2021年春九年级数学下册湘教版：单元测试(二)圆

1、2021年春九年级数学下册湘教版单元测试（二）圆学校:姓名：班级：考号：一.单选题1. 如果00的半径为6 cm, 0P=7皿 那么点P与00的位置关系是（）A.点P在00内B.点P在00上C点P在。0外D不能确定2. 如图，在OO中，AB=AC ZAOB = 40° ,则ZADC的度数是（）B. 30°C. 20°D. 15°3. 如图，AB是90的直径，弦CD丄AB,垂足为P若CD = 8, OP=3,则G）O的半径为（）A. 10E. 8C. 5D. 34. 如图，四边形ABCD内接于（DO, F是CD上一点，且DF = BC，连接CF并延长交AD

2、的延长线于点E,连接AC.若ZABC=105°, ZBAC=25°,则ZE的度数为（）5. 如图，AB是。0的切线，B为切点，A0与00交于点C若ZBA0=40° ,则ZCBA的度数为（ ）ffAA. 15°E. 20°C. 25°D. 30°6如图，菱形ABCD的对角线AC, ED相交于点6 AC = 8, BD = 6,以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（25龙A. 25n-6E.-6225k25龙C. 6D.-6687.如图，在 ABC中，AB=CE,以AB为直径的OO交AC于点D,过点C作CFAB, 在C

3、F上取一点E,使DE=CD,连接AE,对于下列结论:®AD=DC；CEAs/iCDE；円 AE为。O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A.B.®C.D.填空题8.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、卞底BC以及腰A3均相切，切点分别是D，C, E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是10.如图，OO的直径ED=4, ZA=60%则CD的长度为311如图，已知AB是。0的直径，PB是的切线，PA交。0于点C, AB = 3 cm, PB=4 cm、贝ij BC=cm.12.如图,AD是厶ABC的高,AE是厶ABC的外

4、接圆G)O的直径，且AB=4近,AC=5,ADM,则OO的直径AE=A14.圆的半径为3cm,它的内接正三角形的边长为.望丄113如图，己知ZAOB=45。，以点M为圆心，2cm为半径作0M,若点M在OB边上cm.15. OO的半径为2,弦EC = 2jT,点A是OO± 一点，且AB=AC,直线AO与EC交于点D,则AD的长为16如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，求拱桥的半径.三、解答题17. 如图，AB是的直径，经过圆上点D的直线CD恰ZADC二ZB。(1) 求证：直线CD是G>0的的切线；(2) 过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E,且AB二石，BD

5、二2,求线段AE的长。18. 已知A, B是00上的两点，ZA0B = 120° , C是弧AB的中点.(1)如图,求ZA的度数;(2)如图，延长0A到点D,使0A=AD,连接DC,延长0B交DC的延长线于点E,若。0 的半径为1,求DE的长.19. 如图，与00相切于点C, 04, 0B分别交OO于点D, E, CD=CE.(1) 求证：OA=OB：(2) 已如04=4,求阴影部分的面积.20. 如图，AB是的直径，点C在AB的延长线上，AD平分ZCAE交于点D,且AE丄CD,垂足为点E.(1)求证：直线CE是的切线(2)若 BC = 3, CD=3jJ,求弦 AD 的长.21 如

6、图所示,AE是OO的直径,OD丄弦EC于点F,且交0O于点E,若ZAEC=ZODB.(1)判断直线ED和G>O的位置关系，并给出证明;(2 )当 AB=10, EC=8 时，求 ED 的长.参考答案1. c【解析】试题解析：根据点到圆心的距离7cmX于圆的半径6cm ,则该点在圆外.故选C.点睛：根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系.点到 圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上：点到 圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外.2. C【详解】先由圆心角、弧、弦的关系求出ZAOC=ZAOB=50°,再由圆周角定理即可得

7、出结论.解：在0O中，=,I ZAOC=ZAOB,/ ZAOB=40°, ZAOC=40°, ZADC=丄 ZAOC=20°,2故选c.3. C【详解】解：连接OC,VCD丄AB, CD=8,. 1 1PC=CD= x8=4,2 2在 RtA OCP 中，VPC=4, OP=3, OC= J PC，+ OP' = a/42+32 = 5 故选c【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理，掌握定理内容，正确推理计算是解题关键.4. B【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ZADC的度数，再由圆周角定理得出ZDCE的度数，根据 三角形外角的性质即可得出结论.【详解】T四

8、边形ABCD内接于0O, ZABC=105°,ZADC=180° - ZABC=180° - 105°=75°. DF = BC，ZBAC=25°,:.ZDCE=ZBAC=25°,/. ZE=ZADC - ZDCE=75° 25°=50°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧 或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等.5. C【解析】试题解析:.AB是OO的切线，B为切点，Z

9、OBA = 90.ZBAO = 40 ,ZO = 50°,OB = OC,:.ZOCB = ZOBC = *(180 - Z(?) = 65%ZCBA = ZABO-ZOBC = 90 - 65° = 25.故选c.6. D【解析】试题分析：菱形ABCD中，AC=8, BD=6,AC丄ED 且 OA=AC=-x8=4,2 211OB= BD= x6=3,22由勾股定理得，AB=JoA' + OB，=松+ 3亍二5， 阴影部分的面积十中 十心争6 故选D.考点：1菱形的性质：2.勾股定理7. D【解析】解：TAB为直径，I ZADB=90°,ABD 丄 AC

10、,IIIJ AB=CE fAD=DC,所以正确；VAB=CB,AZ1=Z2,而 CD=ED,AZ3=Z4tVCF/7AB,AZ1=Z3,AZl=Z2=Z3=Z4tAACBAACDE,所以正确： V A ABC不能确定为直角三角形,Z1不能确定等于45。,和不能确定相等，所以错误；VDA=DC=DE,点E在以AC为直径的圆上， ZAEC=90°,ACE 丄 AE,而 CFAB,A AB 丄 AE,AE为0O的切线，所以正确.故答案为.【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也 考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定.8. 14【解析

11、】试题分析：根据切线长定理可得AD=AE，BC=BE,再结合半径为2,腰AE为5即可求得 结果.I以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、卞底BC以及腰AB均相切A AD=AE, BC=BE该梯形的周长二AD + AB + BC + DC =应+也+BE + DC = 14.考点：切线长定理点评：解题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的长度相等.49. 一 713【解析】试题解析：.nnr 607rx44I = 71 18018034故答案为：亍兀.点睛：弧长公式/ =竺.18010. 2【解析】试题解析:；BD为OO的直径，ZBCD = 90°

12、; f由圆周角定理得.ZBDC = ZA = 60 , 则 CD = BD x cosZBDC = 4x- = 2.2故答案为2.1211【解析】试题解析:.PB是OO的切线，ZABP = 90 ,/ AB = 3cm, PB = 4cm,:.AP = >JAB2 + BP2 = a/32+42 = 5.TAB是OO的直径,ZACB = 90 ,即BC为ZvlBP的高，-xABxBP =丄 xAPxBC,2 2即丄 x3x4 =丄 x5xBG2 2BC = .512 故答案为二.512. 50【详解】由圆周角定理可知，ZE=ZC,V ZABE=ZADC=90°, ZE=ZC,/

13、.AABEAACD AAB:AD=AE:AC,>* AB=4 yf2，AC=5, AD=4,.4 迈:4=AE:5,/. AE=5 y/2 9故答案为5迈.【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是证出ABEsACD 13. 4.【解析】本题考查的是相切的性质.当相切时，OM=2半径=414. 3 屯【解析】试题解析：如图所示: BD = CDBC = 2BD = 3书.2故它的内接正三角形的边长为故答案为3JJ.15. 3或 1【分析】根据垂径定理，得AB=AC, AO±BC,由勾股定理得OD=1,分两种情况分别求出AD的值, 即可【详解】如图

14、所示：0O的半径为2,弦EC=2jJ，点A是0O上一点，且AB=AC,AB = AC »AO 丄 EC,ed=ec=7I，在 RtAOBD 中，VBD2+OD2=OB2,即（JJ） 2+OD2=22,解得 OD=1,/当如图 1 所示时，AD=OA - OD=2 - 1=1；当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3.故答案为1或3.本题主要考查垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.16. 6. 5【解析】如图，设圆弧的圆心为点O,连接AO, DO,则由题意可知：O、D、C在同一直线上，且OD±AB 于点 D,ZADO=90° 9 AD= AB

15、=6,2设拱桥的半径为厂，则AO=r, OD=OC-CD=r-4, 在RtA AD O中，由勾股定理可得：AO2 = AD2 + OD2即：r2 =62 + (r-4)2,解得: r = 6.5，拱桥的半径为6.5.17解：(1)证明：连接OD,V0B=0D, .- Z0DB=ZBo又 V ZADC=ZB, Z0DB二ZADC。TAB 是00 的直径， ZADB=90°oA ZODC=ZADC +ZADO二 ZODB+ZADO二 ZADB二90°。又TOD是O0的半径，.直线CD是00的的切线。BC二0C - 0B二30 - 20=10 (千米)。(2)在RtAABD中，T

16、AB二石，BD二2,根据勾股定理得AD二1。TAE丄AB, .- ZEAB=90°o AZEAB=ZADB =90°<>又 VZB=ZB, AAABD-AEBAo即空=彳。.AE =迹。DA BA 1 V55【解析】(1)连接 0D,只要证明Z0DC二ZADC + ZAD0二 Z0DB+ZAD0二 ZADB二90°即可。(2)根据勾股定理求得AD=1,则FhAABDAEBA可列比例式求解。18(1) 60" ； (2) 23【解析】 试题分析：连接OG由ZAOB = 120Q, C是ab的中爲易得AAOC是等边三角形,求得ZA的度数；（2）由

17、OA = AD,易得ODE是等腰三角形，OC丄DE,进而求得答案.试题解析：（1）在图中连接OC,如图所示，图vZAOB = 120°, C 是 4B 的中点,/. ZAOC =丄 ZAOB = 60 9 OA = OC,:OAC是等边三角形，ZA = 60 .（2）OAC是等边三角形,:.OA = AC = AD,ZD = 30 ,.ZAOB = 120 ,/. ZD= ZE = 30 ,:.OC 丄 DE, oo的半径为1，CD = CE = *OC =品 :.DE = 2CD = 2y/3.19. (1)证明见解析(2) 2馆一年【解析】试题分析：(1)连接OC,由切线的性质可

18、知ZACO=90°,由于CQ = CE，所以ZAOC = ZBOC,从而可证明=从而可知Q4 = OB.(2)由 可知：MOB是等腰三角形，所以AC = 2卫、从可求出扇形OCE的面积以及试题解析：（1）连接OC,2P'AB与OO相切于点 mvZACO = 903f由于CD = CE，:.ZAOC=ZBOC,:.ZA = AB:.OA = OB.（2）由可知：MOB是等腰三角形,.I bC = = AB = 2也2sinZCO = = ,OB 2ZCOB = 60/. OC =丄 03 = 2,60兀x4 _ 2兀360 T2扇形OCE的面积为:OCB 的面积为：x 2/3

19、x 2 = 2-3.乙阴影部分的面积S=2羽丄兀320. (1)证明见解析(2) y/6【分析】(1) 连结OC,如图，由AD平分ZEAC得到Z1=Z3,加上Z1=Z2,则Z3=Z2,于是可判断ODAE,根据平行线的性质得OD丄CE,然后根据切线的判定定理得到结论；Cd cb bd(2) 由厶 CDBACAD,- = =,推出 CDCBCA,可得(3)2=3CA,CA CD AD中，可得2k2+4k2=5,求岀k即可解决问题.【详解】(I)证明：连结OC,如图，TAD 平分 ZEAC,AZ1=Z3,VOA=ODtAZ1=Z2,AZ3=Z2,AOD/ZAE,TAE 丄 DC,OD 丄 CE,CE是。O的切线；(2) V ZCDO=ZADB=90°,AZ2=ZCDB=Z1, V ZC=ZC,AACDBACAD, CD _CB _BD a CA _ c5_adACD2=CB<A,:（3 V?） Z=3CA,/ CA=6,AB=CA-EC=3, 型=1 =渥，设