2021年春人教版数学九年级中考专题训练《二次函数的实际应用及最值问题及二次函数的综合》

1、初中数学杯精品文档*如果别人思考数学的真理像我一样深入捋久，他也会找到我的发现。高斯二次函数的实际应用及最值问题及二次函数的综合1. （2020山西模拟）2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一 连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神.如图是 某次比赛中垫球时的动作.若将垫球后排球的运动路线近似地看作抛物线，在同 一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网 的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处 （图中点B）越过球网（女子排球界中球网上端距地而的高度为2.24米），落地时（图 中点C）距球网

2、的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数解析式为（）D.经过大海的一番磨砺.卵石才变得更加矣丽光滑。I2. （2020山西）竖直上抛物体离地面的高度/?（m）与运动时间心）之间的关系 可以近似地用公式力=一5"+如+加表示，其中/g（m）是物体抛出时离地面的高 度，如m/s）是物体抛岀时的速度.某人将一个小球从距地面l5m的高处以20m/s 的速度竖直向上抛岀，小球达到的离地面的最大高度为（）B 22.5mA 23.5mC 21.5mD 20.5m3. （2020连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的白分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足

3、函数解析式），= 0.2F+ 1.5x2,则最佳加工时间为min.4. （2020湖北）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在 “创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时， 每顶头盔的售价为元.5. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间 初中数学杯精品文档*数为60间.经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间（含 170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格班元）的数 据如下表：v（元） 19020021

4、0220 y（间） 65605550 （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.（2）求y关于X的函数解析式，并写出自变量X的取值范围.（3）设客房的日营业额为W（元）.若不考虑其他因素，问：宾馆标准房的价格 定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？6. （2020丹东）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元.规 定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量），（件）与每件的售价x（元） 满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量W件）140013001200（1）求出y与x之间的函数关系式.（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批

5、发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，乂想尽量给客户实 惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬 衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多 少？7. （2020郑州一模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量），（单位：m3） 与旋钮的旋转角度Z（单位：度）（0° <zW90° ）近似满足函数关系y=cix2+bx+ cH0）.如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃 气量），的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最 节省燃气的

6、旋钮的旋转角度约为（）A. 33°B. 36°C. 42°D. 49°8. （2020郑州一中模拟）当今社会人们越来越离不开网络，电脑、手机被普 遍使用，与此同时人们的视力也大大受到影响，2019年初某企业以25万元购得 某项护口镜生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该护U镜的生产加 工，已知生产这种护H镜的成本价为每件20元，经过市场调研发现该产品的销 售单价定在2535元比较合理，并且该产品的年销售量只万件）与销售单价x（元）l'40-x （25WxW30）,之间的函数关系式为=仁< cu北、（年获利=年销售收入一生产250.

7、5x （30<xW35）.成本一投资成本）（1）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价双元）之间的函数关系式， 并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损.若盈利，最大利润是多少？若亏 损，最小亏损是多少？（2）2020年初我国爆发新冠肺炎，该公司决定向红十字会捐款20万元，另外 每销售一件产品，就抽出1元钱作为捐款，若除去笫一年的最大盈利（或最小亏 损）以及第二年的捐款后，到2020年底，两年的总盈利不低于57.5万元，请你确 定此时销售单价的范用.经过大海的一番磨砺.卵石才变得更加矣丽光滑。3初中数学林精品文档杯二次函数的综合1. (2020许昌一模)如图，直线y= 2x+c交x轴

8、于点A(3, 0),交)，轴于 点B,抛物线y=壬+bx+c经过点A, B.(1) 求抛物线的解析式；(2) 点M伽，0)是线段OA上一动点(点M不与点O, A重合)，过点M作y 轴的平行线，交直线AB于点P,交抛物线于点N,若NP=誓AP,求加的值；(3) 若抛物线上存在点Q,使ZQBA=5° ,请直接写出相应的点0的坐标.2. (2020郑州八中一模)如图所示，抛物线y=F+bx+c交x轴于A, B两 点，交y轴于点C,直线y=x+3经过点A, C.(1) 求抛物线的解析式.(2) 点P为直线AC±一点，在空间内是否存在点0,使得以A, B, P, Q 为顶点的四边形为

9、正方形？若存在，求出点0的坐标；若不存在，请说明理由.(3) 在x轴上存在点M,且ZACM=ZCAO,请直接写出点M的坐标.33. (2020平顶山模拟)如图，已知二次函数)，=一討2+加+c的图象与x轴交 于点A, C,与y轴交于点B,直线y=|r+3经过A, B两点.(1) 求b, c的值.(2) 若P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作PF丄x轴于点F,交 直线于点D,求线段PD的最大值.(3) 在(2)的结论下，连接CD,点0是抛物线对称轴上的一动点，在抛物线 上是否存在点G,使得以C, D, G,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在, 请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理山.

10、4. (2020郑外一模)如图所示，抛物线 >=启+加+6过点A(6, 0), 3(4, 6), 与y轴交于点C.(1) 求该抛物线的解析式.(2) 如图所示，直线的解析式为y=x,抛物线的对称轴与线段BC交于点P, 过点P作直线的垂线，垂足为点H，连接OP,求OPH的面积.(3) 图中的直线向下平移4个单位长度得到直线/如图所示，直线I 与兀轴交于点G.点P是折线ABC上的一点，过点P分别作x轴、直线/的 垂线，垂足为点E, F.是否存在点P,使得以P, E, F为顶点的三角形是等腰三 角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.经过大海的一番磨砺.卵石才变得更加矣丽光滑。

11、5初中数学林精品文档林5. （2020郑州一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y= b+“与x轴,y轴分别交于点B,点C,抛物线y=衣+加+和H0）过B, C两点，且交x轴于另一点4（一2, 0）,连接AC.（1）求抛物线的解析式.（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，且点P的横坐标为加，请用含加 的代数式表示点P到直线BC的距离.（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点0, A, B为顶点的三角形 与ABC相似？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1. A2. C3. 3.754. 705.1解得 2 0=160.解：（1）如图所示.200k+b=60, 设

12、y=6+b将(200, 60), (220, 50)代入，得$1220£+/?=50/.y关于X的函数解析式为y=-x+160（170WxW240）.(3)W=4_+16O)= _*F+160x.经过大海的一番磨砺卵石才变得更加芙丽光滑。7对称轴为直线x=160.V-|<0,在17O0W240范围内，W随兀的增大而减小.当x=170时，W有最大值，最大值为12750.宾馆标准房的价格定为170元时，客房的日 营业额最大，最大为12750元.6.j60k+b=1400,解：(1)设)，与X之间的函数关系式为y=kx-b.根据题意，得*5鸟+/ - 300解得k= 一20,7?=2

13、600.故y与x之间的函数关系式为y = 20x+2600(2)根据题意，得(兀一50)(20兀+2600) = 24000.解得 q=70,疋=110.丁 尽量 给客户实惠，这种衬衫应定价为70元.(3) 根据题意，得 w=(x-50)(-20a + 2600) = -20(x-90)2 + 32000.该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,每件售价不低于进货价 50Wx, (x-50)*50W30%：50WiW65当x=65时，3取得最大值，力*= 19500.故售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元.7. C8.解：(1)当 250W30 时，W=(x-20)(40-x

14、) 125 = 工+60力一925, x=30 时，“茂大=一25：当 30VxW35 时，IV=(x-20)(25-0.5x)-125 = -0.5x2+35x 一625,x=35时，机大=一 12.5.一25< 12.5,投资的第一年，该公司亏损， 最小亏损是12.5万元.(2)设两年的总盈利为W万元.当 25WxW30 时，VV! = (40-x)(x-20-1)-12.5-20=-a2+61x-872.5.两年的总盈利不低于57.5万元，一x2+61x-872.5257.5.30WxW31. 又 25WxW30, Ax=30.当 3OVxW35 时，W| =(250.5力(兀一2

15、01)一12.520=-0.5W+35.5x- 557.5. V两年的总盈利不低于57.5万元，- 0.5x2 + 35.5x 一初中数学林精品文档林5575$575.30WxW41又 30<xW35, A30<a<35.综上所述，当两年的总盈利不低于57.5万元吋，销售单价的范围为3OW/W35 二次函数的综合1-解：(l)Ty=-2i+c与x轴交于点A(3, 0),与y轴交于点乩 A-2X3+c=0解得 c=6.3(0, 6). 抛物线$=疋+加+c经过点A, B,一 9 + 3b+c=0,&=6.b=, 解得 lc=6+ 3.经过大海的一番磨砺卵石才变得更加芙丽

16、光滑。8抛物线的解析式为),=一疋+兀+6(2)由点 M(m , 0),得点、P(m r 2m+6), 点 N(m, 卩+m+6):NP= m2+3/n.在 Rt/OAB 中，AB=j32+62=36：MPy 轴，A=号恃，即学=y- *«AP=5(3/?). r. F + 3/h=¥x逅(3解得?i=29 加2=3(舍去). Am=2-(3)点Q的坐标为罟j或(一2, 0).2.(1)求抛物线的解析式.解：将x=0代入y=兀+3,得y=3;将y=0代入y=x+3,得x=3.A点方=4, 解得丄.抛物线的解析式为y=H+4xA的坐标为(一3, 0),点C的坐标为(0, 3)

17、将A, C的坐标代入抛物线的解析9-3/?+c=0,式 y=" + bx + G 得&=3初中数学林精品文档林=一討+加+c,得“-|x (-4)2-4b+c=0,解得b=-llc=3.c=3（3）解：（2）存在.9：OA = OC=3, ZAOC=90° , A/AOC 为等腰直角三角 形.:.ZOAC=ZOCA=45° .将y=0 代入y=F+4x+3,得F+4x+3 = 0.解得 xi = 3, X2= 1.B（ 19 0）t AB= 1 （ 3） = 2.如图所示，四边形AQBP为正方形，连接PQ交A3于点N：PQ=AB=2, :NQ=NB=.：0

18、N= + =2.：点 Q 的坐标为（一 2, -1）.如图所示，四边形ABPQ为正方形，:.AQ=AB=2.TA（3, 0）,点 0 的坐标为（一3, 2）.综上可得，点0的坐标为（一2, 1）或（一3, 2）.点M的坐标为（一羽，0）或（一3心 0）.3解：由y=#x+3,得当x=0时，）=3;当y=0时，x=4.：直线将 71(-4, 0), 5(0, 3)代入 y+ 3与坐标轴的交点坐标为A（-4, 0）, B（0, 3）经过大海的一番磨砺卵石才变得更加芙丽光滑。10（2）由（1）,得 y=-|2-+333g广y/z/ =呂伽 + 2)，+才设 P（?，-訓訓 + 3"=_初2

19、-壬” + 3一(詁+ 3)=一3 ? 33当m=-2时，PD最大,最大值是解：存在.点G的坐标为|1,自或（3, ¥阂一5,4.解：(1)V抛物线 y=o?+加+6 过点 A(6, 0), 3(4, 6),j36“+6b+6=0,16"+4b+6 = 6 1a=亍 解得 2、b = 2该抛物线的解析式为y=亍2 + “+6.丁该抛物线的对称轴为直线x=2,CP=2.如图所示，延2XH长HP交y轴于点M,则OMR、ACMP均为等腰直角三角形.:.CM=CP= 2. OM = OC + CM=6 + 2 = 8. OH=MH=4 迈.S、oph=Szmh 一 5a omp=* X 42X42-|x8X2=16-8 = 8.(3)存在.点P的坐标为(4, 6)或(103血，92-12)或(106返，6).5.3解：(1)V抛物线y=ox2+bx+亍(&H0)过B, C两点，点C在y轴上：点C 的坐标为(0,专由y= 过点C,可知72 = |.，直线y= $+寸.丁直线y= *+寸与x 轴交于点点3的坐标为(3, 0).抛物线经过B, A两点,点A( 2, 0), 3(3, 0),可另设抛物线的解析 式为=(心一3)(卄2).将C(0, |