历年数列高考题汇编答案定稿版

1、历年数列高考题汇编答 案精编WORD版历年高考数列真题汇编1、(2011年新课标卷文)已知等比数列伍”中，卬=1，公比夕=L(1) S.为,的前n项和，证明：s. =匕卢(II)设2 =10g3%+10g3a2+ 10g3。”，求数列4的通项公式.111-5解：(I)因为% =卜(；严=3.1=2一已=寸， 1-3所以乂-千， 乙心+ 1）2（II）bn = Iog3 ax + log3 6/2 + - + Iog3 an=-（1 + 2 +.+ n） =所以2的通项公式为a =-也. 22、（2011全国新课标卷理）等比数列也的各项均为正数，且+3% =1,以3? =9%(1)求数列%的通项

2、公式.设口=1。83%+睡3出+1Og3 an，求数列，；的前项和.解：（I ）设数列瓜的公比为q,由4=9必得嫉=9；所以有条件可知a0, 1故 9 = 4。由2%+34 = 1得2%+3,夕=1,所以6=1。故数列aj的通项式为机二!。（II ） bn = log】 + log + + log】故人-37d-L）bn 伽+ 1）7： n + 1所以数列3的前n项和为-二上1 + 13、（2010新课标卷理）设数列q满足 =2,%-勺=322m（1）求数列4,的通项公式；（2）令2.=/,求数列的前n项和S.解（I ）由已知，In三 1 时，。+ （%H + q=3(221 + 22-3 +

3、 .+ 2) + 2 = 22n+, i而 = 2,所以数列an）的通项公式为册=2f（II ）由，=nan = 知5w=L2 + 2-23+3-25+. + z?-22/M从而22-5/r = l-23 +2-25 +3-27 +- + 7r22n+, (l-22)-Sn =2 + 23+25+-.+22n-I-/r22n+I即 s=1(3n-l)22,+,+2 4、（2010年全国新课标卷文）设等差数列4满足仆=5,=-9（I）求,的通项公式;（II）求也的前项和S”及使得S “最大的序号的值。解：(1)由 m 二加+ (n-l) d 及 0尸5, auF-9 得r a =9解得id=2

4、数列aj的通项公式为ar=ll-2no(2) ill (1)知 S产11祗+“1时,哈.所以S提综上，数列急的前项和s.=47、（2010年峡西省）已知4是公差不为零的等差数列，&=1,且2，备，备成等比数列.（I）求数列4的通项;（II）求数列2B的前A项和名解 （I ）由题设知公。差0, 由a = l, a,全，色成等比数列得上卫=匕过，11 + 24解得d=l, d=0 （舍去），故aj 的通项a=1+ （-1） Xl = n.（11）111（ I ）知2。5 由等比数列前n项和公式得S=2+2-+23+-+2n= 3T）=2工21-28、（2009年全国卷）设等差数列%的前项和为、，公

5、比是正数的等比数列3的前项和为已知 4 =1,仇=3q+4 =17工-53 =12,求匕力,色的通项公式。解：设q的公差为4 , 的公比为4由+4 = 17 得 1 + 24 + 3夕2 = 17由 7；-$3=12 得/+夕一” =4山及0解得4 = 2,4 = 2故所求的通项公式为勺=2-1, =3x2-i9、（2011福建卷）已知等差数列以中，ak1, a-3.（I）求数列aj的通项公式;（II）若数歹ijaj的前k项和Sk二一35,求k的值.10、（2011重庆卷）设%是公比为正数的等比数列，a】=2, a1=为+4.（1）求口。的通项公式。（H）设bj是首项为1,公差为2的等差数列，

6、求数列值口+上的前n项和工.11、（2011浙江卷）已知公差不为0的等差数列/的首项为a5eR）,且, L成等比数歹|J. % % %（I）求数列”的通项公式；（II）对 eN.，试比较J- + L +，+与_L的大小. a2 %解：设等差数列”“的公差为“，由题意可知（L）2=L.-L % % %即（ + d）2 = % （% + 34）,从而 4=因为 d W 0,所以d = % = a.故通项公式a” =a（II）解：记（=-L + -L + . + -L,因为a” =2% 七旬 aT 一. Ill 1111所以北=-（t + tt4- + Z7）= -r- = 一口一（5）”all 2

7、 a _ a 22从而，当o时，!；当。o时12、（2011湖北卷）成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的I、11（I）求数列的通项公式；（II）数列的前n项和为5 ,求证：数列5r+ -是等比数列。413、（2010年山东卷）已知等差数列”满足：。3 =7，% +7 =26 , 4的前项和为S”（I ）求 an 及 SH ；（II ）令d =（nwN）,求数列例的前项和为7；。 呜-1解：（I ）设等差数列%的首项为，“，公差为d,由于外=7 , % + 劭=26 ,所以 a1+ 2 = 7 , 2% +10 = 26 ,解得q =3, 4 =

8、2,由于“ =4 +（- 1）4 , S“ =：），2所以 an = 2 + 1, Sn = ( + 2)(II)因为册=2 +1,所以 an2 -1 = 4n(n +1)%1一点）二篇看1n+T所以数歹圾的前项和小品14、（2010陕西卷）已知&是公差不为零的等差数列，a=l,且为，备，备成等比数列.（ I ）求数列a#的通项； （II）求数列2胃的前a项和S.解 （I ）由题设知公.差行0，由2=1,包，a3, 当成等比数列得匕加=上凶， 11 + 2”解得 d=L d=0 （舍去），故aj 的通项为=1+ （nl） Xl=n.（II）由（I ）知2/=2、由等比数列前n项和公式得S2+2

9、:+23+-g+2n 2(12 1 -2.、 1-215、（2010重庆卷）已知也是首项为19,公差为-2的等差数列，S为卜”“的前项和.（I）求通项明及s.；（H）设色-勺是首项为1,公比为3的等比数列,求数列也的通项公式及其前一项 和小16、（2010北京卷）已知I。3为等差数列，且4=-6, 4=0。（I）求I % I的通项公式；（11）若等差数列满足A =-8, &=”+的+3，求11的前n项和公式解：（I ）设等差数列，“的公差4。因为 3=-6，。6=0所以，1解得 4=一10, = 2%+5=0所以- 10 + （九 一 1） 2 = 2 12（II ）设等比数列4的公比为q因为

10、 =+?+%=-24, = 8所以一叼=一24 即“二3所以4的前项和公式为S“ =仲-9 = 4（1-3）q17、（2010浙江卷）设&, d为实数，首项为电，公差为d的等差数4的前a项和为满足$W+15 = 0.（I ）若&=5求W及a;（ID求d的取值范围.解：（I ）由题意知 国二，3, a=5-A$=-8 S5所以 1 解得国=7所以S=-3, ai=7 a 1 5d = -8.（II）因为 S5H5=0,所以（5&+10切（6包+154+15=0,即 2a；+9办】+10d+1=0.故（4鼻+9犷-8.所以才28.故d的取值范围为点-2点18、（2010四川卷）已知等差数列伍的前3

11、项和为6,前8项和为-4。（I ）求数冽/的通项公式；（II）设4=（4-%）小（。，3）,求数列2）的前-项和以1_ ri-1H）由（I ）得解答可得，尸X ,于是Sn = ，）+ 2/ +3/ + + W-若5 ,将上式两边同乘以q有码=1引+2才+.+（-1卜/+n.qn两式相减得到 夕-1叼2-（ + 1*+1q-i=nq-s _W+ + iW+i于是“行一IS.=l + 2 + 3 + = 111若=1,则2所以,七一日)，时-(+1川+1(W，(1)(12 分)19、(2010上海卷)已知数列q的前十项和为S“，且S“=-5”“-85,证明：4-1是等比数列；解：由 S”=,-5a“-85,eN(1)可得：q = $ = 1-541-85,即 =-14。同时 S“m=( + 1) 54川85(2)从而山-可得:a+i = 15(a“+i -4)即：从而m-1为等比数列，首项-1 = -15