高三数学一轮复习-基础、小题、考点、课时检测4.1平面向量的概念及其线性运算课件 新人教A版[沐风教学]

1、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 知识能否忆起知识能否忆起一、向量的有关概念一、向量的有关概念名称名称定义定义向量向量既有既有 又有又有 的量叫作向量，向量的大小叫作向量的的量叫作向量，向量的大小叫作向量的 (或称或称 )大小大小方向方向长度长度模模1教育专类名称名称定义定义零向量零向量 的向量叫作零向量，其方向是的向量叫作零向量，其方向是 的，零向量记作的，零向量记作0.单位向量单位向量与向量与向量a ，且长度，且长度 的向的向量，叫作量，叫作a方向上的单位向量，记作方向上的单位向量，记作a0.平行向量平行向量如果表示两个向量的有向线段所在的直线如

2、果表示两个向量的有向线段所在的直线 ，则称这两个向量平行或共线，则称这两个向量平行或共线，规定零向量与任一向量规定零向量与任一向量 相等向量相等向量长度长度相等相等且方向且方向 的向量的向量相反向量相反向量长度长度相等相等且方向且方向 的向量的向量.长度为零长度为零同方向同方向为单位为单位1任意任意平行或重合平行或重合平行平行相同相同相反相反2教育专类2向量的线性运算向量的线性运算向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意或几何意义义)运算律运算律加法加法求两个向量和的求两个向量和的运算运算三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则(1)交换律：交换律：ab ;(2)结合律：结合律：(a

3、b)c 减法减法求求a与与b的相反的相反向量向量b的和的的和的运算叫做运算叫做a与与b的差的差三角形法则三角形法则ba(bc)a3教育专类向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律数乘数乘向量向量实数实数与向量与向量a的的积是一个向量，积是一个向量，记作记作a，它的长，它的长度为度为|a| .它的方向：当它的方向：当0时，时，a与与a的的方向方向 ；当；当1时，表示向时，表示向量量a的有向线段在原方向的有向线段在原方向(0)或反方向或反方向(0)上上 ；当当|0)或或反方向反方向(|b|，则，则ab；11教育专类，为实数，若为实数，若ab，则，则a与与b共线共线其中假

4、命题的个数为其中假命题的个数为 ()A1B2C3 D412教育专类答案答案C 不正确两向量不能比较大小不正确两向量不能比较大小 不正确当不正确当0时，时，a与与b可以为任意向量，可以为任意向量，满足满足ab，但，但a与与b不一定共线不一定共线13教育专类1平面向量的概念辨析题的解题方法平面向量的概念辨析题的解题方法准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法进行否定也是行之有效的方法2几个重要结论几个重要结论(1)

5、向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性；向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性；(2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；(3)向量平行与起点的位置无关向量平行与起点的位置无关.14教育专类A0 B1C2 D3 1设设a0为单位向量，若为单位向量，若a为平面内的某个向量，则为平面内的某个向量，则a|a|a0；若；若a与与a0平行，则平行，则a|a|a0；若；若a与与a0平行且平行且|a|1，则，则aa0.上述命题中，假命题的个数是上述命题中，假命题的个数是()15教育专类解析：向量是既有大小又有方向的量，解析：向量是既有大小又

6、有方向的量，a与与|a|a0的模相的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与与a0平行，平行，则则a与与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命，故也是假命题综上所述，假命题的个数是题的个数是3.答案：答案：D16教育专类向量的线性运算向量的线性运算17教育专类18教育专类答案答案 (1)D(2)A19教育专类答案：答案：320教育专类 在进行向量的线性运算时要尽可能转化到平行四在进行向量的线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法

7、则边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则求解，并注意利用平面几何的性质，如三角形中位线、求解，并注意利用平面几何的性质，如三角形中位线、相似三角形等知识相似三角形等知识 21教育专类A0个个 B1个个C2个个 D3个个22教育专类答案：答案：C23教育专类 例例3设两个非零向量设两个非零向量a与与b不共线不共线共共 线线 向向 量量(2)试确定实数试确定实数k，使，使kab和和akb共线共线24教育专类25教育专类26教育专类1当两向量共线时，只有非零向量才能表示与之当两向量共线时，只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，解决向量共线问题要注意待定系数法共线的其他向量，解决向量共线问题

8、要注意待定系数法和方程思想的运用和方程思想的运用2证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系应注意向量共线与三点共线的区别与联系27教育专类28教育专类29教育专类AabBabCa2b Dab且且|a|b|30教育专类答案答案C31教育专类 1.解答本题的易误点有两点：解答本题的易误点有两点： (1)不知道不知道 分别表示与分别表示与a，b同向的单位向量同向的单位向量. (2)误认为由误认为由|a|b|及及ab能推出两向量能推出两向量相等，而忽视了方向相等，而忽视了方向. 2.解决向量的概念问题要注意两点：解决向量的概念

9、问题要注意两点： (1)要考虑向量的方向；要考虑向量的方向； (2)要考虑零向量是否也满足条件要考虑零向量是否也满足条件.,abab,abab32教育专类 对于非零向量对于非零向量a，b，“ab0”是是“ab”的的 ()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：由由abab，不能得出，不能得出ab0.答案：答案：A33教育专类教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）1已知已知e10，R，ae1e2，b2e1，则，则a与与b共线的条件是共线的条件是 ()A0Be20Ce1e2 De1e2或或0解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（二十六）测（二十