华中师大一附中2020中考数学押题卷(解析版)

1、华中师大一附中 2020 中考数学押题卷 02（满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2分，共 24分）1. | 4|= 【答案】 4【解析】 | 4|=4 故答案为： 42.64 的立方根为【答案】 4【解析】 64 的立方根是 4故答案为： 43. 地球与月球的平均距离为 384 000km，将 384 000这个数用科学记数法表示为【答案】 3.84× 105【解析】 384 000=3.84×105 故答案为： 3.84×1054. 分别写有数字、 、 1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽

2、到无理数的概率是 2【答案】 25【解析】写有数字 、 、 1.0、的五张大小和质地均相同的卡片，、是无理数，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是： 故答案为： 5. 若一组数据 3、4、5、x、6、7的平均数是 5，则 x 的值是.【答案】 51【解析】由题意（3+4+5+x+6+7 ）=5，解得 x=5 ， 故答案为： 566. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若1=35°，则 2 的度数是.答案】 55°1解析】如图， 1+ 3=90°， 1=35， 3=55°， 2=3=55 °， 故答案为：55°答案】 21937

3、. 已知 2m 3n= 4，则代数式 m（n4）n（m6）的值为【答案】 8【解析】当 2m3n= 4时，原式 =mn 4m mn+6n= 4m+6n= 2（2m3n）=2×（ 4）=8故答案为 88. 若关于 x的一元二次方程 2x2 x+m 0有两个相等的实数根，则 m 的值为【答案】【解析】根据题意得： 14×2m 0，整理得： 18m 0，解得： m故答案为： 9. 将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若 ABC=26 °，则 ACD=【答案】： 128°【解析】延长 DC 到 F矩形纸条折叠 ACB= BCFAB CD ， ABC= BCF=

4、26 °， ACF=52 °， ACF+ ACD=180 °， ACD=128 °故答案为： 128°10. 如图，PA、PB是e O的切线，A、B为切点，点 C、D 在O 上若 P 102°，则 A C解析】连接 AB， PA 、PB是 O 的切线， PAPB，1 P102°， PAB PBA ( 180°-102°) 39°，2 DAB C180°， PAD C PAB DAB C180° 39° 219故答案为： 219°11.如图，在平面直角坐标系

5、中，A（2，0），B（0，1），AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转90°而得，则 AC 所答案】 65在直线的解析式是答案】y2x4解析】 A（ 2， 0）， B（0，则易知ACD BAO (AAS，D，设直线 AC 的解析式为 y kx+b ，将点 A ，点 C 坐标代入得直线 AC 的解析式为 y 2x4故答案为：y 2x 412. 如图，正方形 ABCD 和 RtAEF，AB5，AEAF4，连接 BF，DE 若 AEF 绕点 A 旋转，当 ABF最大时， S ADE 解析】作 DHAE 于 H，如图， AF 4，当 AEF 绕点 A 旋转时，点 F在以 A 为圆心， 4为半径

6、的圆上，当 BF 为此圆的切线时， ABF 最大，即 BFAF ，在 RtABF 中，BF3， EAF90°， BAF+ BAH 90°， DAH+ BAH 90°， DAH BAF，在ADH 和 ABF 中×3× 4 6故答案为 6， ADH ABF（ AAS）， DH BF 3，SADE AE?DH答案】 A115 小题，每小题 3 分，共 15 分 .）、选择题：（本大题共13. 下列运算正确的是（A a3?a2 a6Ba7÷ a3 a4C（ 3a）2 6a2D（a1）2a2 1【答案】 B【解析】 A 、原式 a5，不符合题意

7、； B、原式 a4，符合题意；C、原式 9a2，不符合题意； D、原式 a2 2a+1，不符合题意，故选： B14. 如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）AC答案】 C解析】该主视图是：底层是 3 个正方形横放，右上角有一个正方形，故选C15. 如图，点 A、B、C都在 O上，若 AOC=140 °，则 B的度数是(A70°B 80°C110D140答案】 C解析】作 ?AC 对的圆周角 APC，如图， P= 1 AOC= 1 ×140°=70° P+ B=180°， B=180 ° 7

8、0° =11022，故选 C16.若不等式组无解，则 m 的取值范围为(Am2Bm<2Cm2Dm>2答案】 C解析】解不等式 < 1，得： x>8，不等式组无解， 4m 8，解得 m2，故选 C连接 AC、HE 、EC，GA ，GF已17.如图， E、F、G、H分别为矩形 ABCD 的边 AB 、BC、CD 、DA 的中点，知 AG GF，AC= 6，则 AB 的长为 ( )A2B 2解析】如图，连接 BD 四边形 ABCD 是矩形， ADC= DCB=90 °， AC=BD= 6 ， CG=DG ，CF=FB ， GF= 1 BD= 6 ， AG

9、FG， AGF=9022 DAG+ AGD=90 °， AGD+ CGF=90 °， DAG= CGF， ADG GCF， 设 CF=BF=a ， CG=DG=b ， AD DG ， 2a b22， b2=2a2， a> 0 b> 0， b=2 a，GC CFba在 Rt GCF 中，3a2= 6 ，a= 2 ，AB=2b=2 故为 242三、解答题（本大题共 11 小题，共 81分）18.（10 分）（ 1）解方程：；（2）解方程组：答案】1)?1?=-3 ，?2?=1；?= 12)?=?11解析】( 1)原方程可化为 (?+ 1)2 = 4,x+1=

10、77;2,?1=-3，?2=12）× 2+ 得:5x=5,解得 x=1,把 x=1 代入得 y=-1所以原方程组的解为?=1?=? 119.（8 分）先化简（1+，再从不等式组的整数解中选一个合适的x 的值代入求值答案】 -3解析】原式，解不等式组得 2<x< 4，其整数解为 1，0，1，2， 3，要使原分式有意义， x 可取 0， 2当 x 0 时，原式 3，（或当 x 2 时，原式 ）20. （6分）如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、 CE于点 M、N，A=F，1=2（ 1）求证：四边形 BCED 是平行四边形；（2）已知 DE=2 ，连接

11、 BN，若 BN 平分 DBC，求 CN 的长【答案】（ 1）证明见解析；（ 2）CN=2 【解析】（ 1）证明： A= F， DE BC， 1=2，且 1= DMF ， DMF= 2， DBEC，则四边形 BCED 为平行四边形；（ 2）解： BN 平分 DBC ， DBN= CBN ， EC DB ， CNB= DBN ， CNB= CBN， CN=BC=DE=2 21. （6分）在一只不透明的袋子中装有 2个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同（1）若先从袋子中拿走 m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则 m 的 值为（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个

12、球（不放回），再从袋中余下的 3 个球中随机摸出 1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率1【答案】（ 1）2；（ 2） 解析】（ 1）在一只不透明的袋子中装有 2个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走 m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，透明的袋子中装的都是黑球， m=2 ，故答案为 2；2）设红球分别为 H1、 H2，黑球分别为 B1、B2，列表得：总共有 12 种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有 4 种，41 所以两次摸到的球颜色相同的概率 = 4 = 1 12 322. （6 分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的

13、习俗某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A 、 B 两种粽子 1100 个，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同已知 A 种粽子的单价是 B 种粽子单价 的 1.2 倍（ 1）求 A、 B 两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过 7000元的资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600个，已知 A、B 两种粽子的进价不 变求 A 种粽子最多能购进多少个？答案】（ 1）A 种粽子单价为 3元/个，B 种粽子单价为 2.5元/个；（ 2）A 种粽子最多能购进 1000个解析】（ 1）设 B 种粽子单价为 x 元/ 个，则 A 种粽子单价为 1.2x 元/ 个，经检验， x2.5

14、 是原方程的解，且符合题意，+根据题意，得：1100，解得： x 2.5，251.2x3答：A 种粽子单价为 3元/ 个，B 种粽子单价为 2.5元/ 个2）设购进 A 种粽子 m 个，则购进 B 种粽子（ 2600 m）个，依题意，得： 3m+2.5（ 2600m） 7000，解得： m 1000答： A 种粽子最多能购进 1000个23. （6分）如图 1，在 ABC 中，点 D 在边 BC 上， ABC： ACB ： ADB=1 ：2：3，O 是 ABD 的外 接圆1）求证： AC是O 的切线；2）当 BD 是O 的直径时（如图 2），求 CAD 的度数【答案】（ 1）证明见解析；（ 2

15、） 22.5°【解析】（ 1）连接 AO，延长 AO 交O 于点 E，则 AE 为O 的直径，连接 DE，如图所示： ABC：ACB：ADB=1 ：2：3，ADB= ACB+ CAD ， ABC= CAD ，AE 为O 的直径， ADE=90 °， EAD=90 ° AED ， AED= ABD ， AED= ABC=CAD，EAD=90 CAD ，即 EAD+ CAD=90 °， EA AC ， AC 是O 的切线；2）BD 是 O 的直径， BAD=90 °， ABC+ ADB=90 °， ABC： ACB：ADB=1 ：2：3，

16、 4ABC=90， ABC=22.5 °，由（ 1）知： ABC= CAD ， CAD=22.524. （6分）如图，RtABC 中，B=90°，AB=3cm ，BC=4cm 点D 在 AC 上，AD=1cm ，点 P从点 A 出发， 沿 AB 匀速运动；点 Q 从点 C出发，沿 CBAC的路径匀速运动两点同时出发，在B 点处首次相遇 后，点 P 的运动速度每秒提高了 2cm，并沿 B CA 的路径匀速运动；点 Q 保持速度不变，并继续沿原路 径匀速运动，两点在 D 点处再次相遇后停止运动，设点 P 原来的速度为 xcm/s （1）点 Q 的速度为cm/s （用含 x 的代

17、数式表示）（2）求点 P 原来的速度4答案】（ 1） x；32) cm/s 544【解析】（ 1）设点 Q 的速度为 ycm/s ，由题意得 3÷x=4÷y，y= 4 x，故答案为 4 x； 33（ 2） AC= AB2 BC2 = 32 42 =5，CD=51=4，3 1 4 4 在 B 点处首次相遇后，点 P 的运动速度为（ x+2 ）cm/s ，由题意得 4 x 2x3解得： x= 6 （cm/s ）5答：点 P 原来的速度为 6 cm/s 525.（6 分）某校为了了解初三年级 1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位

18、：kg）分成五组（ A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D ：60.5 67.5； E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；2）C组学生的频率为，在扇形统计图中 D 组的圆心角是 度；3）请你估计该校初三年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？答案】（ 1）50；（ 2）032；72（3）360解析】（ 1）这次抽样调查的样本容量是 4÷8%=50，B 组的频数 =50416108=12，补全频数分布直方图，如图：102）C组学生的频率是 0.32； D 组的

19、圆心角 =× 360° =72 °；503）样本中体重超过 60kg 的学生是 10+8=18 人，18 该校初三年级体重超过 60kg的学生 = ×100%× 1000=360（人）5026（. 8分）图 1是一种淋浴喷头， 图 2是图 1的示意图， 若用支架把喷头固定在点 A 处，手柄长 AB25cm，AB 与墙壁 DD 的夹角 D AB 37°，喷出的水流 BC与 AB 形成的夹角 ABC 72°，现在住户要求：当人站在 E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的 C 处，且使 DE 50cm， CE 130cm问：安装师傅

20、应将支架固定在离地面多高的位置？参考数据： sin37° 0.60，cos37° 0.80，tan37° 0.75，sin72° 0.95，cos72° 0.31，tan72° 3.08，sin35° 0.57， cos35° 0.82， tan35° 0.70)答案】 160【解析】 解：过点 B作 BGDD 于点 G，延长 EC、GB交于点 F，AB25，DE50， sin37° ， cos37° ，GB25×0.6015，GA25×0.8020， BF5015

21、 35， ABC 72°， D AB 37°， GBA 53°， CBF55°， BCF 35tan35° CF 50, FE 50+130 180， GD FE 180，安装师傅应将支架固定在离地面160cm 的位置AD 180 20 160，27.（9 分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1， 4），与坐标轴交于 B、 C、 D 三点，且 B 点的坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于 x轴上方部分有两个动点 M、N ，且点 N 在点 M 的左侧，过 M、N 作 x轴的垂线 交 x 轴于点 G、 H 两点，

22、当四边形 MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；积的（3）当矩形 MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使 PNC 的面积是矩形 MNHG 面？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由答案】 （1） y（，）或 （，）或B 的坐标代入上式得： 0 4a+4 ， x2+2x+3) ，解析】 （1）二次函数表达式为： y a（x 1）2+4 ，将点解得： a 1 ，故函数表达式为 y x2+2x+3 ；2）设点 M 的坐标为 （x， x2+2x+3） ，则点 N（2x，则 MNx2+x2x2，GM x2+2x+3 ，矩形 MNHG 的周长 C2MN+2GM 2（2x2）

23、+2（x2+2x+3） 2x2+8x+2 ， 2< 0，故当 x2，C 有最大值，最大值为 10，此时 x2，点 N（0， 3）与点 D 重合；（3）PNC 的面积是矩形 MNHG 面积的则 S PNC× MN × GM×2× 3连接过点过点P 作 PK CD 于点 K ，DC ，在 CD 得上下方等距离处作 CD 的平行线 m、n，P 作 y 轴的平行线交 CD、直线 n 于点 H、G，即 PHGH ，将 C（3，0）、 D（0 ， 3）坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD 的表达式为 y x+3 ，OC OD ， OCD ODC 45

24、6; PHK，CD3 ，设点 P（x，x2+2x+3） ，则点 H（x ， x+3），×PK×CDS PNC×PH ×sin45°× 3 ，解得： PH HG，则 PH x2+2x+3+x 3，解得： x，故点P（ ， ），直线 n 的表达式为： y x+3 x+ ，联立并解得：）或即点 P、 P的坐标分别为 （ ，）、故点 P 坐标为： （ ，）或 （，），）或 （，）28.（10 分）（发现） 如图 ACB= ADB=90 °，那么点 D 在经过 A，B，C 三点的圆上（如图）思考） 如图，如果 ACB= ADB=a （

25、a90°）（点 C，D 在 AB 的同侧），那么点 D 还在经过 A，B，C 三点 的圆上吗？请证明点 D 也不在 O 内应用）利用（发现）和（思考）中的结论解决问题：若四边形ABCD 中， AD BC， CAD=90 °，点 E 在边 AB上， CEDE 1）作 ADF=AED ，交 CA 的延长线于点 F（如图），求证： DF 为 RtACD 的外接圆的切线；2）如图，点2G 在 BC的延长线上， BGE= BAC，已知 sinAED= 2，AD=1 ，求 DG 的长 5答案】【思考】证明见试题解析；【应用】（1）证明见试题解析；（ 2）21 【解析】【思考】假设点 D 在O 内，由圆周角定理及三角形外角的性质，可证