全预应力混凝土简支梁设计算例

1、主要强度指标为：C40，强度标准值fck26.8MPa, ftk 2.4MPa强度设计值fcd18.4MPa, ftd 1.65MPa全预应力混凝土简支梁设计算例、设计资料1. 桥梁跨径及桥宽标准跨径：Lk 30m （墩中心距），主梁全长：L=29.96m,计算跨径：Lf =29.16m，桥面净宽:净 9+2X Im2. 设计荷载公路一n级车辆荷载，人群荷载3.5KN/m2，结构重要性系数01.1。3. 材料性能参数（1）混凝土 强度等级为跨中截面毛截面几何性质为：截面面积 A =0.701 8 X 106 mm；截面重心至构件上缘的距离yes =475.4弹性模量 Ee 3.25 104MP

2、a 预应力钢筋采用指标为:1X7 标准型 _15.2_1860_II_GB/T 52241995 钢绞线， 其强度抗拉强度标准值fpk1860MPa抗拉强度设计值fpd1260MPa弹性模量Ep1.95105 MPa相对界限受压区高度b 0.4普通钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为:抗拉强度标准值sk335MPa抗拉强度设计值fsd280MPa弹性模量 E2.0105MPa4. 主梁纵横截面布置各部分截面尺寸mm 截面重心至构件下缘的距离ycx =824.6 mm; 截面惯性矩 Jc =0.1548 X 1012 mmf。5. 内力计算主梁内力计算的方法将在桥梁工程中进一步学习，在此仅列出

3、内力计算的结果。（1）恒载内力按预应力混凝土分阶段受力的实际情况，恒载内力按下列三种情况分别计算：预制主梁（包括横隔梁）g115.3 1.3516.66KN /m现浇混凝土板自重g22.25KN /m后期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆等）g36.270.246.51KN /m恒载内力计算结果如表 1所示。表1恒载内力计算结果距支点截预制梁自重现浇段自重二期恒载截面面的距离弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力位置(mmMLkVG1kMkkVG2kMUkV33k(KN?m)(KN)(KN?m)(KN)(KN?m)(KN)跨中截面1770.760.000.00239.150.00691.940.00L/4截面

4、1328.05121.45121.45179.3616.40518.9547.46变化点截面941.09166.26166.26127.1022.46367.7464.97支点截面0.00242.90242.900.0032.810.0094.92活载内力活载内力计算结果如表 2所示。表2 活载内力计算结果截面位置距支点截面的距离（mm车辆荷载人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力MQ1k(KN/m)对应V(KN)VQ1k(KN)对应M(KN/m)Mh2k(KN/m)对应V(KN)VQ2k(KN)对应M(KN/m)跨中截面145801676.5971.0597.671423.96140.94

5、0.014.8470.52L/4截面72901262.10149.32175.051276.12103.7210.2211.2281.80变化点截面4600966.08193.20226.721042.8571.2613.8014.0764.72支点截面0.001 0.00309.03374.650.000.0016.3416.340.001.1188。活载内力以2号梁为准。注：车辆荷载按密集运行状态 A级车道荷载计算，冲击系数 1（3）内力组合基本组合（用于承载能力极限状态计算）M d 1.2( M G1K M G2K M G3K ) 1 .4M Q1K1.12M Q2KVd1 .2(VG1

6、KVG2KVG3K )1 .4VQ1 K1.12VQ2K短期组合（用于正常使用极限状态计算）Ms(M G1K M G2K M G3K )M Q2K长期组合（用于正常使用极限状态计算）(M G1K M G2K M G3K )0.4(性1 uM Q2K )内力组合结果如表 3所示。表3内力组合计算结果''荷载""计算截面跨中截面"4截面变化点截面支点截面基本最大弯矩Md (KN?m)5744.484312.703154.020.00组合对应V (KN)99.48442.66590.10895.36Sd最大剪力Vd (KN)142.05479.79637

7、.31987.23对应 M (KN?m)5313.344308.213254.290.00短期最大弯矩Ms (KN?m)3891.782919.772111.640.00组合对应V (KN)44.46288.95388.38580.31Ss最大剪力Vs (KN)65.94306.06409.61621.37对应 M (KN?m)3663.302916.612153.120.00长期最大弯矩M l (KN?m)3357.652519.111809.830.00组合对应V (KN)25.41242.78328.29487.64Sl最大剪力V| (KN)36.85252.39340.38511.11

8、对应 M (KN?m)3239.162515.351834.660.00二、预应力钢筋数量的确定及布置首先根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力 为：MsNpeW1 ep 0.85()A WMs为荷载短期效应弯矩组合设计值，由表13.7.3查得Ms 3891.78KN m，估算钢筋数量时,可近似采用毛截面几何性质。ep为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离,ep y cx ap 。假设aP150mm，则 ep 824.6 150674.6mmJJycx0.1548 1012/824.60.1878109 mm33891.78 106Npe0.85(07E9

9、0.1878 10674.6)9)0.1878 104.860106N拟采用S15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积Ap1 139mm2,抗拉强度标准值f pk 1860MPa，张拉控制应力取con 0.75 fpk1395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算。所需预应力钢绞线的根数为npNpe4.860 106(120%) conA p131.3根，取32根。(1 20%) 1395 139计算截面其距跨中的距离（mm）钢束到梁底的距离（mm）钢束与水平线夹角（度）累计角度（度）1号束2号束3、4号束所有钢束1号束2号束3、4号束所有钢束1号束2号束3、4号束跨中截面 020012

10、012014000007.51047.25153.9514预应力钢束的位置和倾角各计算截面预应力钢束的位置和倾角如表表5S2采用4束8 15.2预应力钢绞线束，则预应力钢筋截面面积Ap 32 139 4448mm。采用HVM15-8型锚具，80金属波纹管成孔，预留孔道直径为85mm。预应力筋束的布置。4。预应力钢筋采用抛物线形式弯起，抛物线方程、弯起点距跨中的距离及曲线水平长度如表表4预应力钢筋弯起的抛物线方程、弯起点距跨中的距离及曲线水平长度钢束编号曲线方程起弯点距跨中的距离（mm）曲线水平长度（mm）1y 200 4.43 10 6x20148002y 120 4.94 10 6x2200

11、0128003、4y 120 5.95 10 6x290005800注：表中曲线方程以截面底边为 x坐标，以过弯起点的垂线为 y坐标。 5所示。L/4 截面 7290435.3258.4120233.43.69942.996901.67413.8114.25463.9514变化点截面 9980641.1434.8125.7331.85.06454.52090.66772.73022.44592.73063.2837支点截面145801141.4902.4305.4663.57.39887.12693.80165.53220.11160.12460.1498锚固端截面14800117093032

12、06857.51047.25153.95145.6662000三、截面几何性质计算截面几何性质应根据不同受力阶段分别计算。1. 主梁混凝土浇筑，预应力钢筋张拉（阶段 I）混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力钢筋的张拉，此时管道尚未灌浆，因此，其截面几何 性质应为扣除预应力筋预留孔道影响的净截面。该阶段顶板的宽度为1600mm。2. 灌浆封锚，吊装并现浇顶板600mm的连接段（阶段2）预应力筋束张拉完毕并进行管道灌浆，预应力筋束已经参与受力。再将主梁吊装就位，并现浇顶 板600mm的连接段，该段的自重荷载由上一阶段的截面承受，此时，截面几何性质应为计入预应力钢 筋的换算截面性质，但该阶段顶板的

13、宽度仍为3. 桥面铺装等后期恒载及活荷载作用（阶段 该阶段主梁全截面参与工作，顶板的宽度为面性质。各阶段几何性质计算结果如表1600mm。3）2200mm，截面几何性质为计入预应力钢筋的换算截阶 段截面A(X 106mm2)yx(mm)ys(mm)ep(mm)J(X 1012mm4)W( X 109mm3)WsJ/ ysWxJ yxWpJ e p阶 段1跨中0.5891789.8510.2649.80.12890.25260.16310.1983L/40.5891786.2513.8552.80.13110.25510.16670.2371变化点0.5891782.4517.6450.60.1

14、3260.25620.16940.2942支点0.9819735.1564.971.60.15880.28120.21612.2205阶段2跨中0.6340743.8556.2603.80.14650.26340.19700.2427L/40.6340747.1552.9513.60.14460.26140.19350.2814变化点0.6340750.5549.5418.70.14320.26060.19080.3421支点1.0268731.9568.168.40.16520.29080.22572.4143阶 段3跨中0.7240803.6496.4663.60.16490.33230.

15、20530.2486L/40.7240806.5493.5573.00.16270.32970.20180.2840变化点0.7240809.5490.5477.70.16110.32850.19900.3373支点1.1168771.7528.3108.20.18550.35100.24041.71496所示。表6 各截面几何性质汇总表四、承载能力极限状态计算（一）跨中截面正截面承载力计算跨中截面尺寸及配筋如图13.7.2 所示。此时 hp h ap 1300 1401160mm ； b 180mm；上翼缘板的平均厚度为 hf1502 -2410 80/(2200 180) =166mm ；

16、上翼缘板的有效宽度取下列数值中的较小值:bfs 2200mm ；bfLf/3 2916039720mmbfb 12hf 18012 166 2172mm综合上述计算结果，取b'f 2172mm首先判别T梁类型由于 fcdb'fh'f18.42172 166 6.634 106Nf pd Ap12604448 5.604 106N所以 fcdb'fh'f> f pd Ap，说明该梁为第一类 T梁。由力的平衡条件求混凝土受压区高度:fcdb'fXfp dAp得:X如Afcdbf1260 444818.4140.2mm hf 166mm2172且

17、 x 140.2mmbh00.4 1160464mm说明x轴位于受压翼缘内，预应力钢束重心取矩得构件的抗弯承载力为:且不是超筋梁，满足设计要求。XMdufcdbf x(ho -) 18.4 2172 140.22(11606106.8 106 N m m26106.8KN m 0Md 5744.48KN说明正截面抗弯强度满足要求。(二)斜截面抗剪强度计算由于变化点截面腹板宽度改变，并且该位置剪力、弯矩均较大 计算。1.复核主梁的截面尺寸公路桥规规定,T形截面梁当进行斜截面抗剪强度设计时,所以取变化点截面进行,其截面尺寸应满足0Vd 0.051 10/fcu,kbho的要求。由于ap 331.8

18、mm，所以ho h ap 1130331.8968.2mm代入上式得:0.51 10 3fkbh。0.5110 3j40 180 968.2 562.131KN0Vd 637.31 KN由于预应力对结构的抗剪有利,因此可考虑预应力的有利影响。即3Vpb0.75 10 fpd3ApbSin p 0.75 101260 4448 sin 2.7302 200.1KN所以：cVd Vpb 637.31 200.1 437.21KN0.51 10 3JfCU7bh。562.131 KN说明截面尺寸满足要求。2. 验算是否需要进行斜截面抗剪强度的计算公路桥规规定，若0Vd0.5 10 32ftdbho则

19、不需要进行斜截面抗剪强度计算,仅需按构造要求配置箍筋。由于 0.5 10 3 2 ftdbh。0.5 10 31.25 1.65 180 968.2179.73KN0Vd637.31KN，说明需通过计算配置抗剪钢筋。3. 箍筋设计公路桥规规定，主梁斜截面强度按下式计算0Vd Vcs Vpb 0.45 10 3 12 sbh。O.6 p) J fcu,k sV fsd,V 0.75 10 f pdApbSin p 式中:P为斜截面内受拉纵筋的配筋率100 100 b_Apbbho4448100 2.5523.5,取 p=2.552180 968.2fsd,V为箍筋的抗拉设计强度，取fsd,v 2

20、80 MPaVpb200.1KN200.1代入上式得：得：sV0.0026sV min0.0012，满足最小配箍率的要求。设取?的单箍双肢箍筋,则 asV 50.3mm2 ,n 2 ,所以:sv严b sV2 50.3215mm180 0.0026637.310.45 10 3 1.0 1.25 1.1 180 968.2 J(2 0.6 2.552)J'40 280 sv取S 200mm ,由于s1 1200mm 小于一 h 13002 2650mm,且小于400mm,所以满足设计要求。验算斜截面抗剪强度450.413200.1650.513KN0Vd 637.31KN此时AsV250

21、 30 00279SVbSV180200VcsVpb0.4510 31 2 3bh(2 0.6 P)J fcu,k3sV fsd,V0.75 10 fpdApb sin0.4510 31.01.251.1 180 968.2 J(2 0.62.552)J40 280 0.00279 200.1pVdu说明斜截面抗剪强度满足要求。距支点相当于一倍梁高范围内箍筋加密，取sV 100mm。（三）斜截面抗弯强度验算由于钢束均锚于梁端，数量上沿梁跨没有变化,并且钢束的弯起缓和，可以不进行该项强度的验算。五、预应力损失计算1.钢束与管道间摩擦引起的应力损失11kx)l1式中：con 按公路桥规规定,con

22、0.75 fpk0.75 18601395MPa ；钢束与管道间的摩擦系数,0.25;0.0015 ；k管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，k张拉端至计算截面的管道长度在纵轴上的投影长，以m计;张拉端至计算截面间曲线管道部分的切线夹角之和，以弧度计。各控制截面摩阻应力损失11的计算见表7。跨中截面x(m)14.8014.8014.80（弧度）0.13110.12660.0690l1 ( Mpa)74.6173.1253.95255.63L/4截面x(m)7.517.517.51（弧度）0.06650.07430.0690l1 ( Mpa)38.3741.0039.20157.78变化点 截面x(

23、m)4.824.824.82（弧度）0.04270.04770.0573l1 ( Mpa)24.7526.4529.75110.71支点截面x(m)0.220.220.22（弧度）0.00190.00220.0026l1 ( Mpa)1.141.221.375.102.锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失12按公路桥规规定,12可按平均值计算，即12LP式中：L 锚具变形量，两端同时张拉时,L 4mm;L张拉端到锚固端之间的距离,14800mm。Lf。 Ep105L1480052.70 MPa考虑反摩阻作用时钢束在各控制截面处的应力损失要进行考虑反摩阻作用时钢束在控制截面处的应力损失12的计算12

24、的计算，需首先确定反摩阻影响长度L Ep式中：0 张拉端锚下控制张拉应力;i 扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力。反摩阻影响长度L f如表8所示。钢束号123、40con(MPa)139513951395l0l1 (MPa)1320.391321.881341.05d(0ii)/L(M pa/mm)0.005040.004940.00365Lf (mm)12438.512564.814628.0L时,离张拉端x处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失当Lf表8反摩阻影响长度计算表x为:Lf xLfdL f当Lfx时,表示该截面不受反摩阻的影响。考虑反摩阻作用时钢束在各控

25、制截面处的应力损失12的计算列于表9。表9锚具变形损失计算表钢束号123总计跨 中 截 面x(mm)1480001480001148000(MP a)125.42124.16106.65i2(M Pa)0.000.000.000.00L/4截x(mm)751075107510(MP a)125.4212416106.55面i2(M Pa)49.6949.9551.89203.43变 化 点 截 面x(mm)482048204820(MP a)125.42124.16106.65i2(M Pa)76.8276.5371.51296.35支 点 截 面x(mm)220220220(MP a)125

26、.42124.16106.65i2( MPa)123.20121.98105.04455.26由表9可以看出，考虑反摩阻计算的12其分布规律比按平均值计算的12更符合实际情况，因此,应力损失组合时以考虑反摩阻计算。3.分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失14设预应力钢束张拉的顺序为4 7271。14Eppc式中：Ep 预应力钢筋与混凝土弹性模量之比,EpEpEcl.96 ；3.25 104pc 计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力;N pei N peie pieppc飞Npei 第i束钢束的有效张拉力，为张拉控制应力减去摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力,N p

27、ei ( con l1i l2i )ap1 , a pi为一束预应力钢束的面积;epi 第i束钢束的重心到截面重心轴的距离;ep 计算钢束的重心到截面重心轴的距离;表10混凝土弹性压缩损失计算表张有效张拉张拉钢束偏心距计算钢束偏心距2 一各钢束应力损失截面拉束力N peieP(mm)ep (mm)pc(Mp a)14 (Mpa)号234234234234(X1O3N)314910.000.00669.80.000.00669.80.000.007.720.000.0046.32跨中.252.9314690.00669.8669.80.00669.8669.80.007.617.610.0045

28、.6645.661.271468589.8589.8589.8669.8669.8669.86.996.996.9941.9441.9441.94总计41.9487.60133.9231449.950.000.00666.20.000.00666.20.000.007.370.000.0044.22L/421450.100.00527.8527.80.00666.2666.20.006.356.350.0038.1038.1011453.32350.9350.9350.9527.8666.2666.24.525.065.0627.1330.3630.36总计27.1368.48112.6831

29、438.630.000.00656.70.000.00656.70.000.007.120.000.0042.72变化21436.720.00347.6347.60.00656.7656.70.004.914.910.0029.4629.46点11438.29141.3141.3141.3347.6656.7656.72.983.453.4517.8820.7020.70总计17.8850.1692.8831432.910.000.00430.00.000.00430.00.000.003.130.000.0018.78支点21414.240.00-167.3-167.30.00430.043

30、0.00.000.800.800.004.804.8011412.97-406.3-406.3-406.3-167.3430.0430.02.04-0.12-0.1212.24-0.72-0.72总计12.244.0822.864.钢筋松驰引起的预应力损失15cs(t,t0)预应力筋传力锚固龄期为to，计算龄期为t时的混凝土收缩应变;15(0.520.26) peT pk式中:超张拉系数，取=1.0;钢筋松弛系数，取=0.3 ;pe 传力锚固时的钢筋应力,pe con 111214 °1 15PSpcNpANpe：MckepJPSepsi2epsAJ式中：pc 构件受拉区全部纵向钢筋

31、截面重心处,由预加力Np (扣除相应的应力损失)和结构自重 Mck产的混凝土法向应力钢筋松弛损失的计算结果见表11°表11钢筋松弛损失的计算结果表截面pe (MPa)I5(M Pa)12341234跨中1320.41279.91253.41207.143.2337.5634.0028.05L/41306.91276.91235.41191.241.3237.1531.6526.09变化点1293.41274.21243.61200.839.4336.7832.7127.28支点1270.71259.51284.51265.736.334.8138.1935.645.混凝土收缩、徐变引

32、起的应力损失l6取跨中截面进行计算。计算公式为:0-9 E p cs(t,t0)Ep pc (t, t0)l6N p ( con 111214)Ap ；构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，不考虑普通钢筋时，Ap（t,t0）加载龄期为to，计算龄期为t时混凝土徐变系数;设预应力筋传力锚固龄期和加载龄期均为28天，计算时间为t=s，该桥位于一般地区，年平均相对湿度为75%,构件的理论厚度由跨中截面计算，可得：h 经 2 0.723 10226mm,由此查表可得：cs（t to）=0-215 10 3,（tto）=1.633。u6.402混凝土收缩、徐变损失计算如表12所示。表12混凝土收缩、徐变损失计算

33、表截面epseppsNpM Gkpc16(mm)(KN)(KN - m)(MPa(MP a)跨中663.60.006142.9335627.62701.811.93107.70L/4573.00.006142.4615571.72026.411.80110.67变化点477.70.006142.0255573.41435.911.33111.13支点108.20.003981.0705649.40.05.4177.746.预应力损失组合及有效预应力的确定如表13所示表13预应力损失组合表截面l,Il1l2I4(M Pa)pe,I(MP a)II ,II5I6( MP a)Pe, II(MP a

34、)1234平均1234平均跨 中74.61115.09141.60187.94129.811265.19150.93145.26141.69135.74143.411121.78L/488.07118.07159.57203.81142.381252.62151.99147.83142.32136.77144.731107.89变化点101.57120.83151.42194.16141.991253.01150.56147.91143.84138.41145.181107.83支点124.34135.46110.52129.28124.901270.10114.04112.55115.931

35、13.38113.981156.12六、正常使用极限状态计算（一）全预应力混凝土构件抗裂性验算1.正截面抗裂性验算正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边缘的正应力控制。足：在荷载短期效应组合作用下应满式中:stst 0.85 pc 0荷载短期效应组合作用下截面受拉边的应力,stMG1kJn1M G2kMG3k0-7MQ1k/(1) MQ2kIyn2xIy0xJn1、yn1x、Jn2、yn2x、Jo、y0x分别为阶段1、阶段2、阶段3的截面惯性矩和截Jn2J0yn1x面重心至受拉边缘的距离，可由表13.7.6查取;弯矩设计值 MG1k、M G2k、M G3k、MQik、MQ2k 可由表 13.7.1

36、和表 13.7.2 查取;1.1188。代入上式可得1770.76 106st120.12885 10789.8239.15106120.14654 10743.8691.94 0.7 1676.59/1.1188 140-94 106 803.6120.16496 10=21. 24MPapc为截面下边缘的有效预压应力:pcN p N pepn 瓦肓ynXpcNpepnpeiiAp 1121.78 4448ypn 649.8mm代入上式可得64.990 100.5891 106st0- 85pc4.990 1O6N64.990 10649.8。c。 789.828.35M Pa 0.1288

37、5 1021.24 0.85 28.352.860计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。2.斜截面抗裂性验算斜截面抗裂验算以主拉应力控制，一般取变化点截面计算其上梗肋、形心轴、下梗肋处在荷载短期效应组合作用下的主拉应力，应满足tp0.6 ftk的要求。tp为荷载短期效应组合作用下的主拉应力cxtpCXpcMG1kJn1yn1M G2k “ Iyn2Jn2MG3k 0.7MQ1k/(1) MQ2kyoJ0bJn1VSn2bJ n2VG3k 0.7VQ1k/(1) VQ2kcpeApe si n p cSn1即取最大剪力上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，对应的弯矩值，其数

38、值由表13.7.1表13.7.3查取。变化点截面几何性质由表取。各计算点的位置示意图。各计算点的部分断面几何性质按表阴影部分的面积，S1为阴影部分对截面形心轴的面积矩,14取值，表中A1为图中yxi为阴影部分的形心到截面形心轴的距离，d为计算点到截面形心轴的距离。表14计算点几何性质计算点受力阶段A1 ( X 106mr2)yx1 (mm)d (mm)S1( X 109mm)上梗肋阶段10.2872425.2287.60.1221阶段20.2872457.1319.50.1313阶段30.3772402.3260.50.1517形心轴阶段10.3341387.627.00.1295阶段20.3

39、341419.559.00.1401阶段30.4241372.20.00.1578下梗肋阶段10.1837628.9432.40.1155阶段20.2061600.0400.50.1237阶段30.2061659.0459.50.1358变截面处的有效预压力450.6mm预应力筋弯起角度分别为pi5.0645°，p2 4.52090，p3p4 0.66770，平Nppe,n Ap 1107.83 4448 4.928 106N ； ep.ypn=0.92 MPa2均弯起角度为：p 2.73020。将以上数值代入上式，分别计算上梗肋、形心轴、下梗肋处的主拉应力。 上梗肋处pc4.928

40、 1060.5891 1064.928 106 450.6 287.60.1326 10123.55 MPacxQ 941.09 1063.55120.1326 1012287.6127.10 101620.1432 1012367.74 0.7 1042.85/1.1188 64.72 _610319.50.1611 1012260.5 7.63MPa166.26 103 0.1221 109 22.46 103 0.1313 109180 0.1326 1012180 0.1432 1012180 0.1611 10121107.83 4448 sin2.7302° 0.1221

41、 109180 0.1326 1012tp7.63I 7.63 22卞-y) 0.920.11M Pa64.97 0.7 226.72/1.1188 14.07 何。馅仃 忖凝土， =1.60，刚度 BoO.95EcJo。形心轴处pc4.928 1060.5891 1064.928 106 4150.627.08.82M Pa0.1326 10cx 8.82 竺g0.1326 1027.0127.10 1012 59.0 8.57 MPa0.1432 10166.26 103 0.1295 109 22.46 103 0.1401 109180 0.1326 1012180 0.1432 10

42、1264.97 0.7 226.72/1.1188 14.07 103 0.1578 10。180 0.1611 10121107.83 4448 sin2.73020 0.1295 109180 0.1326 1012=0.95 MPa8.57tp腭）2 0.9520.10 MPa下梗肋处pc4.928 1060.5891 1064.928 106 450.6 432.4 15.61MPa0.1326 1012cx15.61941.09 10：0.1326 10432.4127.10400.50.1432 10367.74 0.7 1042.85/1.1188 64.72 106 459.5

43、9.09MPa0.1611 1012166.26 103 0.1155 10922.46 103 0.1237 109180 0.1326 1012180 0.1432 101264.97 0.7 226.72/1.1188 14.07 103 0.1358 忖180 0.1611 10121107.83 4448 sin 2.7302° 0.1155 109180 0.1326 1012=0.81M Pa9.09tp（晋）2 0.8120.07 MPa主应力的计算结果表明，上梗肋处主拉应力最大，即tp, max0.11M Pa小于规范规定的限制值0.7 ftk0.7 2.4 1.6

44、8MPa，说明斜截面抗裂性满足要求。（二）主梁变形（挠度）计算1. 使用阶段的挠度计算，对C40混使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并应考虑长期影响系数预应力混凝土简支梁的挠度计算可忽略支点附近截面尺寸及配筋的变化, 计算。截面刚度按跨中尺寸及配筋情况确定，即取Bo 0.95EcJ0 0.95 3.25 104 0.1650 10120.5093 1016N近似按等截面mm2荷载短期效应组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算:s 48Bo式中:Ms3891.78 1O6N mm，L 29160mm483891.78 106 291602 67.6mm0.5093 101

45、6自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算:fG5MGkL248BoM GkM G1k M G2k M G3k5MsL2式中：M1所求变形点作用竖向单位力P=1引起的弯矩图;(1770.76239.15 691.94) 1062701.85 1 06N mmfG52701.85 106 29160247.0mm480.5093 1016丄 29型 48.6mm600 600消除自重产生的挠度，并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段挠度值为(fsfG) 1.60 (67.6 47.0) 32.96mm说明使用阶段的挠度值满足要求。2. 验算是否需要设置预拱度由预加力产生的反拱度预加力引起的反拱度近

46、似按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面确定，即取Bo O.95EcJo 0.953.25 1040.1288 1012 0.3979 1016N mm2反拱长期增长系数采用=2.0。预加力引起的跨中挠度为M1M Pfpldxl BoMp 预加力引起的弯矩图。对等截面梁其变形值可用图乘法确定，在预加力作用下，跨中的反拱可按下式计算2 ML /2 M PB0ML /2跨中截面作用单位力P=1 时,所产生的 Mi图在半跨范围内的面积:ML/21_216M P 半跨范围 M 1图重心（距支点L/3 处)所对应的预加力引起的弯矩图的纵坐标MpN PePN P 有效预加力，近似取 L/4截面的有效应力Nppe,H Ap 1107.89 4448 4.928 1 06Nep距支点L/3处的预应力钢束的偏心距,epyx0 apyx0L/3截面处换算截面重心到下边缘的距离,yx0 805.5mmap 由表13.7.4中的曲线方程求得,ap 177.25mm则 MpNpep 4.928106(805.5177.2