0870-进才中学高一期中(2020.05)

1、进才中学高一期中数学试卷2020.05一.填空题1 .求值：arccos(sin) 2 .若万 0,则点(cot ,cos )在第 象限2.3 .已知 tan 2 ,则 2cos sin cos 1 =4 .已知某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6,则扇形的面积为 .L15 .在 ABC 中，若 b 2短、B - , sin A ,则 a436 .函数f(x) 2 sinxcosx的值域为7 .函数y cos x的单调减区间为 8 .若函数f(x) sinx acosx的图像关于直线 x 对称，则a的值为9 .在 ABC 中，若 sin2 A sin2 B sin2C sin B sinC ,则

2、A 的取值范围是 10 .已知函数 f (x) = 2x2 - ax+1 ,若存在 j ?(p,p),使得 f (cosj ) = f(sinj )，则实 4 2数a的取值范围是11 .若等比数列an满足a a3 30 , a2410 ,则a a? L an最大值为*x- a .12 .已知数列an满足：(1)4 0 , an 1 an (n N ),函数 fn (x) =|sin()| ,nx? an,an+1满足：对任意实数 m 0,1) , fn(x) = m总有两个不同的根，则an的通项公式为二.选择题13 .设等差数列an的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9()A.

3、63B. 45C. 36D. 2714 .在 ABC中，A、B均为锐角且cosA sin B ,则4 ABC的形状式()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形115 .设函数f(x)=sinx, x?a,b,值域为1,-,则以下结论错误的是()A. ba的最小值为2B. a不可能等于2k一 , kZ36C. ba的最大值为4D. b不可能等于2k- , kZ36得到g(x)的图像，若16.将函数f (x) = 2sin(3x+ p )的图像向下平移1个单位, 4g(x)?g(x2) 9,其中Xi,X2? 0,4p,则 工的最大值为 x2A. 937 B.5C. 3D. 1

4、.解答题17.设数列an是首项为23,公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负.(1)求数列的公差d ；(2)求前n项和Sn的最大值.18.已知函数 f (x) = Zcos25 + J3sin x.(1)求函数f(x)在区间0,上的单调递增区间;若f(11尸三，且52求 sin(2 +-)的值.19.在锐角ABC 中,2csin A.(1)确定角C的大小;(2)若 c"，且ABC的面积为3叵，求a b的值.220.设数列an的前n项和为Sn 2n2 ,数列bn为等比数列，且a b , d。 a) bi.(1)求an和bn的通项公式；，、an一 _(2)设g 一求数列cn的前n

5、项和为Tn. bn1、2*21.已知数列an满足 ai 2, an 1 2(1 -) an, n N . n(1)证明：数列粤是等比数列； n设bn (An2 Bn C) 2n，试判断是否存在常数 A、B、C ,使得对一切n N*都有， bn 1 bn成立？若存在，求出 A、B、C的值；若不存在，请说明理由；(3)设数列an的前n项和为Sn,求证：Sn (n2 2n 2) 2n 2.填空题1.2.5.6.3 5P29.(0,310.(2,22)二.选择题13. B14. C.解答题235d17. (1)由题236d00,参考答案15. D2353. 17. 2 k,2 k 1(k Z)11.7

6、2916. A23二，又d为整数，d64.4. 98. 1(2) Sn 23n 4n(n21)2n225n丝更靠近6, 4Sn的最大值为& 78,或者: a6 0, a70 , Sn的最大值为S623 6 478.18. (1) f (x) = 2sin令-p +2kp ? x 26?2 2Mk? Z ,得-2p +2kp3#xp + 2kp, k? Z , 3又 x 0,f (x)在区间0 ,上的单调递增区间为f()=2sin115cos 常'沙- sin 2+ 一 =2sin3cos4一=2 65245 2510分19. (1)由正弦定理，J3sin A 2sinCsinA

7、又ABC为锐角三角形，C 二32 b2(2)由余弦定理，cosC=a2ab又 S ABC3 absinC 243ab 手，即ab 6,(a b)23ab 7 25 ,即 a+b 5.10分20. (1) n2时,an Sn Sn 14n 2,又a1S12 122也满足上式，. an 4n 2(n N)，a12b等比数列bn的公比为qbn(n*N ).(2)1)an bn(2n1)4n 1- Tn404142(2n 1)4n 14Tn1 413 42 L(2n 3), n 14(2n 1)4n3Tn 12 41424n 1(2n 1) 41) 4n4n.10分21. (1)(1)由题an 1(n1)2，数列an n是首项为2,公比为2的等比数列.(1)知：an2 n2 2n 1,即 ann2 2n假设存在常数A、B、C ,使得对一切 n N都有anbn 1bn 成立,Bn C 2n恒成立，7分n6) 2 ,(bn 1 bn)10分0,则 n2 2n A(n 1)2 B(n 1) C 2n 1 An2 An2 (4A B)n (2A 2B C) 2nA 1 4A B 0，即 A 1, B 4, C 6.2A 2B C 0(