初一数学绝对值知识点与经典例题

1、学习是一件很快乐的事绝对值的性质及化简【绝对值必考题型】例 1:已知|x 2| + |y 3|=0,求 x+y 的值。【例超青讲】（-）绝对值的非负性问题1 .非负性：若有几个非负数的和为0,那么这几个非负数均为0.2 .绝对值的非负性；若同+问+上| = 0，则必有 =0,2 = 0 , c = 0【例题】S|x+3|+|y+l|+|z+5| = 0 .则x-y-z=总结：若干非负数之和为0 , O7【巩固】若+ 3| + 一一 + 2|2/?-1| = 0，贝!J +2 + 3m =23【巩固】先化简，再求值：3a2b- lab2 -2（ab-a2b） +2ab .其中/?满足|a + 3

2、+l| + （2a 4）2=0.（二）绝对值的性质【例1】若a<0,则4a+71al等于（）A . IlaB .-Ila C . -3aD . 3a【例2 一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A. 1,0 B ,正数C. 3E正数D . 3E负数【例3】已知冈=5"y|=2,且xy>0,则x-y的值等于（）A.7或-7B,7或3 C,3或-3 D,-7或-31x1【例4】若LL = -1 ,则乂是（ ） xA ,正数 B ,负数 C.非负数 D.非正数【例5】已知：a > 0 , b < 0 "a| < |b| < 1,那么以下判

3、断正确的是（）A . l-b>-b>l+a>aB . l+a>a> l-b>-bC . l+a>l-b>a>-bD - l-b>l+a>-b>a8C . -2a+2b+6)D . 2a-2b-6【例8】司x+y|=y-x ,则有(A.y>0 , x<0C . y<0 r x<0)B.y<0 , x>0D . x=0 f y20 或 y=0 , x<0【例6】已知a.b互为相反数,且|a-b|=6 ,则|b-l|的值为（）A . 2B.2或3C.4D.2或4【例 7】a <0

4、, ab <0 ,计算|b-a+l|-|a-b-5|,结果为(【例 9】已知:x<O<zrxy>Of 且 |y|>|z|>|x|,那么 |x+z|+|y+zHx-y| 的值（A .是正数 B.是负数 C .是零 D.不能确定符号【例10给出下面说法：(1)互为相反数的两数的绝对值相等；(2)一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；(3 )若|m|>m，则 m<0 ;(4)者间 >也| ,则a>b,其中正确的有()A. (1) (2) (3)B . (1) (2) (4)c. (1) (3) (4)D. (2) (3) (4)【例11】

5、已知a , b , c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示,则|c-b|-|b-a|-|a-c|=iiiii-1 C 0a 1 b【巩固】知 a、b、c、d 都是整数，且 |a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2,求 |a+d| 的值.【例12若x v -2 ,则|1-|1+刈=者|a|=-a ,则|a-"-|a-2|=【例 13计算+ ： ；+.+1200712006例 14 g|a|+a=0, |ab|=ab f |c|-c=0 ,化简:|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|=【例15】已知数a,4 c的大小关系如图所示，则下列各式：+ a + (-c)。;

6、(-。)-人+ c0 ;幺+ 2 + H = i ;仄,一。0 ;M H ca-b-c + b + a-c| = -2b .其中正确的有.(请填写番号)【巩固】已知：abc#0,且M= +也1 +0，当a,b,c取不同值时，M有 一 a b c种不同可能.当a、b、c都是正数时，M=;当a、b、c中有一个负数时，则M=;当a、b、c中有2个负数时，则M=;当a、b、c都是负数时，M= .【巩固】已知"，。是非零整数，且“ + + c = 0 ,求=+二+ ： +二?的值 H h H ahc（三）绝对值相关化简问题（零点分段法）零点分段法的一般步骤：找零点T分区间T定符号T去绝对值符号

7、.【巩固】化简1. |a- +1| + |x + 2|（1）求出k+ 2|和上一 4|的零点值（2 ）化简代数式|x + 2| +上一 4|2. |，| + 1-1| + 卜-2|的值3. |a, + 5| + |2a, - 3| .变式5.已知卜一3| +卜+ 2|的最小值是"，卜一3| 一卜+ 2|的最大值为，求 的值。（四）心一耳表示数轴上表示数a、数b的两点间的距离.【例题】（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与- 2,3与5, - 2与- 6, 一 4与3. 井回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：. 若数轴上的点A表示

8、的数为*,点B表示的数为口，贝！J A与B两点间的距离 可以表示为. 结合数轴求得|x-2|+|x+3|的最小值为取得最小值时x的取值范围为.（4）满足卜+1| +卜+ 4| > 3的x的取值范围为.（5）若上一1| +上一2| +一3| +上2008|的值为常数，试求x的取值范围.（五人绝对值的最值问题例题1:1）当x取何值时"x-l|有最小值，这个最小值是多少？2）当x取何值时，|x-l|+3有最小值，这个最小值是多少？3）当x取何值时，|x-l卜3有最小值,这个最小值是多少？4 ）当x取何值时，-3+|x-l|有最小值.这个最小值是多少？例题2 : 1）当x取何值时，-|

9、x-l|有最大值，这个最大值是多少？ 2）当x取何值时，-|x-l|+3有最大值，这个最大值是多少?3）当x取何值时，-|x-l卜3有最大值，这个最大值是多少？ 4 ）当x取何值时，3-|x-l|有最大值，这个最大值是多少？思考：若x是任意有崎，a和b是常数，则1） |x+a|有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？2） ） |x+a| + b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？3） -|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？例题3 :求|x+l|+|x-2|的最小值，并求出此时x的取值范围例题4 :求|x+ll| + |x-12|+|x+

10、13|的最小值,并求出此时x的值？例题5 :求代数式恨1|+卜2| +恨凸|+卜4|的最小值例题6 :求|x+ll| + |x-12|+|x+13|的最小值f并求出此时x的值?例题7|x-l|的最小值|x-l|+|x-2|的最小值|x-l|+|x-2|+|x-3| 的最小值|x-l|+|x-2| + |x-3|+|x-4| 的最小值|x-l|+|x-2| + |x-3|+|x-4|+|x-5| 的最小值|x-l|+|x-2| + |x-3| + |x-4| + |x-5|+|x-6| 的最小值|x-l|+|x-2| + |x-3|+|x-4| + |x-5|+|x-6| + |x-7| 的最小

11、值|x-l|+|x-2| + |x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| + |x-7|+|x-8| 的最小值|x-l|+|x-2| + |x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| + |x-7|+|x-8| + |x-9| 的最小值|x-l|+|x-2| + |x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| + |x-7|+|x-8| + |x-9| + |x-10| 的最小值【例题7(1)已知冈=3,求x的值(2)已知冈03,求x的取值范围(3 )已知冈 3 ,求x的取值范围(4)已知冈23,求x的取值范围(5 )已知冈 3 ,求x的取值范围例题8(1)已知冈$3 ,则满足条件的所有

12、x的整数值是多少？且所有皿的和是多少？(2 )已知冈 3 ,则满足条件的x的所有整数值是多少？且所有整数的和是多少？【乘方最值问题】(1)当a取何值时，代数式(a-3)2有最小值，最小值是多少？(2 )当a取何值时，代数式3-3尸+4有最小值，最小值是多少?(3 )当a取何值时，代数式(a-3)2-4有最小值，最小值是多少?(4 )当a取何值时，代数式-(a-3)2有最大值，最大值是多少？(5 )当a取何值时，代数式-(3-3尸+4有最大值，最大值是多少？(6 )当a取何值时，代数式-(a-3)2-4有最大值，最大值是多少？(7 )当a取何值时，代数式4-伯-3产有最大值，最大值是多少？探究1

13、某公共汽车运营线路AB段上有A. D、& B四个汽车站，如图现在要在AB段上修建一个加油站M ,为了使加油站 选址合理，要求A. B. C. D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？ADCB【探究2如果某公共汽车运营线路上有Al, A2 , A3 A4 , A5五个汽车站(从左 到右依次排列)，上述问题中加油站M建在何处最好？【探究31如果某公共汽车运营线踣上有Al, A2 , A3 ,An共n个汽车站(从 左到右依次排列)，上述问题中加油站M建在何处最好？【探究4根据以上结论，求|xl| + |x2|+|x-616| + |x-617|的最小值。【课后练习

14、】1 . (1)当X取何值时，卜一 3|有最小值？这个最小值是多少？(2 )当x取何值时，5 卜+ 2|有最大值？这个最大值是多少？ (3)求工一4| +卜一5|的最小值。(4 )求工一 方+打一 8| +卜一 9|的最小值.2 .已知忖Kl,|ygl ,设 A/=k+y| + |y + l| + |2y-x-4|，求M 的 最大值与最小值.3、若+ ' + 与("一 " + D：互为相反数求3a+ 20 1的值。4 .若卜'卡 " * "与("一 "+ 1广互为相反数，则a与b的大小关系是().5 .利用数轴分析|x-2| + |x+3 ,可以看出,这个式子表示的是x到2的距离与x到-3 的距商之和，它表示两条线段相加：当x>时，发现,这两条线段的和随x的增大而越来越大；当x<时.发现，这两条线段的和随x的减小而越来越大;当<x< 时，发现，无论x在这个范围取何值，这两条线段的和是 一个定值,且匕*1)、(2瘴况下的值都小。因此，总结，|x-2|+|x+3|有最小值,即等于 到 的距离。6 .利用数轴分析|x+7Hx-l| ,这个式子表示的是x到-7的距离与x到1的距离之差 它表示两条线段相减：当x< 时，发现，无论x取何值，这个差值是一个定值;当x>