天津市滨海新区云山道学校2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

滨海新区云山道学校2022－2023学年度第二学期期中质量检测八年级数学学科试卷本试卷满分120分，考试时间100分钟．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，请你务必将自己的班级、姓名和准考证号、座位号填写在“答题纸”规定位置上．答题时，第I卷的答案用2B铅笔填涂在“机读卡”上，第II卷的答案书写在“答题纸”上，答案答在试卷上无效．祝你考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，判断即可．【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、不是最简二次根式，不符合题意；C、不是最简二次根式，不符合题意；D、不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．2.下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A.1、1、 B.5、12、13 C.3、5、7 D.6、8、10【答案】C【解析】【详解】解：A、，能构成直角三角形，故选项不符合题意；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项不符合题意；C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项符合题意；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项不符合题意．故选C．3.计算的结果等于（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法法则：进而化简得出答案．【详解】解：故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．4.下列计算错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】，不是同类二次根式，无法合并，计算错误.故选：B.5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC【答案】D【解析】【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．6.如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数是()A.130° B.120° C.100° D.90°【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=160°计算出∠A的度数，进而可算出∠B的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180，∵∠A+∠C=160，∴∠A=80，∴∠B=180−80=100.故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质，对角相等，对边平行.7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是（）A.55° B.40° C.35° D.20°【答案】C【解析】【分析】由矩形的性质得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD=55°，由直角三角形的性质求出∠ODE=20°，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠AOD=110°，∴∠DOE=70°，∠ODC=∠OCD=（180°-70°）=55°，∵DE⊥AC，∴∠ODE=90°-∠DOE=20°，∴∠CDE=∠ODC-∠ODE=55°-20°=35°；故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．8.如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当时，是菱形 B.当时，是矩形C.当时，菱形 D.当且时，是正方形【答案】A【解析】【分析】根据有一个角等于90°的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等且对角线垂直的平行四边形是正方形，逐一判定．【详解】A.当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形而不是菱形，故该选项不正确，符合题意；B.当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，故该选项正确，不符合题意；C.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，故该选项正确，不符合题意；D.当AC＝BD且时，平行四边形ABCD是正方形，故该选项正确，不符合题意．故选A．【点睛】本题主要考查了矩形，菱形，正方形等，熟练掌握矩形的判定定理、菱形的判定定理，正方形的判定定理，是解此题的关键．9.如图，已知菱形的对角线AC；BD交于点O，E为CD的中点，若，则菱形的周长为（）．A.18 B.48 C.24 D.12【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△COD为直角三角形，∵OE＝6，点E为线段CD的中点，∴CD＝2OE＝12，∴C菱形ABCD＝4CD＝4×12＝48，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出CD．10.如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且，则下列结论不一定正确的是（）A B.C.四边形EFPQ是正方形 D.四边形PQEF的面积是四边形ABCD面积的一半【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质可证得△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF，再根据全等三角形的性质和勾股定理，逐项判断即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠B=90°，又CQ=BP，∴AB-BP=BC-CQ，即AP=BQ在△AFP和△BPQ中，∵AF=BP，∠A=∠B，AP=BQ，∴△AFP≌△BPQ（SAS），∴∠AFP=∠BPQ，故A选项正确，不符合题意；同理：△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF，∴PF=PQ=QE=EF，∴四边形EFPQ为菱形，∴EF∥QP，故B选项正确，不符合题意；∵△AFP≌△BPQ∴∠BPQ=∠AFP，又∵∠A=90°，∴∠AFP+∠APF=90°，∴∠AFP+∠APF=∠BPQ+∠APF=90°，∴∠FPQ=180°-（∠BPQ+∠APF）=90°，∴四边形EFPQ是正方形，故C选项正确，不符合题意；设正方形ABCD的边长为a，BP=AF=x，则，∴AB=a，∴，∴正方形EFPQ的面积为，而x的值无法确定，∴四边形PQEF的面积不一定是四边形ABCD面积的一半，故D选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的性质和勾股定理是解题的关键．11.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（）A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺【答案】D【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则＝5尺，设出AB＝＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长.【详解】解：设芦苇长AB＝＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即芦苇长13尺．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键.12.如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长度为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先长方形的性质和已知条件得到，，根据折叠的性质得到，然后由勾股定理求出，设，根据勾股定理列方程求出，然后根据勾股定理求解即可．【详解】∵在长方形中，∴，∵∴∵沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处∴，∴∴设，∴∴，即∴解得∴∴故选：A．【点睛】本题考查长方形中折叠问题，涉及长方形性质、折叠性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质及勾股定理求线段长是解决问题的关键．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分13.化简的结果为_________________【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简计算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．14.二次根式有意义的条件是______【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＋3≥0，再解不等式即可．【详解】解：∵要使有意义，必须，

∴，

故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15.已知直角三角形的一直角边长为6，斜边长为10，则另一条直角边长为______．【答案】8【解析】【分析】根据勾股定理进行计算即可．【详解】解：∵直角三角形的一直角边长为6，斜边长为10，∴另一条直角边长为：．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，如果一个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边长为c，那么．16.如图，在菱形中，对角线，，则的面积为______．【答案】10【解析】【分析】根据菱形的性质可得OA=4，OD=5，AC⊥BD，即可求解．【详解】解：在菱形中，对角线，，∴OA=4，OD=5，AC⊥BD，∴的面积为．故答案为：10【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质定理是解题的关键．17.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH＝AB＝2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【详解】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝AB＝2，在中，，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，且最小值=OD-OH=．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形三边关系．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来作辅助线是解答本题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共69分，解答应写出文字说明、演算步骤和证明过程．18.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）；（2）在图中画出平行四边形，为格点；在边上画一点，使得；找到格点，画出直线，使得平分平行四边形的面积．（不必说明理由，不写画法）【答案】（1）；（2）作图见解析．【解析】【分析】（）利用勾股定理即可求解；（）取格点，使，即可画出平行四边形；取格点，连接，与相交于点，利用勾股定理可得，，由勾股定理的逆定理可得为等腰直角三角形，即有；取的中点，由平行四边形的性质可知，点为平行四边形的中心，故直线平分平行四边形的面积；本题考查了勾股定理及其逆定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理及平行四边形的性质是解题的关键．【小问1详解】解：由勾股定理可得，，故答案为：；【小问2详解】解：如图，四边形、点、直线即为所求．19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先将每项化成最简二次根式，再加减，即可解答；（2）利用完全平方公式展开，再加减，即可解答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.已知=，求代数式的值.【答案】【解析】【分析】把x的值代入多项式进行计算即可．【详解】当=时，===【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．21.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．【答案】证明见试题解析．【解析】【分析】由矩形的性质和已知得到DF=BE，AB//CD，故四边形DEBF是平行四边形，即可得到答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，又AB//CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．22.如图，四边形ABCD中，AD=4，AB=2，BC=8，CD=10，∠BAD=90°．（1）求证：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）4+24．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；（2）根据图形得到四边形ABCD的面积=2个直角三角形的面积和即可求解．【详解】解：（1）∵AD=4，AB=2，∠BAD=90°，∴BD==6．又BC=8，CD=10，∴BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC；（2）四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=×4×2+×6×8=4+24．【点睛】此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．23.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，求证：四边形OCED是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四边形OCED是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键24.如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC，BD相交于点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．（1）求对角线AC的长；（2）求EF的长．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）由菱形的性质得AB=BC=2，∠BCA=∠DCA=∠BCD=60°，再证△ABC是等边三角形即可；（2）由三角形中位线定理得EF=BD，再由菱形的性质得AO=AC=1，BO=DO，AC⊥BD，最后运用勾股定理解答即可．【小问1详解】解：四边形ABCD是菱形，∴，，∵，∴是等边三角形∴．【小问2详解】解：∵E，F分别为AB，AD的中点，∴是中位线，∴．又∵四边形ABCD是菱形，∴，，∴，∴在中，由勾股定理得，，∴，∴（负舍）∴∴．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．25.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形；(2)如图1，求AF的长；(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【答案】（1）见解析；（2）AF=5cm；（3）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质、平行线的性质和已知条件利用ASA证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而可得四边形AFCE是平行四边形，然后由EF⊥AC即可证得结论；（2）设AF=xcm，则易得CF=xcm，BF=(8－x)cm，然后在Rt△ABF中，由勾股定理建立关于x方程，解