初一数学培优之图形面积的计算

1、初一数学培优之图形面积的计算计算图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一，它包括两种主要类型：1. 常见图形面积的计算由于一些常见图形有计算面积的公式，所以，常见图形面积一般用公式来解.2. 非常规图形面积的计算非常规图形面积的计算通常转化为常见图形面积的计算，解题的关键是将非常规图形面积用常规.计算图形的面积还常常用到以下知识：（ 1）等底等高的两个三角形面积相等.（2）等底的两个三角形面积的比等于对应高的比.（3）等高的两个三角形面积的比等于对应底的比.（ 4）等腰三角形底边上的高平分这个三角形的面积.（5）三角形一边上的中线平分这个三角形的面积.（ 6）平行四边形的对角线平分它的面积.熟

2、悉如下基本图形：例题与求解【例 1 】 如图， 在直角ABC 的两直角边AC， BC 上分别作正方形ACDE 和 CBFG . AF 交 BC 于 W，连接GW，若AC=14， BC=28，则S AGW= （2013 年“希望杯”全国数学邀请赛试题 ）解题思路： AGW 的面积可以看做AGF 和 GWF 的面积之差.【例2】 如图，已知ABC 中的面积为24，点 D 在线段BC=4CF. 四边形 BDCE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为A 3B 4C 5()D 62013 年全国初中数学竞赛广东试题）解题思路：设 ABC 底边 BC 上的高为h . 本例关键是通过适当变形找出h和 DE

3、之间的关系【例3】 如图，平行四边形ABCD 的面积为30cm2， E 为 AD 边延长线上的一点，EB 与 DC 交于 F点，已知三角形FBC 的面积比三角形DEF 的面积大9cm2， AD=5cm，求DE 长 .（北京市“迎春杯”竞赛试题）解题思路：由面积求相关线段，是一个逆向思维的过程，解题的关键是把条件中图形面积用DE 及其它线段表示【例4】 如图， 四边形 ABCD 被 AC 与 DB 分成甲、 乙、 丙、 丁 4 个三角形，已知 BE=80 cm， CE=60cm， DE=40 cm， AE=30 cm，问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？（“华罗庚杯”

4、竞赛决赛试题）解题思路：甲、乙、丙、丁四个三角形面积可通过线段的比而建立联系，找出这种联系是解本例的突破口 .【例5】 如图，ABC的面积为1， D， E 为 BC 的三等分点，F， G 为 CA的三等分点，求四边形PECF 的面积 .解题思路：连 CP，设S PFC= x， S PEC= y，建立 x， y的二元一次方程组.A【例 6】 如图，E， F 分别是四边形ABCD 的边AB， BC 的中点，DE 与 AF 交于点P，点Q在线段DE 上，且AQ PC. 求梯形 APCQ 的面积与平行四边形ABCD 的面积的比值（ 2013 年”希望杯“数学邀请赛试题）解题思路：连接 EF， DF，

5、AC， PB，设S ABCD= a ，求得APQ 和 CPQ 的面积 .能力训练A 级1. 如图，边长为1 的正方形ABCD 的对角线相交于点O. 过点 O 的直线分别交AD， BC 于 E， F，则阴影部分面积是.（海南省竞赛试题）2. 如图，在长方形ABCD 中， E 是 AD 的中点，F 是 CE 的中点，若BDF 的面积为6 平方厘米，则长方形ABCD 的面积是平方厘米.E（“希望杯”邀请赛试题）3. 如图， ABCD 是边长为a 的正方形，以AB， BC， CD， DA 分别为直径画半圆，则这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积是.4 . 如图，已知AB ， CD 分别为梯形ABCD 的

6、上底、下底，阴影部分总面积为5 平方厘米，AOB0.625 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是平方厘米.（“祖冲之杯”邀请赛试题）15. 如图，长方形ABCD 中， E 是 AB 的中点，F 是 BC 上的一点，且CF= BC，则长方形ABCD3（）倍 .A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，是一个长为a ，宽为 b 的长方形，两个阴影图形都是一对长为c 的底边在长方形对边上的平行四边形，则长方形中未涂阴影部分的面积为A. ab (a b)cB. ab(a b)c().C. (a7如图，线段AB=CD=10cm，?BC 和 ?DA是弧长与半径都相等的圆弧，曲边三角形BCD 的面积是()D

7、 为圆心、DC 为半径的圆面积的A 25B. 100C. 50D. 2008如图，一个大长方形被两条线段积分别为8， 6， 5，那么阴影部分的面积为AB、 (（“五羊杯”竞赛试题）CD 中分成四个小长方形，如果其中图形，的面A. 927 B.2)C. 10315D89如图，长方形ABCD 中，E， F 分别为 AD， BC 边上的任一点，ABG，DCH 的面积分别为15 和 20，求阴影部分的面积.BF（五城市联赛试题）10. 如图，正方形ABCD，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段 DK 上，已知正方形BEFG 的边长为4，求DEK 的面积B 级1. 如果图中4个

8、圆的半径都为a ，那么阴影部分的面积为（江苏省竞赛试题）2. 如图，在长方形ABCD 中， E 是 BC 上的一点，F 是 CD 上的一点，若三角形ABE 的面积是长方形 ABCD 面积的 1 ，三角形ADF 的面积是长方形ABCD 面积的 2 ，三角形CEF 的面积为4cm2，那么35长方形 ABCD 的面积是cm2 .3. 如图，边长为3 厘米与 5 厘米的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积为.（“希望杯”邀请赛试题）4. 如图，若正方形APHM ， BNHP， CQHN 的面积分别为7， 4， 6，则阴影部分的面积是（“五羊

9、杯”竞赛试题）5. 如图，把等边三角形每边三等分，使其向外长出一个边长为原来的1 的小等边三角形，称为一次3“生长” ，在得到的多边上类似“生长”是原三角形面积的6. 如图，在长方形ABCD 中， AE=BG=BF=11AD= AB=2，23E， H， G 在同一条直线上，则阴影部分(A. 8).B. 12C.16D 207. 如图， 边长分别为8cm 和 6cm 的两个正方形，ABCD 与 BEFG 并排放在一起，连接 EG 并延长交AC 于 K，则AKE 的面积是（）.2A.4 8cm2B. 49cm2C. 50cmD 51cm2（ 2013 年“希望杯”邀请赛试题）S2， 则S1 的S28. 在一个由8 × 8 个方格组成的边长为8 的正方形棋盘内放一个半径为4 的圆，若把圆经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S1， 把圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和记为整数部分是（）.A. 0B. 1C. 2D 3（全国初中数学联赛试题）9. 如图， ABC 中， 点 D， E， F 分别在三边上，E 是 AC 的中点， AD， BE， CF 交于一点G， BD=2DC，S GEC=3， S GDC=4，则ABC 的面积是（）.A. 25B. 3