(专题精选)初中数学圆的分类汇编及解析

1、一、选择题1 .如图，在得到 ADE,ABC 中，AB 5,点B经过的路径为弧（专题精选）初中数学圆的分类汇编及解析AC 3, BC 4,将ABC绕一逆时针方向旋转40BD,则图中阴影部分的面积为 （）5A. 1463【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质可得B. 33C. 333825D.9AC® AED,S 阴影=Snaed+S 扇形 ADB-SAACfS 扇形 ADB,/ DAB=40 ,可得 AD=AB=5, SmcB=Saaed,根据图形可得 再根据扇形面积公式可求阴影部分面积.【详解】将那BC绕A逆时针方向旋转 40°得到那DE,.AC0 AED, / DAB=

2、40 , AD=AB=5, S/acb=Saaed,. S 阴影=SAAED+S 扇形 ADB-S&CB=S 扇形 ADB,.>=40_=红，3609故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质: 离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；对应点到旋转中心的距 旋转前、后的图形全等2.如图，已知AB是。的直径,CD是弦，且 CD± AB, BC=3, AC=4,则 sin/ABD 的值【答案】DC.D.【解析】【分析】由垂径定理和圆周角定理可证/ABD=/ABC,再根据勾股定理求得 AB=5,即可求sin/ABD的值.【详解】AB 是。

3、的直径，CD± AB,弧 AC=M AD,/ ABD=Z ABC.根据勾股定理求得 AB=5,.-.sinZ ABD=sinZ ABC=4 .5故选D.【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念.3.如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为0,三角尺的直角顶点 C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点 A落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B,下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是 4cmB.四边形A0BC为正方形C.弧AB的长度为4 71cmD.扇形0AB的面积是4 71cm【答案】C【解析】【

4、分析】【详解】解：由题意得：BC, AC分别是。的切线，B, A为切点，.OACA, 0B± BC,又. / C=90, 0A=0B,，四边形A0BC是正方形，0A=AC=4,故 A, B 正确；90 4Ab的长度为：=2 0故C错误;180c _9042,4 r -360S扇形OAB= =4 71,故 D 正确.故选C.【点睛】 本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算.4.已知下列命题：若 a>b,贝U ac>bc;若a=1,则Oa =a;内错角相等；90。的圆周角所对的弦是直径.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C

5、. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可.【详解】解:若a>b,则ac> bc是假命题，逆命题是假命题；若a=1,则耳=a是真命题，逆命题是假命题；内错角相等是假命题，逆命题是假命题；90。的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A.点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个 命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两 个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要 熟悉课本中的

6、性质定理.5.如图，AB是。的直径，EF, EB是。的弦，且 EF=EB EF与AB交于点C,连接OF,若/ AOF=40°,则/ F的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 55【答案】B【解析】【分析】连接FB,由邻补角定义可得/ FOB=140,由圆周角定理求得/ FEB=70,根据等腰三角形 的性质分别求出/ OFR / EFB的度数，继而根据/ EFO= / EBF幺OFB即可求得答案.【详解】连接FB,贝叱 FOB=180-Z AOF=180 -40 =140°,_1- A. / FEB= 一 / FOB=70 ,2 .

7、FO= BO, ./ OFB= / OBF=(180-/FOBA2=20°, EF= EB, ./ EFB= / EBF=(180°-/FEB)+ 2=55； ./ EFO= / EBFZOFB=55 -20 =35°,故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运 用相关知识是解题的关键.6.如图，那BC的外接圆是。O,半径AO=5, sinB=2,则线段AC的长为（5A. 1B, 2C, 4D, 5【答案】C【解析】【分析】CAD=90,又由首先连接CO并延长交。O于点D,连接AD,由CD是。的直径，可得/，一，

8、一2 r 一，。的半径是5, sinB=2,即可求得答案.5【详解】解：连接CO并延长交。O于点D,连接AD,由CD是。O的直径，可得/ CAD=90 , / B和/ D所对的弧都为弧 AC,Z B=/D,即 sinB=sinD=,5半径 AO=5,.CD=10,ACAC2sin D-,CD105.AC=4,故选：C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直 角是解题的关键.7 .如图，四边形 ABCD为。的内接四边形.延长 AB与DC相交于点G, AOXCD,垂足为E,连接BD, / GBC=50,则/ DBC的度数为（）【解析】【分析】D. 9

9、0°根据圆内接四边形的性质得：/GBC=ZADC=50°,由垂径定理得： CM DM，则/DBC=2 / EAD=80 °.【详解】如图，.四边形 ABCD为。O的内接四边形，/ GBC=Z ADC=50°.,. AEXCD, / AED=90°, . . / EAD=90° -50° =40°,延长 AE交。O 于点 M .,. ao，cd, cm dm故选C.DBC=2ZEAD=80°.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查 了垂径定理的应用，属于基础题

10、.8 .如图，VABC中， ACB 90 ,。为AB中点，且 AB 4, CD , AD分别平分 ACB和 CAB,交于D点，则OD的最小值为（）.A. 1B. 2C. 72 1D. 272 2【答案】D【解析】【分析】根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到DO最小时，DO为三角形 ABC内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案.【详解】解：Q CD , AD分别平分 ACB和 CAB,交于D点，.D为ABC的内心，OD最小时，OD为 ABC的内切圆的半径，DO AB,过D作DE AC, DF BC,垂足分别为E,F,DE DF DO,四边形DFCE为正方形，

11、QO为AB的中点，AB 4,AO BO 2,由切线长定理得： AO AE 2,BO BF 2,CE CF r,AC BC AB?sin45 2.2,CE AC AE 2.2 2,Q四边形DFCE为正方形，CE DE,OD CE 2,2 2,故选D.【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质, 锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键.P,9 .如图，已知 AB是。的直径，点C在。0上，过点C的切线与AB的延长线交于点 连接AC,若/ A=30°, PC=3则。的半径为（）A.mB. 2 6C. 322.33 ./ COB=Z A+/ACO

12、=60,. PC是。切线,/ PCO=90 , / P=30°, . . PC=3, .OC=PC?tan30 =73,故选A10 .如图，有一个边长为 2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸【解析】【分析】根据题意画出图形,D. 4cm再根据正多边形圆心角的求法求出/AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：如图所示，正六边形的边长为2cm, OG, BC, 六边形 ABCDE跳正六边形， ./ BOC=360 + 6=60； . OB=OC, OG± BC,1 “ . / BOG=Z COG=- / BOC =30 ,2

13、. OGXBC, OB=OC, BC=2cm,“ 11一 BG= BC= X 2=1cm22 .OB=-BGT=2cm, sin30 og=Job2 bg2 J22 12 73, 圆形纸片的半径为.3 cm故选：A.e e c【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性 质解答是解答此题的关键.B. 56C. 57D. 6611.如图，e O中，若OA BC、 AOB 66°，则 ADC的度数为()【答案】A【解析】【分析】根据垂径定理可得 Ac AB，根据圆周角定理即可得答案.【详解】.OAXBC,Ac Ab ,/ AOB=66 , / A

14、OB和/ ADC分另是AB和AC所对的圆心角和圆周角,一 1_4. / ADC= / AOB=33 ,故选：A.【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条 弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一 半；熟练掌握相关定理是解题关键.12.如图，在RtAABC中， ACB 90 , A 30 , BC 2 .将VABC绕点C按顺时 针方向旋转n度后得到 4EDC ,此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F ,则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )B. 60,2D. 60, .3A. 30,2C 60,近2【答案】

15、C【解析】BC=2试题分析：ABC是直角三角形，/ ACB=90, /A=30。， ./B=60°, AC=BC： cot/ A=2X点=26，AB=2BC=4, EDC是那BC旋转而成，1，BC=CD=BD=AB=22 / B=60°,BCD是等边三角形，/ BCD=60 ,，/DCF=30, /DFC=90,即 DE± AC, .DE/ BC,.BD=1AB=2,2 DF是 ABC的中位线， .DF=1 BC=1 X 2=1 CFACX 2 . 3 =、3 , 2222S 阴影=-DFX CF= X3 = 故选C.考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形

16、.13.直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB不一定是直角的是（） 【解析】【分析】根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解【详解】解：选项A中，做出了点A关于直线BC的对称点，则 AOB是直角.选项B中，AO为BC边上的高，则 AOB是直角.选项D中，AOB是直径AB作对的圆周角，故 AOB是直角.故应选C【点睛】本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关 键.14.如图，点E为 ABC的内心，过点E作MN PBC交AB于点M ,交AC于点N , 若 AB 7 , AC 5 , BC 6 ,则 MN 的长为（）A. 3. 5B. 4C. 5

17、D. 5. 5【答案】B【解析】【分析】连接ER EC,如图，利用三角形内心的性质得到/1 = /2,利用平行线的性质得/ 2=/3,MN 7 BM所以/ 1 = 73,则BM=ME,同理可得 NC=Ng接着证明ZAMNAABC,所以,则BM=7- MND ,同理可得 CN=5- MN2）,把两式相加得到 MN的方程，然后解方程即可.【详解】连接ER EC,如图，点E为那BC的内心，ACB,.EB平分/ABC, EC平分/1 = /2, MN II BC, / 2=/3, / 1 = 7 3, .BM=ME, 同理可得NC=NE,7BM-,则 BM=7 - MND76 MN II BC, AM

18、NA ABC, MNAMMN ，即一BCAB 6一 一一 5同理可得CN=5-MN2)6 + 得 MN=12-2MN , MN=4 .故选：B.【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形 各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角 形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.15.如图，点I是Rt9BC的内心，/ C= 90°, AC= 3, BC= 4,将/ ACB平移使其顶点 C与E,则HDE的周长为(【解析】【分析】C. 5D. 7连接AI、BI,根据三角形的内心的性质可得/

19、CAI= / BAI,再根据平移的性质得到/CAI=/AID, AD=DI,同理得到 BE= EI,即可解答.【详解】连接AI、BI, . / C= 90°, AC= 3, BC= 4, ,AB= /ac2Bc2-=5 点I为丛BC的内心, .AI 平分/ CAB, ./ CAI= / BAI, 由平移得：AC/ DI, ./ CAI= /AID, ./ BAI=Z AID,.AD= DI,同理可得：BE= EI, DIE 的周长=DE+DI+EI= DE+AD+BE= AB= 5 故选C.【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线16 .若正六边形的半径

20、长为 4,则它的边长等于（）A. 4B. 2C. 2百D, 473【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60；那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4,则正六边形的边长是 4.故选A.考点：正多边形和圆.17 .如图，在。中，OCX AB, Z ADC= 26°,则/ COB的度数是（3A. 52°【答案】AB. 64C. 48D. 42【解析】【分析】由OC，AB,利用垂径定理可得出 自二成再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆 周角的2倍，即可求出/ COB的度数.【详解】B： OCX AB,AC= BCCOB= 2/ADC= 52°.故选：A.【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出加二就是解题的关键.18 .如图，O O过点B、C,圆心 O在等腰直角 那BC的内部，/ BAC= 90°, OA= 1, BC= 6,则。的半径为（）-ZCA. 2 点B. >/Ts1C. 4D. 3衣【答案】B【解析】【分析】如下图，作 ADLBC,设半径为r,则在 RtOBD中，OD=3 1, OB=r, BD=3,利用勾股