




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型第一节第一节 控制工程的数学方法控制工程的数学方法 (Laplace变换)变换)一、一、Laplace变换变换Laplace变换是一种函数变换变换是一种函数变换拉普拉斯变换的定义:拉普拉斯变换的定义: 设函数设函数 若满足:若满足:(1)当)当 时,时,(2)当)当 时,实函数时,实函数 的积分的积分 存存在在则定义的则定义的 拉普拉斯变换为拉普拉斯变换为并记作,其中算子并记作,其中算子s是一复数是一复数. )(tf0t0)(tf0t)(tf0)(dtetfst)(tf0)()(dtetfsFst)()(tfLsF一、一、Laplace变换变换
2、 称为称为 的像函数;的像函数; 称为称为 的原函数的原函数. 2. Laplace反变换反变换记为:记为: )(sF)(tf)(tf)(sFdsesFjtfjcjcst)(21)()()(1sFLtf一、一、Laplace变换变换2. 常用函数的拉氏变换式常用函数的拉氏变换式 A)阶跃函数阶跃函数 反变换:反变换:B)指数函数指数函数 反变换:反变换:)0( )( 1)(ttEtusEesEdteusUsFstst00)()(asdtedteeeLasstatat10)(0ateasL11)( 11tEsEL一、一、Laplace变换变换C)正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数 根据尢拉公式
3、可将正弦化成指数函数形根据尢拉公式可将正弦化成指数函数形式,即式,即 2200)(21sinsinsdteejdtettLjjsttsLsin2212200)(21coscosssdteeedtettLstjjsttssLcos221一、一、Laplace变换变换D) t的幂函数的幂函数当当n=1时,时,其它见附表其它见附表 10!)(nstnnsndtettLsF21stL一、一、Laplace变换变换3. Laplace变换的主要运算定理变换的主要运算定理A) 叠加定理叠加定理 两个函数之和的拉氏变换等于两个函数两个函数之和的拉氏变换等于两个函数的拉氏变换式之和的拉氏变换式之和.即若即若则
4、则或写成或写成)()()(21tftftf)()()()(2121tfLtfLtftfL)()()(21sFsFsF一、一、Laplace变换变换B) 比例定理比例定理 若若则则 C) 微分定理微分定理若若则则 一般情况下:一般情况下:初始条件初始条件=0时时 )()(),()(111sFtfLtKftf011).()()(sKFdtetKftfLst),()(sFtfL0)0()()()(fssFdtedttdfdttdfLatnkkknnnnnnnnnfssFsfsffsfssFsdttfdL1)1()1()0()2()0(21)()0()( )0()0()()()()()(sFsdttf
5、dLnnn一、一、Laplace变换变换D)延迟定理延迟定理 若若 ,则,则 该定理说明如果时域函数该定理说明如果时域函数 平移,平移,则相当于复域中的像函数乘以则相当于复域中的像函数乘以 。)()(sFtfL)()(sFetfLs)(tfse一、一、Laplace变换变换E)终值定理终值定理 若函数若函数 及其一阶导数都是可拉氏变换及其一阶导数都是可拉氏变换的,则的,则 的终值为的终值为 因此,利用因此,利用 终值定理可以从像函数直终值定理可以从像函数直接求出原函数接求出原函数 在在 时的稳态值。时的稳态值。说明说明 的稳态性质同的稳态性质同 的临域内的临域内的性质一样。的性质一样。)(tf
6、)(tf)(lim)(limssFtfst)(sF)(tft)(tf0)(sssF在一、一、Laplace变换变换F)初值定理初值定理 若函数若函数 及其一阶导数都是可拉氏变及其一阶导数都是可拉氏变换的,则换的,则 的初值为的初值为证明从略。证明从略。)(tf)(tf)(lim)(lim)0(0ssFtffst二、二、Laplace反变换反变换应用举例应用举例:1. F(s)有不相同的极点有不相同的极点式中,式中, 是常值,是常值, 为极点处的为极点处的留数留数。 值可用值可用 乘方程式(乘方程式(1)的两边,并令)的两边,并令 来求出,即来求出,即注意到注意到 nnkkpsapsapsaps
7、asAsBsF2211)()()(kakps)(kas kakpskpskkpssAsBa)()()(tpkkkkeapsaL1二、二、Laplace反变换反变换于是得到的如下形式于是得到的如下形式tpntptpneaeaeatf2121)(二、二、Laplace反变换反变换例:例: 求求 的拉氏反变换。的拉氏反变换。解:解:求求于是于是 )2)(1(3)(ssssF21)2)(1(3)(21sasassssF21aa 和1)2()2)(1(3, 2) 1()2)(1(32211ssssssassssatteesLsLsFLtf211122112)()(二、二、Laplace反变换反变换2. F(s)含有共轭复极点含有共轭复极点例例解:解:) 1ss ( s1s) s (F222222866. 0)5 . 0s (5 . 0866. 0)5 . 0s (5 .
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 居民住宅管理办法报道
- 店长销售工作管理办法
- 福清房产投资管理办法
- 离岸财产交易管理办法
- 广告置换物资管理办法
- 委托贷款管理办法最近
- 广西合同备案管理办法
- 监管销售坐席管理办法
- 垃圾清扫许可管理办法
- 家长辅助二年级上册语文学习计划
- 海洋通信网络完善
- 膀胱癌护理小讲课比赛
- 福建厦门双十中学2024~2025学年高一下册第一次月考数学试题
- 《湖南省房屋建筑和市政工程消防质量控制技术标准》
- 2024年北京市东城区中考生物试题
- 初高中物理衔接课件
- 内科护理学消化系统试习题及答案
- 华北电力大学-任建文-电力系统PPT(第1章)
- 与食品安全相关的组织机构设置、部门职能和岗位职责
- 完整解读2022年《关于加强关心下一代工作委员会工作的意见》实用课件PPT授课
- 油漆工三级安全教育试卷(附答案 )
评论
0/150
提交评论