初三培优数学春季每日一练(含答案)23

1、爱优好老师圆心，1为半径的。C上，Q是AP的中点，已知 OQ长的最大值为三，则k的值为()216. (3分)如图，正方形 ABCD中，点E、F、G分别为AB、E初三春季每日一练2312. (3分)如图，一次函数 y=2x与反比仞函数y= (k>0)的图象交于 A, B两点，点P在以C ( - 2, 0)为BC、CD 边上的点，EB=3cm, GC = 4cm,连接 EF、FG、GE恰好构成一个等边三角形，则正方形的边长为 cm.22. (9分)如图，AB, AC是。O的弦，过点 C作CELAB于点D,交。O于点E,过点B作BFLAC于点F,交CE于点G,连接BE. (1)求证：BE=BG

2、;(2)过点B作BHLAB交。O于点H,若BE的长等于半径，BH=4, AC=2/7,求CE的长.23. (9分)如图，抛物线 y=ax2+6x+c交x轴于A, B两点，交y轴于点C.直线y = x-5经过点B, C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点A的直线交直线 BC于点M.当AM，BC时，过抛物线上一动点 P (不与点B, C重合)，作直线AM的平行线交直线 BC于点Q,若以点A,M, P, Q为顶点的四边形是平行四边形，求点 P的横坐标；连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于/ ACB的2倍时，请直接写出点 M的坐标.12. C 解：连接BP,由对称性得：OA = OB,Q 是 AP

3、 的中点，OQ=_LbP,OQ长的最大值为 3,，BP长的最大值为.2x2=3,如图，当BP过圆心C时，BP最长，过 B作BDx轴于D, 丁 CP= 1 ,，BC=2, B 在直线 y=2x 上，设 B (t, 2t),则 CD=t- ( 2) =t+2, BD= - 2t,在 RtBCD 中，由勾股定理得： BC2= CD2+BD2,，22= ( t+2) 2+ ( 2t) 2t=0(舍)或-+，B (得一/丁点B在反比仞函数 y= (k>0)的图象上，k=-支> (一?>)=重;故选：C.x5 5 , 25过 G 作 GMLAB 于 M,设 BF = x, CF = y,

4、贝 U ME = CG BE=1,在 RtAGEM 中，EG2= 1+ (x+y) 2,在 RtAGCF 中，GF2= 16+y2在 RtAEBF 中，EF2 = 9+x2,等边 EFG 中 EF=EG=GF, . 9+x2= 16+y2,即 x2y2=7(1)1+ (x+y) 2= 9+x2,即 y2+2xy=8(2)(1) X8 - (2) X 7 后整理得，8x2T4xyT5y2=0,两边同除以 y2 得 8 (中)2+14 (匡)-15=0,设 a=-,则有 8a2- 14a - 15= 0(2a-5) (4a+3) =0,解之得 a=J-或 a=-(舍去)所以x=上y,代入(1)得，

5、2Ly2=7, y=ZMgcm.所以x=±y=殳巨，所以正方形边长=x+yJcm.24323322 .【解答】(1)证明：由圆周角定理得，/ BAC = /BEC, CEXAB, BFXAC, ./ ADC=Z GFC = 90° , ./ CGF = Z BAG, ./ BEC=Z CGF, . / BGE=Z CGF, ./ BEC=Z BGE,BE= BG;(2)解：连接 OB、 OE、 AE、 CH, BHXAB, CEXABBH / CE, 四边形ABHC是。的内接四边形， ./ ACH = Z ABH =90° ,BF / CH, 四边形CGBH为平行

6、四边形，CG= BH = 4, ，OE=OB=BE,.BOE为等边三角形， ./ BOE=60° , ./ BAE = -i-Z BOE =30° ,de=Xae, 2设 DE = x,则 AE= 2x,由勾股定理得，AD = J人及2 _口卫2=W及， BE= BG, ABXCD,DG = DE=x,CD = x+4,在 RtAADC 中，AD2+CD2=AC2,即(V3x) 2+ (x+4) 2= ( 2斤 2,解得，xi = 1, x2= - 3 (舍去)则 DE = DG = 1,CE = CG+GD+DE = 6.E23 .【解答】 解：(1)当 x= 0 时，y

7、=x 5= 5,则 C (0, - 5), 当 y=0 时，x- 5=0,解得 x= 5,则 B (5, 0),把 B (5, 0), C (0, - 5)代入 y=ax2+6x+c得J 25&七二口,解得二一1 tc=-5c=-5，抛物线解析式为y= - x2+6x - 5；(2)解方程-x2+6x- 5=0 得 xi=1, x2=5,则 A (1, 0),- B (5, 0), C (0, 5),. OCB为等腰直角三角形, ./ OBC=/ OCB =45AM ±BC,. AMB为等腰直角三角形，AM =JLab = 2X 4= 2&, 22以点A, M, P,

8、 Q为顶点的四边形是平行四边形，AM/PQ,PQ = AM=2限,PQXBC,作PDx轴交直线 BC于D,如图1,则/ PDQ = 45° ,PD =V2PQ =V2X 2'唇 4,设 P (m, m2+6m - 5),则 D (m, m- 5),当P点在直线BC上方时，PD= m2+6m5 (m 5) = m2+5m= 4,解得 mi=1, m2= 4,当P点在直线BC下方时,PD = m 5- ( m2+6m 5) =m25m=4,解得 m1=综上所述，P点的横坐标为4或亘垣或互恒22作ANLBC于N, NHL x轴于H,作AC的垂直平分线交 BC于M1,交AC于E,如图2,M1A= M1C, / ACM1 = Z CAM 1, ./ AM1B = 2ZACB, ANB为等腰直角三角形,，AH = BH = NH = 2,N (3, 2),易得AC的解析式为y=5x-5,