第2讲 点、直线与平面的位置关系[沐风教学]

1、第二讲点、直线与平面的位置关系专题四1教育专类命题角度聚焦命题角度聚焦 方法警示探究方法警示探究 核心知识整合核心知识整合 命题热点突破命题热点突破 课后强化作业课后强化作业 学科素能培养学科素能培养 2教育专类命题角度聚焦命题角度聚焦 3教育专类 (1)以客观题形式考查有关线面平行、垂直等位置关系的命题真假判断或充要条件判断等 (2)以几何体的直观图、三视图为载体，考查考生识图、用图能力和对空间线面位置关系的掌握情况 (3)以多面体或旋转体为载体(棱锥、棱柱为主)命制空间线面平行、垂直各种位置关系的证明题或探索性问题，以大题形式呈现4教育专类核心知识整合核心知识整合 5教育专类 1点、线、面

2、的位置关系 (1)平面的基本性质6教育专类7教育专类 (2)平行公理、等角定理 公理4：若ac，bc，则ab. 等角定理：若OAO1A1，OBO1B1，则AOBA1O1B1或AOBA1O1B1180.8教育专类 2直线、平面的平行与垂直9教育专类10教育专类11教育专类12教育专类13教育专类 3.熟练掌握常见几何体(柱、锥、台、球)的几何特征，明确各种几何体的直观图与三视图特征及相关面积体积的计算公式，熟练掌握线线、线面、面面平行与垂直等位置关系的判定与性质定理及公理，熟练进行线线、线面、面面平行与垂直关系的相互转化是解答相关几何题的基础.14教育专类 1应用线面、面面平行与垂直的判定定理、

3、性质定理时，必须按照定理的要求找足条件 2作辅助线(面)是立体几何证题中常用技巧，作图时要依据题设条件和待求(证)结论之间的关系结合有关定理作图注意线线、线面、面面平行与垂直关系的相互转化15教育专类16教育专类命题热点突破命题热点突破17教育专类 线面位置关系的命题真假判断18教育专类 分析本题考查空间中平行关系与垂直关系依据线面位置关系的定义及判定性质定理求解 解析对于A，m，n，则m、n的关系是平行，相交，异面，故A不正确； 对于B，由直线与平面垂直的定义知正确； 对于C，n可能在平面内； 对于D，n，n与斜交，n，n都有可能 点评这类题目常借助于多面体(如正方体)进行判断，实际解答时只

4、要能确定选项即可，不必逐一判断19教育专类20教育专类 答案D 解析由，l得l，又m，lm，正确；由，l得l或l，故不能得到lm，错误；由l，lm得m，又m，正确；由lm，l得m或m，故m，不相交，正确故选D.21教育专类 方法规律总结 解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全移植到立体几何中22教育专类 线线、线面位置关系23教育专类24教育专类25教育专类26教育专类27教育专类28教育专类29教育

5、专类30教育专类31教育专类32教育专类33教育专类 (2)因为ABAC，F为BC的中点， 所以AFBC. 因为ECGF，EC平面ABC， 所以GF平面ABC. 又AF平面ABC， 所以GFAF. 因为GFBCF， 所以AF平面BCE.34教育专类 因为AFDG， 所以DG平面BCE. 又DG平面BDE， 所以平面BDE平面BCE.35教育专类 (理)(2013天津理，17)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点36教育专类37教育专类38教育专类39教育专类40教育专类41教育专类 方法规律总结 1要证

6、线面平行，先在平面内找一条直线与已知直线平行，或找一个经过已知直线与已知平面相交的平面，找出交线，证明二线平行 2要证线线平行，可考虑公理4或转化为线面平行 3要证线面垂直可转化为证明线线垂直，应用线面垂直的判定定理与性质定理进行转化42教育专类 面面位置关系43教育专类 分析(1)在正三棱柱中，由F、F1分别为AC、A1C1的中点，不难想到四边形AFC1F1与四边形BFF1B1都为平行四边形，于是要证平面AB1F1平面C1BF，可证明平面AB1F1与平面C1BF中有两条相交直线分别平行，即BFBF1，FC1AF1. (2)要证两平面垂直，只要在一个平面内能够找到一条直线与另一个平面平行，考虑

7、到侧面ACC1A1与底面垂直，F1为A1C1的中点，则不难想到B1F1平面ACC1A1，而平面AB1F1经过B1F1，因此可知结论成立44教育专类45教育专类46教育专类47教育专类 (理)(2014唐山市二模)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA底面ABCD，BDPC，E是PA的中点48教育专类 解析(1)因为PA平面ABCD，所以PABD. 又BDPC，所以BD平面PAC， 因为BD平面EBD，所以平面PAC平面EBD.49教育专类50教育专类51教育专类52教育专类53教育专类54教育专类55教育专类56教育专类 方法规律总结 线面、线线垂直与平行的位置关系在面面

8、平行与垂直位置关系的证明中起着承上启下的桥梁作用，依据线面、面面位置关系的判定定理与性质定理进行转化是解决这类问题的关键证明面面平行主要依据判定定理，证明面面垂直时，关键是从现有直线中找一条直线与其中一个平面垂直，若图中不存在这样的直线应借助添加中线、高线等方法解决57教育专类学科素能培养学科素能培养 58教育专类 数形结合思想与转化化归思想在立体几何中的应用59教育专类 (1)若PAPD，求证：平面PQB平面PAD； (2)若平面PAD平面ABCD，且PAPDAD2，点M在线段PC上，且PM2MC，求三棱锥PQBM的体积 分析(1)由四边形ABCD为菱形，BAD60可知ABD为正三角形，PA

9、PD和Q为AD中点表明PQAD；要证平面PQB平面PAD，需在其中一个平面内找一条直线与另一个平面垂直，那么这条直线可能为PQ或AD，考虑ABD中Q为边AD的中点可知BQAD，故AD即所找的直线，这样只要证明AD平面PQB即可60教育专类61教育专类62教育专类63教育专类64教育专类65教育专类 又因为ADEB为正方形，所以DEAB，从而HFAB， 所以HF平面ABC，HG平面ABC， 又HFHGH， 所以平面HGF平面ABC，所以GF平面ABC. (2)因为ADEB为正方形，所以EBAB， 又因为平面ABED平面ABC， 所以BE平面ABC， 所以BEAC，又因为CA2CB2AB2， 所以ACBC，因为BCBEB， 所以AC平面BCE.66教育专类67教育专类 方法规律总结 在立体几何证题中，要牢记线线平行、线面平行与面面平行之间可以相互转化，线线垂直、线面垂直与面面垂直之间可以相互转化，要注意结合图形寻找条件与结论之间的联系.68教育专类 折叠问题69教育专类70教育专类71教育专类72教育专类73教育专类74教育专类75教育专类76教育专类77教育专类78教育专类 (理)(2014