初中数学七年级上数学知识点汇总[整理版]

1、第一章：有理数及其运算知识点：一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（ 1）正数：大于 0 的数叫做正数； （ 2）负数：在正数前面加上“”号，表示比0 小的数叫做负数；（ 3） 0 即不是正数也不是负数，0 是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。例 1下列说法正确的是 ()A 、一个数前面有“”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“”号，这个数就是正数；D、 0 既不是正数也不是负数；例 2把下列各数填在相应的大括号中8， 3 ， 0.125， 0，1，6 ，0.25 ，43正整数集合整数集合负整数集合正分数集合例 3如果向南走 50 米记为是50 米，那么向

2、北走782 米记为是 _, 0米的意义是 _ 。例 4 若 a0 ，则 a 是；若 a 0 ，则 a 是；若 a b ，则 a b是；若 a b ，则 ab 是；（填正数、负数或0）2、 有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：（ 1）按定义分类：（ 2）按性质符号分类：正整数正有理数正整数整数 0正分数有理数负整数有理数 0正分数负有理数负整数分数负分数负分数概念剖析： 整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数； 正有理数和 0 又称为非负有理数，负有理数和0 又称为非正有理数 整数和分数都可以化成小数部分为0 或小数部分不为0 的

3、小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；例 6 若 a 为无限不循环小数且a0 ， b 是 a 的小数部分，则ab是（）A、无理数B、整数C、有理数例 7 若 a 为有理数，则a 不可能是（）A、整数B、整数和分数C、qD、不能确定( p0)D 、p3、 数轴概念剖析：画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可； 从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大 数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等； 有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边， 与原点的距离是a 个单位长度； 表示数a 的

4、点在原点的左边， 与原点的距离是a个单位长度。 在数轴上求任意两点a、b 的距离L,则有公式LabLba，这两个公式选择那个都一样。例 8在数轴上表示数3 的点到表示数 a的点之间的距离是10，则数 a；若在数轴上表示数 3 的点到表示数 a 的点之间的距离是b ，则数 a。例 9a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）b0aA 、 a+b 0B 、 ab 0C、 a 0D、 ab0b例 10下列数轴画正确的是（）0A1012101212012BCD4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0 的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与

5、原点的距离相等。概念剖析： 互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。 在数轴上离某点的距离等于a 的点有两个。 如果数 a 和数 b 互为相反数，则a + b =0； a1( ab 0) 或 b1(ab0) ；baab 的相反数是 ba ； 求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“”即可；例如例 11下列说法正确的是（）A 、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；B 、如果两个数互为相反数，则它们的商为 -1；C、如果 a + b =0，则数 a 和数 b 互为相反数；D 、互为相反数的两个数一定不

6、相等；例 12 求出下列各数的相反数 a a 1 a b 3c24例 13化简下列各数的符号 (4.5)(13) (2)0.25知识窗口： 一个数前面加上“”号，该数就成了它的相反数；一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。5、绝对值数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。（ 1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（ 2）绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母 a 表示如下：a(a0)a0(a0)a(a0)（ 3）两个负数比

7、较大小，绝对值大的反而小。概念剖析：“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即a0 。 互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。例 14如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是()A 、互为相反数B、相等C、积为 0D 、互为相反数或相等例 15已知 ab>0, 试求 | a | b | ab | 的值。abab例 16 若|x|=-x，则 x 是_数；例 17若 +3 +y 2 =0，则2005y)=；（ x例 19如果两个数 a 和 b 的绝对值相等，则下列说法正确的是（）A、 a bB

8、 、 a1C、 ab 0D、不能确定b二、有理数的运算1、有理数的加法（ 1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。（ 2）有理数加法的运算律：知识窗口： 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。例 21 计算下列各式 0.125 3 1( 31)( 11 2) ( 0.25)5.3 + 3.22.54.84832、有理数的减法（ 1）有理

9、数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（ 2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（ 3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析： 减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。转化后它满足加法法则和运算律。例22计算：71195例 23月球表面的温度中午是101o C ，半夜是153o C ，中午比半夜高多少度？例 24已知 m 是 6 的相反数，n 比 m 的相反数小5，求 n 比 m 大多少？3、有理数的乘法

10、（ 1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0 相乘都得 0。（ 2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律： (ab)c=a(bc)；交换律： a(b+c)=ab+ac 。（ 3）倒数的定义：乘积是1 的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。例 25计算下列各式： (1.25) 1 1( 2.5)( 7 )(12) (1111)78462 ( 45.75) 25( 35.25) ( 25)10.5 ( 74 ) 4924( 5)999254、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个

11、数，等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都等于0。例 25 倒数是其本身的数有 _；例 26 计算下列各式： 2.5 11( 8)( 5) 71( 48) ( 6)825、有理数的乘方（ 1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an ”其中 a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个 a 相乘，不是n 乘以 a，乘方的结果叫做幂。（ 2）正数的任何

12、次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0 的任何非0 次幂都是0， 1 的任何非0 次幂都是1，1偶数次幂是1、1奇数次幂是1；概念剖析：“ a n ” 所表示的意义是n 个 a 相乘，不是n 乘以 a； ( a)na n 。因为a n 表示 n 个a 相乘，而 ( a)n 表示 n 个 a 的相反数； 任何数的偶次幂都得非负数，即a2n0 。例 27 23 的意义是 _； 54 的意义是 _ ； (6 ) 5 的意义是 _ ；73例 28当 a3， b时，则 a 2b 2_；2例 29计算： ( 2) 2008( 2) 2009例 30若 a, b(a 0,b0) 互为相

13、反数，n 是自然数，则（）A 、 a 2n 和 b2n 互为相反数B 、 a 2 n 1 和 b2 n 1 互为相反数C、 a 2 和 b2 互为相反数D 、 an 和 bn 互为相反数知识窗口： 所有的奇数可以表示为2n 1或 2n1；所有的偶数可以表示为2n 。6、有理数的混合运算例 31计算下列各式11 1 12 1221 1063 34 2223433例 31已知 a 的绝对值为3、且 a 满足 x 的一元一次方程(a)2(3 )2 0，则a3b2a 的b xa xb值为多少？7、科学记数法（ 1）把一个大于10 的数记成a10n 的形式， 其中a是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做

14、科学例记数法。32用科学记数法表示下列各数 1893400000 800032000 0.000003578012 120 万人民币；例 34 用四舍五入法完成下列各题 0.999999 _（精确到万分位）练习：一、选择题：1、下列说法正确的是（）A 、非负有理数即是正有理数B、 0 表示不存在，无实际意义C、正整数和负整数统称为整数D、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是（）A 、互为相反数的两个数一定不相等B 、互为倒数的两个数一定不相等C、互为相反数的两个数的绝对值相等D 、互为倒数的两个数的绝对值相等3、绝对值最小的数是（）A 、1B、 0C、 1D、不存在4、计算424 ) 所

15、得的结果是（）2(A 、0B、 32C、 32D、 165、有理数中倒数等于它本身的数一定是（）A 、1B、 0C、 1D、± 16、（ 3） （ 4）+7 的计算结果是（）A 、 0B 、8C、 14D、 87、（ 2）的相反数的倒数是（）11C、2D、2A 、B 、228、化简： a 24 ，则 a 是（）A 、 2B 、2C、2 或2D 、以上都不对9、若 x1 y 2 ，则 xy =（）A、 1B、 1C、 0D 、310、有理数 a， b 如图所示位置，则正确的是（）A 、 a+b>0B、 ab>0C、b-a<0D、 |a|>|b|二、填空题11、（

16、5） +（6） =_ ；（5） （6） =_ 。12、（ 5）×（ 6）=_ ；（ 5）÷ 6=_ 。13、2 21_；2414=_ 。2214、3 21_；321_。27915、12002(1) 2003_；16、平方等于64 的数是 _；_ 的立方等于 6417、5与它的倒数的积为 _。718、若 a、b 互为相反数， c、d 互为倒数， m 的绝对值是2，则 a+b=_；cd=_；m=_ 。19、如果 a 的相反数是 5，则 a=_，|a|=_， |a3|=_。20、若 |a|=4， |b|=6，且 ab<0，则 |a-b|=_。三、计算：（ 1）4882( 2

17、5)( 5)2（ 2）3153( 2)52514（3） 32( 3)23(2)（4）24 8 ( 4) (2)3（5） 32 16 ( 2)3(6) (3)（6） 1.35 (1)539四、某工厂计划每天生产彩电100 台，但实际上一星期的产量如下所示：星期一二三四五六日增减 /辆1+32+4+7510比计划的 100 台多的记为正数，比计划中的 100 台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？第二章：用字母表示数（整式）例 1、下列的式子中那些是代数式 x 1y 2 a 10 n 3x5 0 1 11 2x 28x 5 2 x 33m 2x 7

18、2 y 2m 2 57pmn7x 5 y是代数式的有 _ （只填序号）；例 2、下列各式中不是整式的是（）A 、 B、 0C、1D 、 a+b=b+axy5、书写代数式的规定（ 1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“· ”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。（ 2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。（ 3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。例 3、下列个代数式中 4 1 a a b c n3 人 2· 5

19、 2.5a2 b2书写规范的有 _ （只填序号）；6、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。概念剖析： 单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为 0；单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数；例 5、下列代数式中，ab 1 2x 3 1 a 3x38abab5 a8x 2009是单项式的有（只填序号）；217例 6、单项式2mx n1 y 2n1 是关于 x 、 y 的 4 次单项式，其系数是6，求 m 和 n 的值；例 7、若单项式3x5 y4与单项式 mx

20、n y4 相等，则 m， n；8、多项式几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有n 项，且次数为 m ，则我们称该多项式为m 次 n 项式。例 8、多项式 3x 5 y2z是由哪些项组成，系数是，次数； 1 ab r 2 是由哪些项组成，系数是，次数；2例 9、若 ( m 2)x5 y 3x3 yx 2xy1是关于 x 、 y 的四次四项式，则m；例 10、 若 x3 y2x n y 2( n2)x1 是关于 x 、 y 的四次三项式，则n；若 x3 y2xn y

21、2( n2)x1 是关于 x 、 y 的多项式，且不含一次项则 n；9、整式单项式和多项式统称整式二、代数式的计算1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。概念剖析： 判断同类项的标准有两条：（ 1）所含字母相同； （ 2）相同字母的指数也分别相例 15、 若7xm 2 y 4 与3x3 yn 是同类项，则 m_, n_；2、合并同类项合并同类项法则： （ 1）系数相加，所得结果作为系数；（ 2）字母和字母的指数不变。例 11、若单项式x4 yn 与2x2m 3 y3 的和仍是单项式，则4m3n；3、去括号去括号法则：（ 1）括号前是“ +”号，把括号

22、和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（ 2）括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。例 12、将下列各式的括号去掉( 7 x2 y3 )(2 xy7 x2 y3 )4、整式的加减概念剖析： 整式加减运算的步骤： （ 1）去括号；（ 2）判断同类项； （ 3）合并同类项；5、代数式的值的计算代数式的值的计算方法：从已知出发去求未知（向前看）； 从未知出发去找未知和已知关系（回头看）；从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系（来回赶）；例 14、已知 2x2xy6 ， 3 y22 xy9 ，求 4x 2 8xy 9 y 2 的值；例 15、

23、；已知 a3b2 ，求代数式2a36b 的值；例 16、当 xy2 时，求代数式 xy2( xy ) 的值；xyxyxy例 17、已知 m 2m10时，求代数式m32m22008 的值例 18、若 x2y3z10 ， 4x3y2z15 ，则 xyz；例 19、已知 a 2a10 ，则 a2008a2007a2006；例20、已知： a,b, c, d 均为有理数，且ab4 、 cd 2、 ac b dc adb ，则a b cd 的最大值为。三、探索规律例 31、观察下列算式： 313、 329、 3327、 3481 、35243 、 36729 、372187386561 、 用你发现的规

24、律写出32008的末位数字是例 32、将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到1 条折痕（图中虚线） ，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3 次后，可以得到7 条折痕，那么对折 4 次可以得到条折痕；如果对折 n 次，可以得到条折痕。第1次对折第 2次对折第3次对折例 33、民公园的侧门口有9 级台阶， 小聪一步只能上级台阶或级台阶，小聪发现当台阶数分别为级、级、级、级、级、级、级 逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为、 13、 21 这就是著名的斐波那契数列那么小聪上这级台阶共有 种不同方法；例 34、观察下列顺序排列的等式：9× 0 十 1 1， 9

25、15; 1+2=11 ， 9×2+3 21， 9× 3+4=31， 9× 4+5=4l 猜想：第年n 个等式应为。例 35、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即 n=20) 时，需要的火柴棍总数为根。35 题例 36、如图，把一个面积为1 的正方形等分成两个面积为1 的矩形，接着把面积2为 1 的矩形分成两个面积为1 的矩形，再把面积为1 的矩形等分成两个面244积为 1 的矩形，如此进行下去试利用图形揭示的规律计算：811111111。24816326412825636 题例 37、观察下列等式9 l=8 ， 16 4 1

26、2，25 9 16，36 16 20， 这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来：。例 38、给出下列算式：l 2+1=1× 2， 22+2=2 ×3， 32 +3=3 ×4， 观察上面一列算式，你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律：。例 41、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案：(1) 第 4 个图案中有白色地面砖块；(2) 第 n 个图案中有白色地面砖块练习题：一、选择题：2、用代数式表示比y 的 2 倍少 1 的数，正确的是（）A 、 2( y 1 )B、 2y + 1C、 2y 1D 、1

27、2y4、当 a1, b1时，代数式 (a b) 2 的值是（）361B、111A 、6C、D、124365、已知公式111）pm，若 m=5， n=3 ，则 p 的值是（n1815A、8B、C、D、81586、下列各式中，是同类项的是（）A 、3x2y与3xy2B 、与C、2 x2 与2xD、 5xy与5 yz3xy2 yx二、填空题：9、当 m=2， n= 5 时， 2m2n 的值是 _ 。10、化简 1m21m2_ 。三、解答题：11、已知当 x1 ,y1时，代数式 2xyz8x2 z 的值是 3，求代数式 2z2z 的值。212、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（ 1）求出阴影部分的

28、面积；（ 2）当a=5cm， b=4cm， r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。13、已知 A=x 2y + 2xy ， B= 3x 6y + 4xy求 3A B。14、代数式x24 x2 的值为 3，求代数式 2 x28x5的值是多少15、观察下面一组式子：（1）1 111；（2） 1 111 ；（3） 111 1（4）111122232334344545写出这组式子中的第（10）组式子是 _ ；第（ n）组式子是 _ ；利用上面的规建计算：11=_ ；910111216、代简求值： 2(2x36x4)3(x 3x22x3) ，其中 x2 。3第三章：一元一次方程知识点：一、方程的有关

29、概念1、方程的概念（ 1）含有未知数的等式叫方程。（ 2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式为：axb0( a0)概念剖析： 方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程； 等式：用等号“ =”表示相等关系的式子叫做等式； 一元一次方程的条件：是方程；只含有一个未知数；未知数的指数是1；知数的系数不为0；例 1、下列式子是方程的是（）A、 3x 5y 9B、17 y 0C、1D、351029x1x例 2、下列方程是一元一次方程的是()A、 x 2y 9B 、 x23x 1C、 11D、 1 x

30、1 3xx2例 3、已知方程 mx3nx b 120 是关于 x 的一元一次方程，求m 、 n 、 b 的值；2、等式的基本性质（ 1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若ab ，则 a c bc 或a cb c 。（ 2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a b ，则 acbc或 ab ；cca b ，则 ba ；（ 3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若（ 4）传递性：如果 a b ，且 bc ，那么 a c ，这一性质叫等量代换。例 4、用适当的数或式子填空 如果 2x3 5 ，那么 2 x 5_； 如果 2

31、 x6 ，那么 x _ ；3 如果 a 3 3b 12 ，那么 _ 3b ；如果 11 a ，那么 2a _ ；b2二、解方程1、解方程及解方程的解的含义求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。1例 5、方程 4x的解为 _ ；2例 6、如果 x1是方程 m(x 1) 4(xm) 的解，则 m_ ；例 7、程 2xa4(x 1) 的解为 x3，则 a 的值为（）2A 、 2B、22C、 10D、 2例 8 若 (a 3) 2与 b 1 互为相反数，则a _ ， b_ ；2、移项的有关概念移项必变号3、解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤主要依据

32、注意问题注意拿分母的最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘1、去分母等式的性质 2某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。去括号法则、严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏2、去括号乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号乘法分配律一定要变号。越过“ =”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项3、移项等式的性质 1不变号，注意不遗漏 ,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。4、合并同类项合并同类项法注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其则指数均不改变。5、系数化为 1等

33、式的性质 2两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数） ，切不可分子、分母颠倒。6、检验例 9、解程 2x 1 5x 10.568解： 根据（）得： 4(2x1)3(5x1) 12（）得： 8x415x3 12根据（）得： 8x151243（）得： 7x19根据（）得： x2 57请选择正确的答案填如上面的括号内A 、去括号B 、合并同类项C、方程同解原理1D、方程同解原理 2例 10、各方程y1y2x0.20.3x y41260.71.4 6 9( x2)2 1 ( x 1) 11 ( x 2)3325二、列方程初步（列代数式）（一）行程问题相遇问题： S=(V1+V2)t1

34、.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用追及问题： S=(V1-V2)t3.6 小时，已知步行速度为每小时8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米，求甲乙两地相距多少千米？2.甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，1 小时 48 分相遇，如果甲比乙早出发40 分钟，那么在乙出发 1 小时 30 分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。3. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定的时间早到可比预定的时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？15 分钟；若每小时行9 千米，5.一列客车长200 m 一列货车长280 m 在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到

35、两车尾相离经过客车与货车的速度之比是32 问两车每秒各行驶多少米?16 秒已知7.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6 千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2 千米，从家里到外婆家需要1 小时分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？45（二）行船问题：V 顺=V 静+V 水V 逆=V静 -V水1.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3 千米每小时，顺水航行需要2 小时，逆水航行需要3 小时，求两码头的之间的距离？（三）工程问题：工作总量 =工作效率 * 工作时间 * 工作人数1.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需工作效率 =工作总量 /工作时间 /工作人数16 天，乙队单独完成需12 天。如先由甲队做4 天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？2. 整理一批图书，由一个人做要40 小时完成。现计划由一部分人先做4 小时，再增加2 人和他们一起做8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。3.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15 小时可以将空水池放满，出水管工作24 小时可以将满池的水放完；（ 1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（ 2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（ 3）如果将两管同时打开，