中考数学压轴题解题方法大全及技巧

1、中考数学压轴题解题技巧竹溪城关中学 明道银解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第 24题和 25题， 我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：一次函数（包括正比例函数）和常值 函数，它们所对应的图像是直线；反比例函数，它所对应的图像是双曲线； 二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定 系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第 24题，

2、满分 12分，基本分23小题来呈现。（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式 （ 即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么 ） 和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x 的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x 、 y 的方程），变形写成

3、y = f （x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x 和 y 和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和 x 之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到 y = f （x）的形式），当然还有参数法， 这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置 （极限位置） 和根据解析式求解。 而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出 x 的值。几何型综合题基本在第 25 题做为压轴题出现，满分14 分，一般分三小题呈现。在解数学综合题时我

4、们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。1 、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系， 一方面可用代数方

5、法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想：直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数， 即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性， 常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。4、综

6、合多个知识点，运用等价转换思想：任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想， 初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。5、分题得分：

7、中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第（ 1）小题较易，第（ 2）小题中等，第（3）小题偏难，在解答时要把第（1）小题的分数一定拿到，第（ 2）小题的分数要力争拿到，第（3）小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。6、分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分”，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分。因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。数学压轴题是初中数学中覆盖知

8、识面最广，综合性最强的题型。 综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧(先以2009年中考数学压轴题为例)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD勺三个顶点B (4, 0)、C(8, 0)、D (8, 8).抛物线y=ax2+bx过A C两点.CEQ是等腰三角形？请(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段

9、AB向终点B运动，同时点Q 从点C出发，沿线段 CD向终点D运动.速度均为每秒 1个单位 长度，运动时间为 t秒.过点P作PE，AB交AC于点E.过点E作EF，AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时， 线段EG最长？连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得 直接写出相应的t值.解：(1)点A的坐标为(4, 8) 1分将A (4 , 8)、C (8, 0)两点坐标分别代入 y=ax2+bx8=16a+4b得 < - 0=64a+8b解得 a= - ,b=42，抛物线的解析式为：y=- - x2+4x 3分2(2)在 RtAPE和RtABC中，tan / PAE上E 二匹，即 E

10、E = 4AP AB AP 8PE=1AP=1t . PB=8-t .221点E的坐标为(4+ t , 8-t )2.点 G 的纵坐标为：-(4+1t) 2+4(4+ 1 t ) =- - t2+8. 5 分2228EG=-1t2+8-(8-t)=-1 12+t.88-1V0,，当t=4时，线段EG最长为2. 7分8共有三个时刻.8分tl=16, t2=40,t3=jL. 11 分3132.5压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点” 一个时 间上的限制，如果超过你设

11、置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证 选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。2、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小回丕会解2 -切忌丕亘较易放弃第二小回一过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤 给分的，写上去的东西必须要规，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是 不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三 角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上

12、把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思 路和方法.当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条 件和在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。压轴题解题技巧练习对称翻折平移旋转1. （2010年）如图12,把抛物线yx2 （虚线部分）向右平移 1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线11,抛物线12与抛物线11关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物

13、线11、12与*轴的交点，D、C分别是抛物线11、12的顶点，线段CD交y轴于 点E.（1）分别写出抛物线11与12的解析式；（2）设P是抛物线11上与D、。两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由 .（3）在抛物线11上是否存在点M，使得S ABM S四边形AOED ,如果存在，求出M点的坐标，如果不存在，请说明理由.2 L2. （2009年币）如图，已知抛物线 C： y a x 25的顶点为P,与x轴相交于 AB两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1.（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1）,抛物线

14、C2与抛物线 C关于x轴对称，将抛物线 G向右平移，平移 后的抛物线记为 C3, C3的顶点为 M当点P、M关于点B成中心对称时，求 G的解析式； （4分）（3）如图（2）,点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线 C绕点Q旋转180。后得到抛 物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、 N F为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q的坐标.（5分）动态：动点、动线3. (2010年省)如图，抛物线与x轴交于A(xi,0)、RX2,0)两点，且Xi>X2,与y轴交于点C(0 , 4),其中xi、X2是方程x22x8=0的两个根.(1)求这条抛物线的解析式

15、；(2)点P是线段 AB上的动点，过点 P作 PEE/ AC交BC于点E,连接CP当 CPE 的面积最大时，求点 P的坐标；(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点， 是否存在这样的点 Q使 QBCM为等腰三 角形？若存在，请直接写出所有符合条件的 点Q的坐标；若不存在，请说明理由.4. (2008 年省市)已知：如图，在RtACB中，/C= 90°,AC= 4cmiBC= 3cm,点 P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速 运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为 t (s) (0vtv2),解答下列问题：(1)当t为何值时，P

16、Q/ BC?(2)设 AQP的面积为y ( cm2),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；(4)如图，连接 PC,并把 PQC沿QC翻折，得到四边形 PQP C,那么是否存在某一 时刻t,使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.5. (09年省)如图所示，菱形ABCD勺边长为6厘米，/B= 60° .从初始时刻开始，点P、 Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿 A-O B的方向运动，点 Q以2厘米/秒的 速度沿 ZBOD的方向运动，当点

17、Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动.设 P、Q 运动的时间为x秒时， APQ与 ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定：点和线 段是面积为0的三角形)，解答下列问题：(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒；(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中，当 APQ是等边三角形时 x的值是 秒；(3)求y与x之间的函数关系式.6. (2009年省市)如图，已知 A、B是线段MNk的两点，MN 4 , MA 1 , MB 1.以A 为中心顺时针旋转点 M以B为中心逆时针旋转点 N,使M N两点重合成一点 C,构成 ABC 设 AB x .(1)求x的取值围；CjJ(2)若 ABg直角三角形，求x

18、的值；，/(3)探究： ABC勺最大面积？f7；M ABN(第24题)三、圆7. (2010)如图10,已知点A (3, 0),以A为圆心作。A与Y轴切于原点，与 x轴的另 一个交点为B,过B作。A的切线l.(1)以直线l为对称轴的抛物线过点 A及点C (0, 9),求此抛物线的解析式；(2)抛物线与x轴的另一个交点为 D,过D作。A的切线DE, E为切点，求此切线长；(3)点F是切线DE上的一个动点，当 BFD与EA以相似时，求出 BF的长.48. (2009年中考)如图1,在平面直角坐标系 xOy,二次函数y=ax2+bx+ c(a>0)的图象 顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点

19、A、B,点A在原点的左侧，点 B的坐标为 (3 , 0) , OB= OC tan / ACO= 1-.3(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M N,且以MM直径白圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2,若点G(2 , y)是该抛物线上一点，点 P是直线AG下方的抛物线上的一动 点，当点P运动到什么位置时， AGP的面积最大？求此时点P的坐标和 AGP的最大面积.9. (09年省市)在平面直角坐标系中，已知 N4, 0), B(1 , 0),且以AB为直径的圆交 y轴的正半轴于点 C,过点C作圆的切线交x轴于点D.(1)求点C的坐标和过A, B, C三点

20、的抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)设平行于x轴的直线交抛物线于 E, F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由.10. (2009年潍坊市) 如图，在平面直角坐标系 xOy中，半径为1的圆的圆心 O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 A B、C、D四点.抛物线y ax2 bx c与y轴交于点D ,与直线y x交于点M、N ,且MA、NC分别与圆。相切于点 A和点C .(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交 x轴于点E ,连结DE ,并延长DE交圆。于F ,求EF的长.(3)过点B作圆。的切线交DC的延长线于点 P,判

21、断点P是否在抛物线上，说明 理由.四、比例比值取值围11. (2010年)图9是二次函数y (x m)2 k的图象，其顶点坐标为M(1,-4).(1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使S pab 5S MAB，若存在，求出P点的坐4标；若不存在，请说明理由；(3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 y x b(b 1)与此图象有两个 公共点时，b的取值围.12. (省市2010年)如图，在平面直角坐标系中，矩 形OABC勺两边分别在x轴和y轴上，OA 8<2 cm,

22、OC8cm,现有两动点P、Q分别从Q C同时出发，P在线段OA±?旨。期 向以每秒 & cm的速度匀速运动，Q在线段COd旨CO方向以每秒 1 cm的速度匀速运动.设运动时间为 t秒.(1)用t的式子表示 OPQ勺面积S;(2)求证：四边形 OPBQJ面积是一个定值，并求出这个定值；(3)当OPQ< PABD4QP即似时，抛物线 y -1x2 bx c经过R P两点，过线4当线段MN勺长取最大值时，求直线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于 MNfi四边形OPB毋成两部分的面积之比.13.(市2010年)在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax2bx c与x轴交于

23、A B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,点A的坐标为3,0),若将经过A C两点的直线y kx b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x 2.(1)求直线AC及抛物线的函数表达式;(2)如果P是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为S ABP且S ABP : S BPC 2 : 3 ,求点P的坐标;(3)设e Q的半径为l ,圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由.并探究:设。Q的半径为r ,圆心Q在抛物线上运动，则当 r取何值时，O Q与两坐轴同时相切?五、探究型214.(江市2010

24、)如图，抛物线 y mx 2mx 3m m 0与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.A B两点的坐标;(1)请求出抛物线顶点 M的坐标(用含 m的代数式表示)(2)经探究可知， 4BCM与 ABC的面积比不变，试求出这个比值;(3)是否存在使 4BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说交于A B,点A的坐标为(2, 0),点C的坐标为(0, -1 ).(1)求抛物线的解析式；(2)点E是线段AC上一动点，过点 E作D已x轴于点D,连结DC当 DC印面积最大时，求点D的坐标；(3)在直线BC上是否存在一点 P,使ACW等腰三角形，若存在，求点 P的坐标， 若不存在，说明理由.

25、16. (2008年)如图，抛物线y ax2 5ax 4经过zABC的三个顶点，已知BC / x轴,点A在x轴上，点C在y轴上，且AC BC.(1)求抛物线的对称轴；(2)写出A, B, C三点的坐标并求抛物线的解析式；(3)探究：若点 P是抛物线对称轴上且在 x轴下方的动点，是否存在 PAB是等 腰三角形.若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由.17. (09年广西)26.(本题满分10分)如图，已知抛物线y= 9x2+bx+c与坐标轴交于 A、B、C三点，A点的坐标4为(一1, 0),过点C的直线y=3x 3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点， 4t过 P作 PHL

26、 O时点 H.若 PB= 5t ,且 0v t V 1 .(1)填空：点 C的坐标是 , b= , c= ;(2)求线段QH的长(用含t的式子表示)；(3)依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H Q为顶点的三角形与 COQ目似？ 若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由.18. (09年市)已知：如图，在平面直角坐标系 xO/中，矩形OABC勺边OA在y轴的正半 轴上，OCE x轴的正半轴上，OA= 2, OC= 3.过原点O作/ AOC勺平分线交 AB于点D,连 接DC过点D作DH DC交OA于点E.(1)求过点E、D C的抛物线的解析式；(2)将/ EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的

27、一边与y轴的正半轴交于点 F,另一边与线段OC交于点G如果DF与(1)中的抛物线交于另一点 M点M的横坐标为-,5那么EF= 2GOt否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限的该抛物线上是否存在点Q使得直线 GQ与AB的交点P与点C G构成的 PCG等腰三角形？若存在， 请求出点Q的坐标；若 不存在，请说明理由.19. (09年省市)如图，抛物线 y= ax2+bx+c( aw 0)与x轴交于 代3, 0)、B两点， 与y轴相交于点 C(0 , 4'3 ).当x= 4和x= 2时，二次函数 y=ax?+bx+ c(aw0)的函 数彳t

28、y相等，连结AC BC(1)数a, b, c的值；(2)若点M N同时从B点出发，均以每秒 1个单位长度的速度分别沿 BA BC边运动， 其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为 t秒时，连结 MN将4 BMN& MN®!折，B点恰好落在 AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q使彳导以B, N, Q为顶点的三角形与 ABC!似？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.20. (08)如图 1, 一副直角三角板满足 AB= BC, AC= DE Z ABO /DEB 90° , / EDF=

29、 30°【操作】将三角板 DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边 DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q 【探究一】在旋转过程中，CE(1) 如图2,当CE = 1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明 .CE(2) 如图3,当CE = 2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由 .CE(3) 根据你对(1)、(2)的探究结果，试写出当 tMm时，EP与EQ满足的数量关EA系式为,其中m的取值围是 (直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC= 30cm,连续PQ设 EPQ勺面积为S(cm2),在旋转过程中：(1) S是否存

30、在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理 由.(2) 随着S取不同的值，对应 EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值围.六、最值类22. (2010年)如图11,在平面直角坐标系中，二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3, 0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式.（2）连结PO PC,并把 POg CO翻折，得到四边形/POP C,那么是否存在点/P,使四边形POP C为菱形？若存在，请求出此时点 请说明理由.（3）当点P运动到什么位置时， 大并求出此时 P点的

31、坐标和四边形解中考数学压轴题秘诀（一）P的坐标；若不存在四边形ABPC勺面积最 ABPC勺最大面积.数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型 综合题。（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解 析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研 究图形的某些性质。初中已知函数有：一次函数（包括正比例函数）和常值 函数，它们所对应的图像是直线；反比例函数，它所对应的图像是双曲线； 二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定 系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代 数法（

32、解析法）。此类题基本在第 24题，才f分12分，基本分2 3小题来呈 现。（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动 点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数 的解析式（即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么 ）和求函数的定 义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是 等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么 条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是 列出包含自变量和因变量之间的等量关系

33、（即列出含有 x、y的方程），变形 写成y = f （x）的形式。一般有直接法（直接列出含有 x和y的方程）和复合 法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和 x之间的函 数关系式，代入消去第三个变量，得到 y = f （x）的形式），当然还有参数法， 这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定 理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找 图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化， 但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出 x的值。几何型综合 题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般

34、分三小题呈现。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。1 、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之

35、间的对应关系， 一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想：直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数， 即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性， 常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨

36、论思想解题已成为新的热点。4、综合多个知识点，运用等价转换思想：任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想， 初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题

37、、分段的得分策略。5、分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第（ 1）小题较易，第（ 2）小题中等，第（3）小题偏难，在解答时要把第（1）小题的分数一定拿到，第（2）小题的分数要力争拿到，第（3）小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。6、分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分 段评分”，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给 分，多踏多给分。因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自 己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的

38、压台戏。近几年中考数学中运动几何问题倍受青睐，它不仅综合考查初中数学骨干知识，如三角形全等与相似、图形的平移与旋转、函数(一次函数、二次函数与反比例函数)与方程 等，更重要的是综合考查初中基本数学思想与方法。此类题型也往往起到了考试的选拔作用，使学生之间的数学考试成绩由此而产生距离，所以准确快速解决此类问题是赢得中考数学胜利的关键。如何准确、快速解决此类问题呢？关键是把握解决此类题型的规律与方 法一一以静制动。另外，需要强调的是此类题型一般起点低，第一步往往是一个非常简单的问题，考生一般都能拿分，但恰恰是这一步问题的解题思想和方法是本题基本的做题思想和方法，是特殊到一般数学思想和方法的具体应用

39、，所以考生在解决第一步时不仅要准确计算出答 案，更重要的是明确此题的方法和思路。下面以具体实例简单的说一说此类题的解题方法。一、利用动点(图形)位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题例1:(市石景山区 2010年数学期中练习)在 ABC中，/ B=60° ,BA=24CM,BC=16CM,求 ABC的面积;(2)现有动点P从A点出发，沿射线 AB向点B方向运动，动点 Q从C点出发，沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4CM电，点Q的速度是2CM眇，它们同时出发,几秒钟后， PBQ勺面积是 ABC的面积的一半？(3)在

40、第(2)问题前提下，P,Q两点之间的距离是多少？点评：此题关键是明确点 P、Q在 ABC边上的位置，有三种情况。(1)当0<t三6时，P、Q分别在 AR BC边上；(2)当6Vt三8时，P、Q分别在AB延长线上和 BC边上；(3)当t >8时，P、Q分别在AR BC边上延长线上.然后分别用第一步的方法列方程求解.例2:(市顺义2010年初三模考)已知正方形 ABCD勺边长是1, E为CD边的中点， P 为正方形ABCDfe上的一个动点，动点 P从A点出发，沿 A-B - C-E运动，到达点 E.若点P经过的路程为自变量 x, APE的面积为函数V,(1)写出y与x的关系式(2)求当

41、y = 1时，x的值等于多少？3点评：这个问题的关键是明确点 P在四边形ABCDa上的位置，根据题意点P的位置分 三种情况：分别在AB上、BC边上、 EC边上.例3:(市顺义2010年初三模考)如图1 ,在直角梯形 ABCD中，/ B=90° , DC/ AB,动点P从B点出发，沿梯形的边由 BfC 一 D - A运动，设点P运动的路程为 x , 4ABP的面积为y ,如果关于x的函数y的图象如图2所示，那么 ABC的面积为()A. 32 B. 18 C. 16 D. 103例4： (09)直线y -x 6与坐标轴分别交于 A、B两点，动点P、Q 4同时从。点出发，同时到达 A点，运

42、动停止.点 Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点 P沿路线。一 B-A运动.(1)直接写出 A B两 点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t秒，4OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；_48 (3)当S 一时，求出点P的坐标，并直接写出以点 O、P、Q为顶点的平行四边 5形的第四个顶点M的坐标.点评：本题关键是区分点 P的位置：点P在OB上，点P在BA上。例5: (2009)已知：等边三角形 ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段 MN在 ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点 M与点 A重合，点N到达点B时运动终止)，过点M、N分别作AB边的垂

43、线，与 4ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒.(1)线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积;(2)线段MN在运动的过程中，四边形 MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量解：(1)过点C作CD AB ,垂足为D .则AD 2,当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，即AM 3 时,2t的取值围.3四边形MNQP 矩形， t 秒时，四边形2MNQP是矩形.Q PM AM tan60。二| J3 ,如边形 乂MN 1。当 0 t 1 时,8m形mnqp 1(PM Q

44、N) MN 73t /一一1 一3 -2 当 iwt02 时，S 四边形 mnqp 2(pm QN )MN -V33。当 2 t 3 时，边形 mnqp ：(PM QN) MNJ3t ：J3点评：此题关键也是对 P、Q两点的不同位置进行分类。例 6： (2009) .如图(15),在梯形 ABCD 中，DC / AB, A 90°, AD 6厘米，DC 4厘米，BC的坡度i 3： 4,动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿 AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B C D方向向点D运动，两个动点同时出发， 当其中一个动点到达终点时， 另一个动 点也随之停止.设动点运动的

45、时间为 t秒.(1)求边BC的长；(2)当t为何值时，PC与BQ相互平分;(3)连结PQ,设4PBQ的面积为y,探求y与t的函数关系式，求t为何值日, y有最大值？最大值是多少?6.解：(1)作CE AB于点E,如图(3)所示，则四边形AECD为矩形.CE 3AE CD 4, CE DA 6.又 i 3 ： 4,EB 4EB 8, AB 12.在RtCEB中，由勾股定理得:BC CE2 EB2 10.(2)假设PC与BQ相互平分.由DC / AB,则PBCQ是平行四边形(此时Q在CD上).2222一即CQ BP, 3t 10 12 2t.解得t ，即t 秒时，PC与BQ相互平分.55AB于 F

46、 ,则 CE / QF.10 一(3)当Q在BC上，即0&t&、时，作QF3QF BQCE BCQF"6"± QF109t c 119t 9 /x.S»A PBQ PBQF (12 2t)' =(t522553)28153秒时,81 一 .Sa pbq有取大值为 一厘米.51014当Q在CD上，即<t<二时, 33c 1-1Szx pbq PBCE -(122t)6 = 36 6t.易知S随t的增大而减小.故当10t -0秒时，SAPBQ有最大值为363106 16厘米2.81Q 16,59t250<t竺 36t

47、综上，当t3时，Sa pbq有最大值为81厘米2.5二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质(或所求图形面积)直 接转化为函数或方程。AQP例7：()如图，已知 ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q 在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与4CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时， 能够使 BPD与4CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B

48、同时出发, 都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在 4ABC的哪条边上 相遇？解：(1).一t 1 秒，BP CQ 3 1 3厘米， AB 10厘米，点D为AB的中点，BD 5厘米.又 PC BC BP, BC 8厘米，PC 8 3 5 厘米，PC BD .又 AB AC , BC , ABPDACQP.; VpVq ，B BP CQ ,又.BPDzXCQP, BC ,则 BP PC 4, CQ BD 5,一BP4CQ515点P,点Q运动的时间t BP4秒，vQc 15厘米/秒.33 Q t 443(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得15 x4八 八一80

49、点P共运动了80380厘米.3x 2 10,解得 x 一 380 80 2 2824, .点P、点Q在AB边上相遇，经过 80秒点P与点Q第一次在3边AB上相遇.例 8：(09) 如 图， 在 梯 形 ABCD 中AD / BC, AD 3, DC 5, AB 4衣，/ B 45 .动点M从B点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1 个单位长度的速度向终点 D运动设运动的时间为t秒.(1)求BC的长.(2)当MN / AB时，求t的值.(3)试探究：t为何值时，4MNC为等腰三角形.解：(1)如图，过A、D分别作AK BC于K , DH

50、BC于H，则四边形 ADHK 是矩形 KH AD 3.在 RtABK 中，AK ABgsin 45BK AB夕os45 472g叵 4在，RtACDH中，由勾股定理得， 2HC52 423 BC BK KH HC 4（图）（图）(2)如图，过 D作DG / AB交BC于G点，则四边形 ADGB是平行四边形 MN / AB MN / DG ，BG AD 由题意知，当M、N运动到t秒时，CN DG / MN / NMC / DGC 又 / CMWC & I 即 5(3)分三种情况讨论：当 NC MC时,3 , GCt, CMZC10 2t10103 72t.厂解得,102t如图，即t(图)

51、当MN NC时，如图，过 N作NE MC于E11解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC - MC - 10 2t22在 RtACEN 中,3 x一解得t5tt3当25/C,25coscDHCEC 5-t 又在 RtA DHC 中，coscNC t10 t（图）CHCD八人八- NC ECNEC 90NECszDHC， 即DCHCMN MC时，如图，过 M作MF1 _CN 于 F 点.FC NC 2it解法一：(方法同中解法一)（图）HM1tcosC史上3解得t型MC 10 2t 517解法二：. Z C /C, MFC DHC 90 AMFC sz DHC1 t FC MC 口 2t 10 2

52、t , 60 即二 t HC DC 3517综上所述，当t10、t325_或t860一时，zMNC为等腰三角形17BC,垂足为EBQ BC CQEQ BQ BE 22 2t t 22 3tQ AB为00的直径，ABCDAB 90AD、BC为。0的切线例9:(呼和浩特)如图，在直角梯形ABC加，AD/ BC, / ABO 90o , AB= 12cm,AD= 8cm, BC= 22cm, AB为。的直径，动点P从点A开始沿 AD边向点D以1cm/s的速度 运动，动点 Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A p同时D 出发，当其中一点到达端 点时，另一个动点也随之停止运

53、动.设运动时间为 t(s).(1)当t为何值时，四边形 PQCD;平行四边形？(2)当t为何值时，PQ与O O相切？解：(1)二.直角梯形 ABCD, AD / BC PD / QC当PD QC时，四边形PQCD为平行四边形.由题意可知：AP t, CQ 2t8 t 2t , 3t 8, t 83一 8当t -s时，四边形PQCD为平行四边形. 3(2)解：设PQ与00相切于点H,过点P作PEQ直角梯形 ABCD, AD / BCPE AB由题意可知：AP BE t, CQ 2tAP PH, HQ BQPQ PH HQ AP BQt 222t 22RtAPEQ，PE2EQ2PQ2122 (22

54、3t)2 (22 t)2即8t288t 144t211t 18 0(t 2)(t 9)2, AD因为P在AD边运动的时间为 18秒，而9 (舍去)当t 2秒时，PQ与OO相切.例10. (2009)如图，在矩形ABC由，BC=20cmi P, Q,别从A B, C, D出发沿AQ BC CB, DA方向在矩形的边上同时运动， 当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.已知在相同时间，若 BQ=xcm(x 0),则 AP=2xcm, CM=3xcm, DN=x2cm.(1)当x为何值时，以PQ吊明;两边，以矩形的边(AD或BQ的一部 分为第三边构成一个三角形；(2)当x为何值时，以P, Q M N为顶点的四边形是平行四边形；M N分如果不能，请(3)以P, Q M N为顶点的四边形能否为等腰梯形 ？如果能，求 说明理由.解：x的值;(1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时, 的一部分为第三边可能构成一个三角形.当点P与点N重合时，以矩形的边(AD或B。由 x2 2x 20,彳# Xi历