中考数学圆的切线证明方法

1、中考数学-圆的切线证明方法专题圆的切线证明5我们学习了直线和圆的位置关系，就出现了新的一类习题, 就是证明一直线是圆的切线.在我们所学的知识范围内，证明的切线常用的方法有:一、若直线1过。0上某一点A,证明1是。0的切线, 只需连0A,证明OAJ_1就行了，简称“连半径，证垂直”, 难点在于如何证明两线垂直.例1如图，AB=AC, AB是。0的直径，。交BC于D, DMA_LAC于M,求证：DM与。0相切. 证明一：连结0D.VAB=AC,/. NB三NC.VOB=OD,AZ1=ZB.：.Z1=ZC.A0D/7AC.VDM1AC, ADM10D.，DM与。0相切 证明二：连结OD, AD.,A

2、B是。0的直径,AAD1BC.XVAB=AC,r，N1=N2.VDM±AC, A Z2+Z4=90° VOA=OD,/，N1=N3.A N3+N4=90°.即OD_LDM.DM是。0的切线例2如图，已知:AB是。0的直径,点C在。0上，且NCAB=30°, BD=OB, D在AB的延长线上.求证：DC是。0的切线证明：连结OC、BC.VOB=BD, AOB=BC=BD. AOC±CD. ，DC是。0的切线.例3如图，AB是。0的直径，CD±AB,且OA2=OD OP.求证：PC是。的切线.证明：连结0CVOA2=OD OP, OA=O

3、C,AOC=OD OP,OD OC *又； N1=N L_LOCPsWm. ° 1/. NOCP=NODC.VCD±AB,工 Z0CP=90°.，PC是。的切线.二、若直线1与。0没有已知的公共点，又要证明1是 。的切线，只需作OA_L1, A为垂足，证明0A是。的 半径就行了，简称：“作垂直；证半径”例4如图，AB=AC, D为BC中点，（DD与AB切于E点.求证：AC与OD相切.a证明一：连结DE,作DF_LI.VAB是。D的切；ZADE1AB.VDF±AC,，NDEB=NDFC=900./AB二 AC, ，ZB=ZC.又BD = CD, AABDE

4、ACDF (AAS) Z. DF=DE.F 在。D 上.AC是。D的切WA证明二：连结DE, AD,作当垂足.TAB 与。D 相切，J>pV.DE±AB. VAB=AC, BD=CD, AZ1=Z2.VDE±AB, DF±AC,/. DE=DF.，F在。D上.，AC与。D相切.练习:公共点明确，连半径，证垂直；公共点不明，做垂直，证半径）1.（本题8分）如图，等腰三角形板中，AC=BC=10, AB=12.以%为直径作。交四于点交4c于点G, DFIAC,垂足为尸，交的延长线于点反求证：直线 班是。的切线；求优宓的值。2 .如图，AB是。的直径，AC是弦，NBAC的平分线AD交。0于点D, DE±AC,交AC的延长线于点E,ac aAF0E交AD于点F.求证：DE是。的切线；若 f = =，求"的值。AB 5DF#3 .如图，Rt AAAC中，乙43c = 90。，以AB为直径作。O交AC边于点上是边4c的中点，连接。石.(1)求证：直线。七是。的切线；(2)连接。C交。七于点/，若OF = CF ,求lan/ACO的值.4 .如图，点。在N