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文档简介
1、惠州市2016届高三模拟考试数 学(文科)注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设集合,则( )(A) (B) (C) (D) (2)如果复数的实部和虚部相等
2、,则等于( ) (A) (B) (C) (D)(3)已知函数是偶函数,当时,则在区间上,下列函数中与的单调性相同的是( )(A) (B) (C) (D) (4)已知函数的最小正周期为,则函数的图像( )(A)关于直线对称 (B)关于点对称 (C)关于直线对称 (D)关于点对称(5)下列四个结论: 若是真命题,则可能是真命题;命题“”的否定是“”; “且”是“”的充要条件; 当时,幂函数在区间上单调递减. 其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D)(6)如右图,圆内切于扇形, ,若向扇形内随机投掷个点,则落入圆内的点的个数估计值为( ) (A) (B) (C) (D) (7)已知等差数列
3、满足,那么当的前项和最大时,的值为( )(A) (B) (C) (D)(8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )(A) (B) (C) (D)(9)执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )(A) (B) (C) (D) (第8题) (第9题)(10)已知满足,若目标函数的最小值是,则的值为( )(A) (B) (C) (D)(11)已知抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点,两条曲线的交点的连线过点,则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)(12)已知函数,若函数有个零点,则实数的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13
4、题第21题为必考题,每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)已知是首项为1的等比数列,是的前项和,且,则数列 的前5项和为 .(14)已知函数,直线与曲线相切,则 .(15)设点是线段的中点,点在直线外,则 .(16)已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直,则多面体的外接球的表面积为 .三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,已知.()求角的大小;()若求面积的最大值.(18)(本小题满分12分)随着国民生活水平的提高,利用长假旅游的人越来越多某公司统计了2012到
5、2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数,具体统计数据如下表所示:年份()20122013201420152016家庭数()610162226()从这5年中随机抽取两年,求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率;()利用所给数据,求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程,判断它们之间是正相关还是负相关;并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.参考公式:(19)(本小题满分12分)如图,是底面边长为,高为的正三棱柱,经过的截面与上底面相交于, 设.()证明:; ()当时,求点到平面的距离. (20)(本小题满分12分)已知点的坐标分别为.
6、直线相交于点,且它们的斜率之积是.()求点的轨迹的方程;()已知点()是轨迹上的定点,是轨迹上的两个动点,如果直线与直线的斜率存在且互为相反数,求直线的斜率.(21)(本小题满分12分)已知函数.()讨论的单调性;()若有两个极值点,证明:.请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分,答题时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知圆是的外接圆, ,是边上的高,是圆的直径,过点作圆的切线交的延长线于点.()求证:; ()若,求的长.(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).
7、以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的方程为.()写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;()若点的直角坐标为,圆与直线交于两点,求的值.(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数 ()当时,求不等式 的解集;()证明: 数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。题号123456789101112答案CACADCBDACDB1.【解析】A(1,4),B 1,3,则A(RB)(3,4),选C.2.【解析】令,展开 解得a=3,b=-3a=-9,故,选A.3.【解析】根据题意画出每个函数的图像,可知选C.4.【解析】由得,选A.5.【解析】错,对,错,对,选
8、D.6.【解析】不妨设内切圆的半径为1,则扇形的半径为3,由,选C.7.【解析】,选B.8.【解析】如图,根据三视图可知该几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥,求得其体积为为24,选D9.【解析】; 输出,选A.10.【解析】由题意作出其平面区域,将化为,相当于直线的纵截距,则由平面区域可知,当目标函数取得最小值时过点,故,选C11.【解析】两曲线的一个交点坐标为,从而,故,解得,选D.12.【解析】由得到,当时,得到,得到,所以,当时,所以要使在时有一个零点,则,所以实数的取值范围是,选B.二填空题:本大题共4小题,每小题5分。13. 14. 0 15. 2 16. 13.【解析】显然,所以,
9、所以是首项为1,公比为的等比数列, 前5项和. 14.【解析】设点为直线与曲线的切点,则有,解得15.【解析】由16,得, ,故. 16.【解析】设球心到平面的距离为,由题意可知点到平面的距离为,多面体的外接球的表面积为.三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)()解:由正弦定理得 1分 2分 3分由, 4分由于,因此,所以 5分由于, 6分()由余弦定理得 7分 8分,当且时,等号成立 . 10分面积 11分因此面积的最大值12分18. (本小题满分12分)()从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:(2012,2013),(2012,2014),(201
10、2,2015),(2012,2016),(2013,2014),(2013,2015),(2013,2016),(2014,2015),(2014,2016),(2015,2016)共10种, 2分至少有1年多于20人的事件有: (2012,2015),(2012,2016),(2013,2015),(2013,2016),(2014,2015),(2014,2016),(2015,2016)共7种, 4分则至少有1年多于10人的概率为. 5分()由已知数据得,7分 8分 9分所以, 10分所以是正相关,回归直线的方程为 11分则第2019年的估计值为 12分19. (本小题满分12分) ()
11、证明: 是正三棱柱, 平面/平面2分平面平面=,平面平面= 4分, 6分()连结,点到平面的距离等于三棱锥的高,设其值为 7分当时,四边形是等腰梯形,经计算得梯形的高为 8分, 9分 是正三棱柱, 10分得到11分所以点到平面的距离为.12分20. (本小题满分12分)解:()设点的坐标为, 1分 2分得, 整理得 3分轨迹的方程为() 4分()点()在轨迹M上,解得,即点A的坐标为5分设,则直线的方程为:,代入,并整理得 6分设, 点在轨迹C上, 7分 8分又得,将、式中的代换成,可得, 9分直线EF的斜率 10分 11分12分21. (本小题满分12分)()函数的定义域为. 1分. 2分,方程的判别式.当时,故函数在上递减 3分当时,由可得,.4分00极小值极大值函数的减区间为;增区间为 . 5分所以,当时,在上递减;当时,在上递增,在,上递减.6分()由()知当时,函数有两个极值点,且 7分8分9分设则 10分,所以在上递增,11分所以 12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分,答题时请写清题号。22(本小题满分10分)()证明:连结,由题意知为直角三角形 1分因为,2分所以 3分即 4分又,所以 5分()因为是圆的切线,所以,6分又,所以,7分因为,所以 8分所以,得, 9分所以10分23. (本小题满分10分)(
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