微专题30答案

1、微专题 30例题 1答案： (1)x|x 1 ，或 x 4；(2) 2.解析：f(x) 是定义域为R 上的奇函数， f( x) f(x)，令 x 0 ，得 f(0) 0 ，k 1 0 ， k1.1(1) f(1) 0，a a0 ，又 a 0 且 a1，a 1，f(x) ax a x ， f (x) axln a a xln a (ax a x)ln a0 ，f (x)在 R 上为增函数 (令解析：设 x1 ，x2 R，且 x1 x 2，则f (x2) f(x1 ) ( ax2 ax1)1 x11 x2，因为 aa a1 x11 ，则 ax 2 ax1 0 ，a1x2 0，所以 f(x2 ) f

2、(x1 )a 0 ，则 f( x)在 R 上为单调增函数 )因为函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，则不等式 f(x2 2 x) f( x 4) 0可化为 f(x2 2 x) f(4 x)，又 f(x)在 R 上为单调增函数，所以 x2 2x 4 x ，解得 x 4，或 x 1，所以不等式的解集为 x| x1 ，或 x 4 31(2) f(1) ，a 2a3，即 2 a2 3 a2 0 ，a21 2 或 a (舍去 )，g(x) 2 2 2 x 2 2 x 4(2 x 2 x) (2 x 2 x)2 4(2 x 2 x) 2.令 t 2x 2 x(x1) ，则 t2 x 2x(x1) 为增

3、函3数，即 t2 1 2 1 .所以2 2) 2 2 2( 当 t 2，x log 2(1 2) 时取等号 )则g(x)在 1 ， )上的最小值为2.例题 22答案：.2解析：因为函数f(x) 满足 f(x 4) f(x)(x R)，所以 4 是函数 f (x)的周期则f (15) f(4 ×4 1) f( 1)11 1 ，22(15) f1所以f f2 2cos.42变式联想变式 1答案： (1) 略；a 1 ，(2)或b 2 ，g (x) h (t) t2 4t 2 (ta 1，b 2；a 1，(3)当时， Db 2R；a 1 ，当时， Db 2(0，)，或D5， log 2.7

4、解析： (1) 证明：当 a1 2 xb 1时， f(x) 1 2 x 1 ，11f( 1) ， f(1) ，所45以 f( 1) f(1) ，则 f(x)不是奇函数(2) f( x) 是 奇 函 数 时 ， 2 x a f( x) f(x)，即 2 x 1 b 2 x a对定义域内2 x1b任意实数 x都成立，即 (2 a b)·22x (2 ab 4) ·2x (2 a b ) 0 ，对定义域内任意 实 数x 都 成 立 ， 所 以2 a b 0 ，所以2 ab 4 0a 1 ，a1 ，b 2 ，或b 2.经检验都符合题意a 1(3) 当时， f(x) b 2 2 x

5、1112 x，因1 222 x 1为 2x 0，所以 2 x 1 1 ，1 1 ，所以10 2 x 121f(x) 而 c2 3 c 3 23233c 对任何实数244c 成立；所以可取D R 对任何 x、c 属于 D，都有 f(x) c2 3 c 3成 立 ， 当a 1，时， f(x)b 2 2x 1112 x1 2 2 1 2x(x0) ，所以当 x 0 时，f(x)11 ；当 x 0 时，f (x)22因此取D(0 ，)，对任何x、 c 属于 D，都有f (x) c2 3c 3成立当 c 0 时， c2 3 c 3 3 ，解不等式12153 得： xlog2 .1 2 x7所以取D5，

6、log 2，对任何属于7D 的 x、c，都有 f(x) c2 a 13 c 3 成立综上，当b 2时， DR；a 1 ，当时， Db 2(0，)，或D5， log 2.7说明：单调性与奇偶性之间体现了函数性质的局部与整体的关系，这两个性质常“结伴而行” ，给问题解决带来了灵活与简便；除了掌握函数单调性、奇偶性的定义外， 利用它们解不等式、求参数的值( 范围 )是常见的题型；另外，奇偶性作为函数的一个整体性质，将问题转化为恒成立问题或者通过列举反例得出结论是两个惯用的解题策略变式 271答案： (3 ，4 sin ，所以，62解析： f(x) 为定义域上29413f f16的增函数，设任意x1

7、， x24615 (0 ， )且 x1 x2，因为 .216f(xy) f(x) f(y) ，所以 f(xy)说明： 在模考和高考题 f(x) f(y) ，取 xy x2 ， x中，函数的周期性既可以单 xx2独考查 (如 2016 、20181，则 y ，即 f(x 2)江x1苏卷 )，也可以与其他性质f(x 1) fx2，因为 x1 ， x2x1(单调性、奇偶性等)一道进 (0 ， )且 x1 x2，所以5答案：.16解析：因为f(x) 是以 4为周期的奇函数，所以29f 433f8 f 44333 f 1 4443。16417f6 f8 677f f66行综合考查(2018全国卷 ) ；

8、对于利用周期性求函数值的问题， 一般是借助周期性将所要求的未知区间的函数值等价转化为已知区间上的函数值， 在此过程中，有时还要灵活地运用函数的奇偶性， 化未知为已知是问题解决永远不变的真理串讲激活串讲 1x2 1 ，又当x 1 时， f(x)x1 0 恒成立，所以 f(x 2) f(x 1 )x2 f 0 即 f(x 1) f(x 2)，x 1所以 f(x) 是 (0 ， )上的增函数因为2 f(2) f(2) f(4) ， f(x) f(x 3) 2 可转换为 f(x(x 3) f(4) 所x 0 ，以x3 0，解得x（ x3 ）4 ，3 x4 ，所以x 的取值范围为 (3， 4 串讲 21

9、答案：0，.2解析：作出函数f(x)1x2 2x ， x 210 ，3) 的图象，可见 f(0) ，21当 x 1 时，f(x) 极大 ，f(3) 27，方程 f(x) a 0 在 23，4上有 10 个零点，即函数y f(x) 与直线 y a 在 3，4 上有 10 个公共点，由于函数 f(x) 的周期为3 ，因此直线 y a与函数 f(x) 1x22x ， x 0 ， 3)2的公共点数为4，则有 a10，.2新题在线答 案 ： m|m>422 解析：因为函数y f(x)是 R 上的奇函数， 且 f( x)在区间 (， 0) 上单调递增， f( 1) 0，则 f(x)在区间 (0 ， )上单调递增， 且f(1) 0.所以 f( x)<0 的解集为 x|x< 1 ，或 0< x<1 则Nm x 0 ， ，2错误!，所以 M N错误!即 MN错误 !x 错误 ! ，g (x) cos 2 x m sin x 2 m < 1