2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积应用案巩固提升新人教A版必修第二册20191219224

1、- 1 -6.2.46.2.4 向量的数量积向量的数量积a基础达标1已知abcd中dab30，则ad与cd的夹角为()a30b60c120d150解析：选 d.如图，ad与cd的夹角为abc150.2已知单位向量a a，b b，则(2a ab b)(2a ab b)的值为()a. 3b. 5c3d5解析：选 c.由题意得(2a ab b)(2a ab b)4a a2b b2413.3(2019北京市十一中学检测)已知平面向量a a，b b满足a a(a ab b)3 且|a a|2，|b b|1，则向量a a与b b的夹角为()a.6b.3c.23d.56解析：选 c.因为a a(a ab b

2、)a a2a ab b42cosa a，b b3，所以 cosa a，b b12，又因为a a，b b0，所以a a，b b23.4若向量a a与b b的夹角为 60，|b b|4，(a a2b b)(a a3b b)72，则|a a|()a2b4c6d12解析：选 c.因为(a a2b b)(a a3b b)a a2a ab b6b b2|a a|2|a a|b b|cos 606|b b|2|a a|22|a a|9672.所以|a a|22|a a|240.解得|a a|6 或|a a|4(舍去)故选 c.5(2019广东佛山质检)如图所示，abc是顶角为 120的等腰三角形，且ab1，

3、则abbc等于()- 2 -a32b32c32d32解析：选 c.因为abc是顶角为 120的等腰三角形，且ab1，所以bc 3，所以abbc1 3cos 15032.6 若向量a a的方向是正南方向， 向量b b的方向是北偏东 60方向， 且|a a|b b|1， 则(3a a)(a ab b)_解析：设a a与b b的夹角为，则120，所以(3a a)(a ab b)3|a a|23a ab b3311cos 120331232.答案：327已知向量a a与b b的夹角是3，且|a a|1，|b b|2，若( 3a ab b)a a，则实数_解析： 根据题意得a ab b|a a|b b|

4、cos31， 因为( 3a ab b)a a， 所以( 3a ab b)a a 3a a2a ab b 30，所以 3.答案： 38已知在abc中，abac4，abac8，则abc的形状是_解析：因为abac|ab|ac|cosbac，即 844cosbac，于是 cosbac12，所以bac60.又abac，故abc是等边三角形答案：等边三角形9已知非零向量a a，b b，满足|a a|1，(a ab b)(a ab b)12，且a ab b12.(1)求向量a a，b b的夹角；(2)求|a ab b|.解：(1)因为(a ab b)(a ab b)12，- 3 -所以a a2b b212

5、，即|a a|2|b b|212，又|a a|1，所以|b b|22.设向量a a，b b的夹角为，因为a ab b12，所以|a a|b b|cos12，所以 cos22，因为 0180，所以45，所以向量a a，b b的夹角为 45.(2)因为|a ab b|2(a ab b)2|a a|22a ab b|b b|212，所以|a ab b|22.10已知|a a|2|b b|2，e e是与b b方向相同的单位向量，且向量a a在向量b b方向上的投影向量为e e.(1)求a a与b b的夹角；(2)求(a a2b b)b b；(3)当为何值时，向量a ab b与向量a a3b b互相垂直

6、？解：(1)由题意知|a a|2，|b b|1.又a a在b b方向上的投影向量为|a a|cos e ee e，所以 cos12，所以23.(2)易知a ab b|a a|b b|cos1，则(a a2b b)b ba ab b2b b2123.(3)因为a ab b与a a3b b互相垂直，所以(a ab b)(a a3b b)a a23a ab bb ba a3b b24313740，所以47.b能力提升11在abc中，若ab2abacbabccacb，则abc是()a等边三角形b锐角三角形c钝角三角形d直角三角形解析：选 d.因为ab2abacbabccacb，所以ab2abacbab

7、ccacb，所以ab(abac)bc(baca)，所以abcbbc2，所以bc(bcab)0，- 4 -所以bcac0，所以acbc，所以abc是直角三角形12若|a ab b|a ab b|2|a a|，则向量a ab b与b b的夹角为()a.6b.3c.23d.56解析：选 d.由|a ab b|a ab b|可得a ab b0，由|a ab b|2|a a|可得 3a a2b b2，所以|b b|3|a a|， 设向量a ab b与b b的夹角为， 则 cos（a ab b）b b|a ab b|b b|b b|22|a a| 3|a a|3|a a|22 3|a a|232，又0，所

8、以56.13在abc中，bac120，ab2，ac1，d是边bc上一点，dc2bd，则adbc_解析：由dc2bd，所以bd13bc，bcacab，故adbc(abbd)bcab13（acab）(acab)23ab13ac(acab)13abac13ac223ab213|ab|ac|cos 12013|ac|223|ab|2132112 131232283.答案：8314设向量e e1，e e2满足|e e1|2，|e e2|1，e e1，e e2的夹角为 60，若向量 2te e17e e2与向量e e1te e2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解：由向量 2te e17e e2与e e1t

9、e e2的夹角为钝角，得（2te e17e e2）（e e1te e2）|2te e17e e2|e e1te e2|0，- 5 -即(2te e17e e2)(e e1te e2)0，化简即得 2t215t70，画出y2t215t7 的图象，如图若 2t215t70，则t7，12 .当夹角为时，也有(2te e17e e2)(e e1te e2)0，但此时夹角不是钝角，设 2te e17e e2(e e1te e2)，0，可得2t，7t，0 14，t142.所以所求实数t的取值范围是7，142142，12 .c拓展探究15在四边形abcd中，已知ab9，bc6，cp2pd.(1)若四边形abcd是矩形，求apbp的值；(2)若四边形abcd是平行四边形，且apbp6，求ab与ad夹角的余弦值解：(1)因为四边形abcd是矩形，所以addc0，由cp2pd，得dp13dc，cp23cd23dc.所以apbp(addp)(bccp)ad13dcad23dcad213addc29dc236298118.(2)由题意，apaddpad13dcad13ab，bpbccpbc23cdad23ab，所以apbp