四边形总复习

1、2021/8/612021/8/62四边形四边形一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化二、几种特殊四边形的性质二、几种特殊四边形的性质三、几种特殊四边形的常用判定方法三、几种特殊四边形的常用判定方法四、中心对称图形与中心对称的区别和联系四、中心对称图形与中心对称的区别和联系五、有关定理五、有关定理六、典型举例六、典型举例2021/8/63任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化2021/8/64 项目项目四边形四边形对边对边角角对角

2、线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的角相等对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质：2021/8/65 四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形三、几种特殊四边形的常

3、用判定方法：三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分、对角线互相平分1、定义：有一外角是直角的平行四边形、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四

4、边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形、对角线相等的梯形2021/8/66四、中心对称图形与中心对称的区别和联系四、中心对称图形与中心对称的区别和联系中心对称图形：中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180后与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。如果把一个图形绕着某一点旋转180后与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做

5、对称中心。ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDCABABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABC1、中心对称的两个图形是全等图形2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分中心对称图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分oo2021/8/67下列说法是否正确下列说法是否正确（1）对角线相等的四边形是矩形）对角线相等的四边形是矩形 ( )（2）有一个角是直角的四边形是矩形）有一个角是直角

6、的四边形是矩形 ( )（3）四个角都相等的四边形是矩形。）四个角都相等的四边形是矩形。 ( ) （4）一组邻边垂直，一组对边平行且）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。相等的四边形是矩形。 ( )2021/8/68 做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形是菱形(3)邻角相等的四边形是菱形邻角相等的四边形是菱形(4)有一组邻边相等的四边形是菱形有一组邻边相等的四边形是菱形(

7、5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形是菱形(6)对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 错错对对对对对对错错对对错错对对2021/8/69、对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 、对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直且相等的四边对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形四条边都

8、相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形、四边相等，有一个角是直角的四四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形边形是正方形. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 真真真真假假假假假假真真2021/8/610选择题：选择题： 、下列判断中正确的是（、下列判断中正确的是（ ） A A、四边相等的四边形是正方形、四边相等的四边形是正方形 B B、四角相等的四边形是正方形、四角相等的四边形是正方形 C C、对角线垂直的平行四边形是正方形、对角线垂直的平行四边形是正方形 D D、对角

9、线互相垂直平分且相等的四边形是正方形、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形（1 1）正方形一定是矩形。（）正方形一定是矩形。（ ）（2 2）正方形一定是菱形。（）正方形一定是菱形。（ ）（3 3）菱形一定是正方形。（）菱形一定是正方形。（ ）（4 4）矩形一定是正方形。（）矩形一定是正方形。（ ）（5 5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）D2021/8/611五、有关定理：五、有关定理：1、四边形的内角和等于 ，外角和等于 。 n边形的内角和等于 ，外角和等于 。2、梯形的中位线 于两底，且等于 。平行平行360（n - 2）180360两底和

10、的一半两底和的一半360条件：在梯形条件：在梯形ABCD中，中，EF是中位线是中位线3、两条平行线之间的距离以及性质：平行线段平行线段两条平行线两条平行线夹在两条平行线间的 相等夹在 间的垂线段相等AB两条平行线中，一条直线上任意一两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条点到另一条直线的距离，叫这两条平行线的距离。平行线的距离。ABFEDC如：如：ABCDL1L2如：如：ABCDL1L2如：如：结论：结论：EFABCD，EF= （AB+CD）122021/8/6124、一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 则在其它直线上截得的线段也 。5、过三角形一边的中点，且平行于另一

11、边的直线，必过 。6、过梯形一腰的中点，且平行于底边的直线，必过 。ABCDEF条件：条件：ADBECF，AB=BC结论：结论：DE=EFABCDE条件：在条件：在ABC中，中，AD= BD ， DEBC结论：结论：AE=ECABFEDC条件：在梯形条件：在梯形ABCD中，中，AE=DE ，ABEFDC结论：结论：BF=FC相等相等第三边的中点第三边的中点另一腰的中点另一腰的中点2021/8/613七、典型举例：七、典型举例：例例1：如图，四边形：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长为平行四边形，延长BA至至E，延长，延长DC至至F，使，使BE=DF，AF交交BC于于H，CE交交AD于于G.

12、求证：求证：E=FABHFCDEG证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD=BE=DFAECF=四边形AFCE是平行四边形注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。E=F2021/8/614例例2：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四边形，求四边形ABCD的面积。的面积。BADCE注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边连结对角线、延长两边等。解：延长AD，BC交于点E，在RtABE中，A=60，E=3

13、0又AB=2BE=3AB=2 3在RtCDE中，同理可得 DE=3CD= 3S四边形ABCD=S RtABE - S RtCDE= ABBE - CDDE1212= 223 - 131212= 332212021/8/615例例3：如图，在梯形：如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位线，中位线EF=7cm，对角线对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线，求梯形的高线AHABCHDFE析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：平移一腰作两高平移一对角线过梯形一腰中点和上底一端作直线延长两腰2021/8/616例例3：如图

14、，在梯形：如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位线，中位线EF=7cm，对角线对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线，求梯形的高线AHABCHDFEM解：过A作AMBD，交CD的延长线于M又ABCD四边形ABDM是平行四边形，DM=AB，AMC= BDC=30又中位线EF=7cm，CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又ACBD， ACAM，AHCD，ACD=60AC= CM=7cm12AH=ACsin60= 3(cm)72172021/8/6例例4、如图、如图,已知已知:梯形梯形ABCD中中,AD/BC,AD=2,BC=4,对角线对角线AC=5,BD=3,求此梯形面积求此梯形

15、面积.(2004呼和浩特呼和浩特)解：作AEBD，交CB延长线于E，作AFBC于F， 即 3 X =5 -（6-X） 则ADBE为平行四边形， 则 X=AE=DB=3，EB=AD=2，而BC=4 AF= = CE=6 设EF=X，有AEEF =AC CF S= AF（AD+BC）= 222222223522)35(3 143221142FEADCB2021/8/618注：解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。例5：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm,

16、 把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕的长。ABCDFEOD解：设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必关于EF对称，则EF是AC的中垂线 ，故AF=FC，设AC与EF交于点O，AF=FC=xcm254解得x= AF=FC= ,FD=8 x=25474答：折痕的长为7.5cm则FD=AD AF=8 - x在RtCDF中，FC = FD + CD222 x = （8 - x）+ 6222H在RtFEH中， EF = FH + EH222EF =6 + （ - ） 22225474EF=7.5(负根舍去）作FHBC于H2021/8/619例5：已知，如图，矩形纸片长为8cm，

17、宽为6cm, 把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕的长。ABCDFEOFOCDAOAD=FO658=FO=154FE=152解法解法22021/8/6201、（、（2006年沪州市）如图，在矩形年沪州市）如图，在矩形ABCD中，点中，点E是是BC上一点，上一点，AE=AD，DFAE，垂足为，垂足为F线段线段DF与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明填写在下面的横线上，然后再加以证明即即DF=_（写出一线段即可）（写出一线段即可）练习练习2021/8/6212.2.在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1)1)试说明试说明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件, ,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形. .请你至少写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法.(.(不另外不另外添加辅助线添加辅助线, ,无需证明无需