平行线分线段成比例

1、第1页23.1.2平行线分线段成比例知识点1平行线分线段成比例1 .如图23 1一3, ADBECF,直线m, n与这三条平行线分别交于点A, B, C和点D, E, F,根据平行线分线段成比例，可得3B_ BC = ()() ,若 AB = 5, BC = 10, DE = 4,可得00=0()，解得EF=图 23 1一32 .如图23 1 4,在四边形ABCD中，点E, F分别在AD和BC上，ABEFDC, 且 DE = 3, DA=5, CF=4,则 FB 的长为()A.32B.83 C. 5 D. 6 图 231 一43 .如图23 1-5,若ADBECF,直线L, L与平行线分别交于

2、点A, B, C和点D, E, F,若AB = BC,则DE与EF(填“相等”或“不相等”).图 23 1 一54 .如图23 1-6,在四边形ABCD中，ADBC, E是AB上一点，EFBC交CD于点F.若 AE=2, BE = 6, CD = 7,则 FC=图 23 1一65 .如图23 1-7,已知ADBECF,它们依次交直线L, L于点A, B, C和点D, E, F.如果 AB = 6, BC = 10,那么 DE DF 的值是图 23 1一76 .教材练习第1题变式如图2318,直线abc.若AC = 6cm, EC=4cm, BD=8 cm,则线段DF的长度是多少厘米？若AE ：

3、 EC = 5 ： 2, DB = 5 cm,则线段DF的长度是多少厘米？图 23 1一8知识点2平行线分线段成比例的推论7 . 2019 兰州改编如图23 1 9,在aABC中，因为DEBC,所以AD_ BD = ()( ) .若 AD一 BD = 23,则 AD一 BD= ( ) ( )=图 23 1一98 .如图23 1 一 10,直线L12L,直线AC与L, 12, L分别交于点A, B, C,直 线DF与L, 12, L分别交于点D, E, F, AC与DF相交于点G,且AG = 2, GB = 1, BC = 5,则 DE一 EF 的值为（）A. 12 B. 2 C. 25 D.

4、35图 23 1一109 .如图23 1 11,在ABC中，DEBC,且分别交AB, AC于点D, E,则下列比例 式不正确的是（）A.AB- AD=AC AEB.AB- AC=AD AE第 2 页 C.AD一 BD = AE一 ECD.AB一 DE=AC一 EC图 23-1 1110 .如图 23-1 12,若 ABDC, AC, BD 相交于点 E, ILaE=2, EC = 3, BD=10,则 ED=图 23 1一1211 .如图 23 1-13,在ABC 中，DE/7BC,且 DB = AE.若 AB = 5, AC = 10,求 AE 的 长.图 23-1 1312 .如图 23

5、1一14,已知 ABCDEF, AD ： AF = 3 ： 5, BE=10,那么 BC 的长为 图 23 1一1413 .如图23 115,练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等, 同一条直线上的三个点A, B, C都在横格线上.若线段AB=4cm,则线段BC =cm.图 23 1 一 1514 .如图23 116, AD为aABC的中线，E为AD的中点，连结BE并延长交AC于点 F,则 CF_ AF=图 23 1 一 1615 .如图 231 一 17,在ABC 中，DFAC, DEBC, AE=4, EC = 2, BC = 8,求 CF 的长.图 23 1一1716 .

6、如图 23 1-18, BE 平分NABC, DEBC 交 AB 于点 D, AC = 8, AB = 9, CE = 4, 求DE的长.图 23 1一1817 .对于平行线，我们有这样的结论：如图23 1 19，AB/7CD, AD, BC交于点0, 则AO- D0 = B0一 CO.请你利用该结论解答下列问题：如图，在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，ZBAD=75° , ZCAD = 30° , AD=2, BD = 2DC,求AC的长.图 23 1一19第3页教师详答1. DE EF 5 10 4 EF 82. B 解析：ABEFDC, A DE DA=CF C

7、B.V DE = 3, DA=5, CF=4,， 35=4_ CB, /.CB=20_ 3, / FB = CBCF=20_ 34 = 83.故选 B. 3.相等解 析因为 ADBECF,所以 AB一 BC = DE EF.因为 AB = BC,所以 DE = EF.4. 21 4 解析因为 ADEFBC,所以 AE一 EB = DF- FC.因为 AE = 2, BE = 6, CD = 7,所以 2- 6 = 7-FC FC,所以 FC = 21 4. 5 , 38 解析VAD/7BEFC, AAB一 BC = DE- EF.乂；AB = 6, BC=10, ADE- EF = 35, A

8、 DE_ DF = 38.6. 解：(l)：abc, ，BD- DF=AC一 EC,即 8一 DF = 64,解得 DF=U 3(cm).故线段DF的长度是16 3 cm.(2)：abc, ABF_ DF = AE- EC = 52,即 5 + DF DF = 52,解得 DF=10一 3(cm).故线段DF的长度是10 3 cm.7. AE EC AE EC 238. D 解析VAG=2, GB=1,，AB=AG + GB = 3.1直线 11 12L, / DE EF =AB- BC = 35.故选 D.9. D 10.611.解：DEBC, A AB- DB=AC EC,A5一 AE =

9、 1010- AE, AAE = 10_ 3. 12.解析：ABCDEF,ABC_ BE=AD_ AF,即 BC_ 10 = 3- 5,解得 BC = 6. 13, 12 解析如图，过 点、A作AE1CE于点E,交BD于点D练习本中的横格线第4页 都平行，旦相邻两条横格线间的距离都相等，AB BC=AD_ DE,即 4一 BC = 26, A BC = 12(cm).14. 2 解析如图，过点D作DGBF,交AC于点G,则 AF FG=AE一 ED, FG一 GC = BD DC. 乂 YE 为 AD 的中点，AD 为ZABC 的中线，AE = ED, BD = DC,AAF一 FG=AE一 ED=1, FG一 GC = BD- DC=1,AAF = FG, FG = GC,，CF = 2AF, ACF AF=2.15. ft?： VDE/BC,AAD AB = AE AC = 46=2_ 3. VDF/7AC, AAD AB = CF BC = 23,ACF- 8=23, ACF=16- 3. 16.解:VDE/BC,/.AB_ DB = AC_ CE,：.9一 DB = 84,，DB = 92.1BE 平分/ABC,，NABE = NCBE. VDE/BC, AZCBE = ZDEB,/. ZABE=ZDEB, A DE