全等三角形的复习教案

1、龙文教育·重庆分公司鲁能校区LongWen Education Technology (Beijing) Co.,Ltd.全等三角形的复习教案一、概念：能够完全 的三角形是全等三角形.二、性质：全等三角形的性质： 。（课本P9P10：证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，通常通过证明这两个三角形全等来解决。）练习1：如图，AODCOB，其中边： = ， = ， = 。角： = ， = ， = 。练习2：如图，ABCAEF， AB=AE，B=E，以下结论中哪些成立：FAB=EAB EAB=FAC AC=AF EF=FC (图形变形)练习3：如图，ACFDBE， AD=13，

2、BC=7,求AB的长度。ABCEFABCDOABCDEF三、判定：你能说出判定一般三角形全等的方法吗？直角三角形呢？ABCDE练习1、如图，ACB=DBC，要使ABCDCB，BCAD只需增加条件 ）1ABCDE）2）（34练习2、如图，点E在AB上，AC=AD，请你添一个条件，使图中存在全等三角形，并予以证明。四、常见图形（Flash展示）一个三角形经过平移、翻折、旋转三种基本运动后，前后两个三角形是全等的。 练习：（一）三角形全等的识别方法1、如图：ABC与DEF中 2、如图：ABC与DEF中 ABCDEF（ ） ABCDEF（ ）3、如图：ABC与DEF中 4、如图：ABC与DEF中 AB

3、CDEF（ ） ABCDEF（ ）4、如图：RtABC与RtDEF中，_=_=90° RtABCRtDEF（ ）5如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明A=C.6. 已知:如图,AB=AC,AE平分BAC.求证:DBE=DCE 做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。 因此我们可以来采取逆思维的方式。 来想要证全等，则需要什么条件 要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。 然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。 有时还需要画辅助线帮助解题。 分析完毕以后要注意书写格式

4、，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。 例1、如图，已知CDAB于D，BEAC于E，ABEACD，C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点求EBG的度数和CE的长 分析： (1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的RtACD和RtABE；ABEACD，ABE的外角EBG或ABE的邻补角EBG (2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得EBG等于160° (3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得： CE=CAAE=BAAD=6 解： ABEACD C= 20°（已知） ABE=C =

5、20°（全等三角形的对应角相等） EBG=180°ABE =160°（邻补角的意义） ABEACD（已知） AC=AB（全等三角形对应边相等） AE=AD（全等三角形对应边相等） CE=CAAE =BAAD =6（等式性质） 例题分析例1： （2006·浙江金华） 如图1，ABC与ABD中，AD与BC相交于O点，1=2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明。 你添加的条件是： . 证明： 分析： 要说明AC=BD，根据图形想到先说明ABCBAD，题目中已经知道1=2，AB=AB，只需一组对边相等或一组对角

6、相等即可。 解：添加的条件是：BC=AD. 证明：在ABC与BAD中，1=2，AB=AB，A=A' ABCBAD（SAS）。 AC=BD. 小结：本题考查了全等三角形的判定和性质，答案不惟一，若按照以下方式之一来添加条件：BC=AD，C=D，CAD=DBC，CAB=DBA，都可得CABDBA，从而有AC=BD. 二、综合开放型 例2：（2006·攀枝花）如图2，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。 所添条件为_. 你得到的一对全等三角形是： . 证明： 分析： 在已知条件中已有一组边相等，另外图形中还有一条公共边，因此再添这两边的夹角

7、相等或另一组对边也相等即可得出全等三角形。 解：所添条件为CE=ED. 得到的一对全等三角形是CAEDAE. 证明：在CAE和DAE中，AC=AD，AE=AE，CE=DE， 所以 CAEDAE（SSS）。 综合应用1、 如图，点E在AB上，1=2，3=4，那么CB等于DB吗？为什么？2、(1)如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=CD，求证：ABCDEF。ABCDEFABCDEF “BC=EF”换为“AB/DE”（1） (2)如图，已知AB=DE，BCAD，EFAD，AF=CD，那么BC=EF吗？ABCDEF （2） 3、 4、DABEC3、如图，已知AB=AC，B=C,BAC=DAE，求证：ABDACE。ABDEC 4、如图，已知AB=AC，B=C,BAE=CAD，求证：ABDACE。ABCDEOABCDE5、已知：ABC、CDE为等边三角形，连结BE、AD。证明：BE=AD 6、在下面的四个条件中请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。 AE=AD AB=AC OB=OC B=C思考题1、已知：AD=BC,AB=CD.求证:(1)A=C（2）取BD的中点O，过O作直线EF，交AB于E，交CD于F，那么你能得