思源华东师大版《全等三角形》单元检验测试

1、.第 13 章全等三角形检测题【本检测题满分：100 分，时间：90 分钟】一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列命题：邻补角互补；对顶角相等；同旁内角互补；两点之间线段最短；直线都相等其中真命题有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.已知ABC中，ABC和ACB的平分线交于点0，贝 UBOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定3已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3,斜边为 4,则另一个直角三角形斜边上的高为（）A.3B.4C.2D.63424.对于命题 如果/ 1 +Z2=90那么/ 1 之 2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A.

2、 / 仁 50 / 2=40C.Z仁/2=45B./ 仁 50 / 2=50D. / 仁 40 / 2=405.命题垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线16.如图，在ABC中，AB AC，DE II BC，DEBC,点F在BC边上，连结DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定A.EFIIABB.BF CFC.ZA =ZDFED.ZBZDEF7.如图， 在ABC中，ABAC，ABC，ACB的平分线BD，CE相交于点O,且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图 形后得出以下结论： BCD刍CBE:厶BAD刍BCD；厶BDACEA:

3、厶BOECOD:厶ACEBCE.上述结论一定正确的是（）.列结论不一定成立的是（第 10 题图10. （2014 汕东泰安中考）将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB= CED 90，A 45，D 30.把DCE绕点C顺时针旋转 15 得到D1CE1，如图，连结D1B，贝UE1D1B的度数为（）A.10 B. 20C.7.5 D.15 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. （2014 站州中考）已知命题： 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题： _ ，该逆命题是命题（填真”或假”.12.如图，在RtABC中，ACB 90，BC 2 cm，CD

4、AB，在AC上取一点E， 使EC=BC，过点E作EF AC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE=cm.13._ 命题：如果a b，那么a2b2”的逆命题是_ 该命题是_命题（填真”或假”.A.B.C.8.已知：如图，B , C,E二点在同一条直线上，ACB E 90，ACCD，则不正确的结论是（A.A与DB.A 2C.ABC CED9.如图，点B，C，E在同一条直线上,ABC与ACED都是等边三角形，则下C.DCG ECF第 9 题图D.第 8 题图A.ACEBCDB.BGCAFCBD.ADB CEA.14.如图，已知ABC的周长是 21，BO，CO分别平分ABC和ACB，OD BC

5、于.第 12 题图第 14 题图第 15 题图15. 如图，在厶ABC中，AB AC,AD是厶ABC的角平分线，DE AB,DF AC,垂足分别是E，F .则下面结论中DA平分EDF;AE AF，DE DF;AD上的点到B,C两点的距离相等；图中共有 3 对全等三角形，正确的有：_.16._如图，已知等边ABC中，BD CE，AD与BE相交于点P，贝U APE=_度17. 如图，AB AC，AD AE，BAC DAE，/ 仁 25Z2=30 则/3=_ .18. （2014?浙江湖州中考改编）如图，已知在RtAABC中，ABC 90，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半

6、的长为半径圆弧，两弧 在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连结BE，则下列结论：1ED BC:AEBA:EB平分AED:ED qAB中，一定正确的是（填写正确选项的序号）第 16 题图、解答题（共 46 分）点D，且OD 3，则ABC的面积是_第 17 题图第 18 题图.19. （6 分）下列句子是命题吗？若是，把它改写成 如果那么”的形式, 并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假.（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？.(2) 垂线段最短，对吗?(3) 等角的补角相等.(4) 两条直线相交只有一个交点.(5) 同旁内角互补.(6) 邻补角的角平分线互相垂直.20.

7、(8 分)已知：如图，AB AE，/仁/2,B求证：BC ED.21. (8 分)如图，ABCADE，且CAD 10,求DFB和DGB的度数.22. (8 分)如图，P是BAC内的一点，PE AB，PFAE AF.求证：(1)PE PF;(2)点P在BAC的平分线上.23. (8 分)如图，在ABC中，C 90，AD是BAC的平分线，DE AB于点E，点F在AC上,BD DF.证明：(1)CF EB; (2)AB AF 2EB.24. (8 分)已知：在厶ABC中，AC BC，ACB 90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.(1)BF垂直CE于点F，交CD于点G(如图)，求证：AE CG.

8、(2)AH垂直CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图)，找出图中与BE相等的线段，并证明.第 21 题图第 22 题图第 23 题图B D 25，EAB 120，AC，垂足分别为E，F，第 20 题图.第 13 章全等三角形检测题参考答案1. C 解析：是真命题；对于，只有两条平行直线被截得的同旁内角才 互补；对于，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C.112. C 解析：因为在ABC中，ABC ACB 180，所以-ABC - ACB 90， 所以BOC 90.故选 C.3. C 解析：设面积为 3 的直角三角形斜边上的高为h，则1 4h 3，二h 3.4. C 解析

9、：当/仁/2=45时，/ 1 + /2 也等于 90.所以命题 如果/ 1 +Z2=90, 那么/ 1 屯 2”是假命题.故选 C.5. D解析：题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行 .故选 D.6. C 解析：A./EF II AB，二BDF EFD./DEIIBC，二BFD EDF.又IDF DF，二BFDEDF，故本选项可以判定BFD与EDF全等.1B.VDE 2BC BF，EDF BFD，DF DF，二BFD EDF，故本选项可以判定ABFD与厶EDF全等.C. 由A DFE证不出BFD与AEDF全等，故本选项不可以判定BFD与EDF全等.D.VB DEF，EDF

10、BFD，DF DF，二BFD EDF，故本选项可以判定BFD与厶EDF全等.故选 C.7. D解析：VAB AC，二ABC ACB.VBD平分ABC，CE平分ACB，ABD CBD ACE BCE.又BCBCDCBE(A.S.A.).由可得BE CD， AB BE AC CD，即AE AD.又A A， 厶BDACEA(S.A.S.).由可得BE CD，BEO CDO，又EOB DOC， 厶BOECOD.(A.A.S.).故选 D.8.D 解析：vB,C,E三点在同一条直线上，且AC CD，二/ 1 + / 2=90IB 90 ,1 A 90 , A 2.故 B 选项正确.B E 90,A 2,

11、ABCCED，故 C 选项正确.AC CD,D 90，故 A 选项正确.ACD 90，/ 1 +Z2=90，/ 1 与/ 2 不一定相等，故 D 选项错误故选 D 9.D 解析：vABC和厶CDE都是等边三角形,BC AC,CE CD,BCA ECD 60,BCA ACD ECD ACD，即BCD ACE.BC AC,在BCD和ACE中，BCD ACE,BCD ACE，故 A 成立.CD CE,故选 D.10.D 解析：vCED 90,D 30, DCE 60VDCE绕点C顺时针旋转 15, BCE115,BCD160 15 45, BCD1A.CAFCBG,在厶BGC和厶AFC中，AC BC

12、,BGC也厶AFC，故 B 成立.GCBACF 60,VBCD也厶ACE, CDBCEA./CDG/CEF,在DCG和ECF中,CD DE, DCG也厶ECF，故 C 成立/GCD/FCE 60,BCA ECD 60,ACD 60.在ABC和ACED中,AC CD，BCDACE,DBC CAE.AC BC,在厶ABC和厶DQB中，A BCD1,AB DQ,BDiCABC 45，二EQiBBDQCD1E145 30 15.点拨：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性 质，熟记性质并求出ABC和厶DiCB全等是解题的关键.11 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全

13、等假12.3 解析：由条件易判定ABCFCE，所以AC EF 5 cm,则AE AC CE =EF BC=523(cm).13.如果a1 2b2，那么a b假 解析：根据题意，得命题 如果a b，那么a2b2”的条件是a b”结论是a2b2”故逆命题是 如果計一泸,那么a b” 该命题是假命题.14.31.5 解析：作OE AC，OF AB，垂足分别为E，F，连结OA./BO，CO分别平分ABC和ACB，OD BC，AOD OE OF.ABCsOBCSAOACSOAB1111=3 2131.5.215.解析：在ABC中，AB AC，AD是厶ABC的角平分线，已知DE AB，DF AC，可证AD

14、EADF.故有EDA FDA，AE AF，DE DF，正确.AD是厶ABC的角平分线，在AD上可任意取一点M，可证BDM CDM，ABM CM，AAD上的点到B，C两点的距离相等，正确.根据图形的对称性可知，图中共有 3 对全等三角形，正确.故填.16.60 解析：ABC是等边三角形，AABD C，AB BC./ BD CE，AABD BCE，ABAD CBE.ABE EBC 60，AABE BAD 60，AAPE ABE BAD 60.17.55解析：在ABD与厶ACE中，1 CAD CAE CAD，A1 CAE.又IAB AC，AD AE，AABD也厶ACE.A2 ABD.ABCSCD1B

15、( S.A.S.),.=ODBC& OEAC恳OF AB2221=2 OD (BC AC AB)31 ABD 12,125,230,二355.18.解析：根据作图过程可知EB EC./ D为BC的中点，ED垂直平分BC，二 ED BC正确.1/ ABC 90, PD II AB, E为AC的中点，EC EA，ED -AB正 确/ EB EC，EB EA，A EBA正确；EB平分AED错误.故正确的有.点拨： 本题考查了基本作图的知识， 解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平 分线，难度中等.19.分析： 根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在如果”后面，结论写在 那么”后

16、面.将题设与结论互换写出它的逆命题.解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为(1) (2)是问句，所以(1) (2) 不是命题，其余 4 个都是命题.(3) 如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.(4) 如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题 .(5) 如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.(6) 如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角

17、的角平分线，假命题.20. 分析：要证BC ED,需证ABC刍AED.证明：因为12，所以1BAD2BAD，即BACEAD.又因为AB AE，BE，所以ABCAED，所以BCED.21.分析：由ABCADE，,可得DAE1BAC -( EABCAD)， 根据三角形.外角性质可得DFBFABB.由FABFAC CAB，即可求得DFB的度数；根据三角形外角性质可得DGBDFBD，即可得DGB的度数.解：IABCADE，DAEBAC!( EAB21CAD)-(12010 )55.DFBFABBFACCABB 10552590，DGBDFBD902565.22.证明:(1)连结AP，因为AE AF，A

18、PAP,PEAB,PF AC,所以RtAPE也RtAAPF，所以PE PF.(2)因为RtAPE也RtAPF，所以FAP EAP,所以点P在BAC的平分线上.23. 分析：(1)根据角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等”， 可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD DE再根据RtCDF也RtAEDB，得CF EB. (2)禾I用角平分线性质证明ADC ADE， ACAE，再将线段AB进行转化.证明：(1)vAD是BAC的平分线，DEAB，DC AC，/ DE DC又BD DF， RtCDF也RtAEDB， CFEB.(2)TAD是BAC的平分线，DE AB，DCAC， ADC ADE，二AC AE， AB AE BE AC EB AF CF EB AF 2EB.24. ( 1)证明：因为垂直CE于点F,所以/CFB 90，所以ECB CBF 90.又因为ACE ECB 90，