2018版高中数学第2讲参数方程二圆锥曲线的参数方程练习新人教A版选修4_42018050316

1、1二二 圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程一、基础达标1.参数方程xcos，y2sin(为参数)化为普通方程为()a.x2y241b.x2y221c.y2x241d.y2x241解析易知 cosx，siny2，x2y241，故选 a.答案a2.方程xcosa，ybcos(为参数，ab0)表示的曲线是()a.圆b.椭圆c.双曲线d.双曲线的一部分解析由xcosa，cosax，代入ybcos，得xyab，又由ybcos知，y|b|，|b|，曲线应为双曲线的一部分.答案d3.若点p(3，m)在以点f为焦点的抛物线x4t2，y4t(t为参数)上，则|pf|等于()a.2b.3c.4d.5解析抛物线为

2、y24x，准线为x1，|pf|为p(3，m)到准线x1 的距离，即为 4.答案c4.当取一切实数时，连接a(4sin，6cos)和b(4cos，6sin)两点的线段的中点的轨迹是()a.圆b.椭圆c.直线d.线段解析设中点m(x，y)， 由中点坐标公式， 得x2sin2cos，y3cos3sin，即x2sincos，y3sincos，两式平方相加，得x24y292，是椭圆.答案b5.实数x，y满足 3x24y212，则 2x 3y的最大值是_.解析因为实数x，y满足 3x24y212，所以设x2cos，y 3sin，则 2x 3y24cos3sin5sin()，其中 sin45，cos35.当

3、 sin()1时，2x 3y有最大值为 5.答案56.抛物线yx22xt的顶点轨迹的普通方程为_.解析抛物线方程可化为yx1t21t2，其顶点为1t，1t2，记m(x，y)为所求轨迹上任意一点，则x1t，y1t2，消去t得yx2(x0).答案yx2(x0)7.如图所示，连接原点o和抛物线y12x2上的动点m，延长om到点p，使|om|mp|，求p点的轨迹方程，并说明是什么曲线？解抛物线标准方程为x22y， 其参数方程为x2t，y2t2.得m(2t， 2t2).设p(x，y)，则m是op中点.2tx02，2t2y02，x4ty4t2(t为参数)，消去t得y14x2，是以y轴为对称轴，焦点为(0，

4、1)的抛物线.二、能力提升8.若曲线xsin2，ycos1(为参数)与直线xm相交于不同两点，则m的取值范围是()a.r rb.(0，)c.(0，1)d.0，1)解析将曲线xsin2，ycos1化为普通方程得(y1)2(x1)(0 x1).它是抛物线的一部分，如图所示，由数形结合3知 0m1.答案d9.圆锥曲线xt2，y2t(t为参数)的焦点坐标是_.解析将参数方程化为普通方程为y24x， 表示开口向右， 焦点在x轴正半轴上的抛物线，由 2p4p2，则焦点坐标为(1，0).答案(1，0)10.设曲线c的参数方程为xt，yt2(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

5、系，则曲线c的极坐标方程为_.解析xt，yt2化为普通方程为yx2，由于cosx，siny，所以化为极坐标方程为sin2cos2，即cos2sin0.答案cos2sin011.在直角坐标系xoy中，直线l的方程为xy40，曲线c的参数方程为x 3cos，ysin(为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位， 且以原点o为极点， 以x轴正半轴为极轴)中，点p的极坐标为4，2 ，判断点p与直线l的位置关系；(2)设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.解(1)把极坐标系下的点p4，2 化为直角坐标，得点(0，4).因为点p的直角坐标(0，4)满足直线l的方程

6、xy40，所以点p在直线l上.(2)因为点q在曲线c上，故可设点q的坐标为( 3cos，sin)，从而点q到直线l的距离为d| 3cossin4|22cos6 42 2cos6 2 2，由此得，当 cos6 1 时，d取得最小值，且最小值为 2.三、探究与创新12.设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e32，已知点p0，32 到这个椭圆上的点的最远距离是 7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点p的距离等于 7的点的坐标.4解设椭圆的参数方程是xacosybsin，其中，ab0，02.由e2c2a2a2b2a21ba2可得ba 1e212即a2b.设椭圆上的点(x，y)到点p的距离为d，则d2x2y322a2cos2bsin322a2(a2b2)sin23bsin944b23b2sin23bsin943b2sin12b24b23，如果12b1 即b12，即当 sin1 时，d2有最大值，由题设得( 7)2b322，由此得b 73212，与b12矛盾.因此必有12b1 成立，于是当 sin