2018年高中数学第一章数列1.2等差数列1.2.1第2课时等差数列的性质达标练习北师大版必修520180629353

1、11.2.11.2.1 第第 2 2 课时课时 等差数列的性质等差数列的性质a基础达标1已知等差数列an中，a2a46，则a1a2a3a4a5()a30b15c5 6d10 6解析：选 b.因为数列an为等差数列，所以a1a2a3a4a552(a2a4)52615.2等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100()a无实根b有两个相等实根c有两个不等实根d不能确定有无实根解析：选 a.由于a4a6a2a82a5，即 3a59，所以a53，方程为x26x100，无实数解3已知an，bn是两个等差数列，其中a13，b13，且a20b206，那么a10b10的值为()a

2、6b6c0d10解析：选 b.由于an，bn都是等差数列，所以anbn也是等差数列，而a1b16，a20b206，所以anbn是常数列，故a10b106.故选 b.4已知an是公差为正数的等差数列，a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13的值为()a105b120c90d75解析：选 a.由a1a2a315，得a25，所以a1a310.又a1a2a380，所以a1a316，所以a12，a38 或a18，a32.又等差数列an的公差为正数，所以an是递增数列，所以a12，a38，所以等差数列an的公差da2a1523，所以a11a12a133a123(a111d)105.5若数列

3、an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq等于()apqb0c(pq)dpq2解析：选 b.设等差数列an的公差为d.2因为apaq(pq)d，所以qp(pq)d，即qp(pq)d，因为pq，所以d1.故apqap(pq)pdq(1)q0.6在等差数列an中，已知amna，amnb，则am_解析：因为mn，m，mn成等差数列，又因为an是等差数列，所以amn，am，amn成等差数列，所以amab2.答案：ab27在等差数列an中，a5a64，则 log2(2a12a22a10)_解析：在等差数列an中，a5a64，所以a1a10a2a9a3a8a4a7a5a64，所以a1a2a10(a1

4、a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)5(a5a6)20，则log2(2a12a22a10)log22a1a2a10a1a2a1020.答案：208已知数列an满足a11，若点ann，an1n1 在直线xy10 上，则an_解析：由题设可得annan1n110，即an1n1ann1，所以数列ann是以 1 为公差的等差数列，且首项为 1，故通项公式annn，所以ann2.答案：n29首项为a1，公差d为正整数的等差数列an满足下列两个条件：(1)a3a5a793；(2)满足an100 的n的最小值是 15，试求公差d和首项a1的值解：因为a3a5a793，所以 3a593，所

5、以a531，所以ana5(n5)d100，所以n69d5.因为n的最小值是 15，所以 1469d515，所以 6910d723，又d为正整数，所以d7，a1a54d3.310一个等差数列的首项是 8，公差是 3；另一个等差数列的首项是 12，公差是 4，这两个数列有公共项吗？如果有，求出最小的公共项，并指出它分别是两个数列的第几项解：首项是 8，公差是 3 的等差数列的通项公式为an3n5；首项是 12，公差是 4 的等差数列的通项公式为bm4m8.根据公共项的意义，就是两项相等，令anbm，即n4m31，该方程有正整数解时，m3k，k为正整数，令k1，得m3，则n5，因此这两个数列有最小的

6、公共项为 20，分别是第一个数列的第 5 项，第二个数列的第 3 项b能力提升11已知两个等差数列an：5，8，11，；bn：3，7，11，都有 100 项，则它们的公共项的个数为()a20b23c25d27解析：选 c.在数列an中，a15，公差d1853，所以ana1(n1)d13n2.在数列bn中，b13，公差d2734，所以bnb1(n1)d24n1.令anbm，则 3n24m1，所以n4m31.因为m，nn n，所以m3k(kn n)又0m1000n100，所以 0m75，所以 03k75，所以 01 时，a2na2(n1)4n4(n1)4.所以数列bn是以 4 为首项，4 为公差的等差数列所以bnb1(n1)d44(n1)4n.故bn4n.14(选做题)某产品按质量分 10 个档次，生产最低档次的产品的利润是 8 元/件，每提高一个档次，利润每件增加 2 元，同时每提高一个档次，产量减少 3 件，在相同的时间内，最低档次的产品可生产 60 件试问：在相同的时间内，应选择生产第几档次的产品可获得最大利润？(设最低档次为第一档次)解：设在相同的时间内，从低到高每档产品的产量分别为a1，a2，a10，利润分别为b1，b2，b10，则an，bn均为等差数列，且a160，d13，b18，d22，所以an603(n1)3n6