2018年秋八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题课时作业新版新人教版20180823121_第1页
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1、13.4课题学习最短路径问题知识要点基础练知识点最短路径问题1.如图,直线l是一条河,a,b两地相距10 km,a,b两地到l的距离分别为8 km,14 km,欲在l上的某点m处修建一个水泵站,向a,b两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是(b)2.暑假里某天,小龙、小虎兄弟俩和妈妈一起去姥姥家玩,并且还要去河边游泳,如图要求所走的路程最近.(1)如果先游泳,后到姥姥家,如何走?(2)如果先去姥姥家,再游泳,如何走?解:如图所示,(1)路线apbp.(2)路线abbc.综合能力提升练3.在直角坐标系中有a,b两点,要在y轴上找一点c,使得它到a,b的距离之

2、和最小,现有如下四种方案,其中正确的是(c)4.如图,mn是等边三角形abc的一条对称轴,d为ac的中点,点p是直线mn上的一个动点,当pc+pd最小时,pcd的度数是30°. 5.如图,在四边形abcd中,bad=120°,b=d=90°,在bc,cd上分别找一点m,n,使amn周长最小,则此时amn+anm的度数为120°. 6.如图,小河边有两个村庄a,b,要在河边ef建一自来水厂向a村与b村供水.(1)若要使自来水厂到a,b两村的距离相等,则应选择在哪儿建厂?请在图中画出,并用点p1表示.(2)若要使厂到a,b两村的水管最短,

3、应建在什么地方?请在图中画出,并用点p2表示.解:(1)连接ab,作ab的垂直平分线交ef于点p1,如图所示.(2)作点a关于ef的对称点a',连接a'b,交ef于点p2,如图所示.7.某班举行文艺晚会,桌子摆成如图所示的两直排(图中的ao,bo),ao桌面上摆满了橘子,ob桌面上摆满了糖果,站在c处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到d处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短.解:作c点关于oa的对称点c1,作d点关于ob的对称点d1,连接c1d1,分别交oa,ob于点p,q,那么小明沿cpqd的路线行走,所走的总路程最短.拓展探究突破练8.如图,安徽省某大学建立分校,校本部与分校隔着两条平行的小河,l1l2表示小河甲,l3l4表示小河乙,a为校本部大门,b为分校大门,为方便人员来往,要在两条小河上各建一座桥,桥面垂直于河岸.请你设计一条路线,使a,b两点间来往的路程最短.解:把点a向下平移河甲的宽度后得到a',把点b向上平移河乙的宽度后得到b',连接a'b'交l2于点d,交l3于点e,

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