直线与圆的位置关系应用课件

1、讲课人：邢启强2复习复习dddrrr几何法几何法位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离dr代数法代数法交点个数交点个数210图形图形讲课人：邢启强3外离外离 外切外切 相交相交 内切内切 内含内含d2r1rd2r1r1r2rd1r2rdd1r2r21rrd21rrd|rr|d21|rr|d212121rrd|rr |圆与圆的位置关系讲课人：邢启强4例例1 1、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度该圆拱跨度ABAB20m20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，在建，在建造时每隔造时每隔4m4m需用一个支柱支撑，求支柱需用一个支柱支撑，求支柱A A2

2、2P P2 2的长度（精确到的长度（精确到0.010.01）yx思考思考:( :(用坐标法用坐标法) )1. 1.圆心和半径能直接求出吗？圆心和半径能直接求出吗？2.2.怎样求出圆的方程？怎样求出圆的方程？3.3.怎样求出支柱怎样求出支柱A A2 2P P2 2的长度？的长度？讲课人：邢启强5解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0 0，b b）, ,圆的半径是圆的半径是r ,r ,则圆的方程是则圆的方程是x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 . .把把P P（0 0，4 4） B B（1010，0 0）代入圆的方程得方程组）代入圆

3、的方程得方程组：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得，解得，b= -10.5 rb= -10.5 r2 2=14.5=14.52 2所以圆的方程是：所以圆的方程是： x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2把点把点P P2 2的横坐标的横坐标x= -2 x= -2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2)(-2)2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2因为因为y0,y0,所以所以y=y=14.514.52 2-(-2)-(-2)2 2 -10.514.36-10.5=3.86(m) -10.514.

4、36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A A2 2P P2 2的长度约为的长度约为3.86m.3.86m.讲课人：邢启强6E例例2 2、已知内接于圆的四边形的对角线互相、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半对边长的一半. .xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O)(2 2d d, ,2 2a aMN 如图所示建立如图所示建立直角坐标系，直角坐标系，设四边形的四设四边形的四个顶点分别为个顶点分别为点点A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d)，讲课人：邢启强72222cb21

5、)2a2d2b()2a2c2a(|EO|过四边形过四边形ABCD外接圆的圆心外接圆的圆心O分别作分别作AC，BD，AD的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为M，N，E，则，则M，N，E分别是线段分别是线段AC，BD，AD的中点。由中点坐标公的中点。由中点坐标公式，得式，得所以所以EoMoNEacbdadxx,yy,x,y2222又又22cb|BC|所以所以|BC|21|EO|讲课人：邢启强8练习练习:( :(课本第课本第132132页练习第页练习第4 4题）题）oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP)33 , 3()3, 5(4.以以B为原点，为原点，BC所在直线为所在直线为x轴，线段

6、轴，线段BC长的长的 为单位长，建立坐标系。则为单位长，建立坐标系。则61)3E(5,D(2,0),C(6,0),B(0,0),),3A(3,3直线直线AD的方程是的方程是2)(x33y直线直线BE的方程是的方程是3yx5解上述两方程联立成的方程组，得解上述两方程联立成的方程组，得153x,y377所以点所以点P的坐标是的坐标是)373,715(直线直线PC的斜率的斜率93kPC1)93(33kkPCAD因为因为所以，所以，APCP。讲课人：邢启强9第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为示问题中的几何元素，将平面

7、几何问题转化为代数问题；代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论. .讲课人：邢启强101、求直线、求直线l: 2x-y-2=0被圆被圆C: (x-3)2+y2=9所截得所截得的弦长的弦长. .随堂练习随堂练习1.由已知，圆由已知，圆C的圆心坐标为（的圆心坐标为（3，0），半径长），半径长r=3，圆心到直线，圆心到直线2x-y-2=0的距离是的距离是5545|2032|d直线直线2x-y-2=0被直线截得的弦长是被直线截得的弦长是2221622 rd2 314555。讲课人：邢

8、启强112、某圆拱桥的水面跨度、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高，拱高4 m. 现有现有一船，宽一船，宽10 m，水面以上高，水面以上高3 m，这条船能否，这条船能否从桥下通过从桥下通过?5OMNP随堂练习随堂练习讲课人：邢启强123.建立直角坐标系建立直角坐标系.有有A（-10，0），），B（10，0），），P（0，4），），D（-5，0），），E（5，0）。）。设所求圆的方程是设所求圆的方程是222rb)(ya)(x于是有于是有222222222r4)-(barb10)(arb10)(a解此方程组，得解此方程组，得a=0，b=-10.5，r=14.5。所以拱圆的方程是所以拱圆的方程是4)y

9、(014.510.5)(yx222将点将点D的横坐标的横坐标-5代入上式，得代入上式，得y=3.1。由于船在水面以上高由于船在水面以上高3m，33.1，所以该船可以从，所以该船可以从船下经过。船下经过。讲课人：邢启强13随堂练习随堂练习1. 圆圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线上到直线x+y+1=0的的距离为距离为 的点共有的点共有( ( ) )个。个。A.1 B.2 C.3 D.422. 圆圆x2+y2=16上的点到直线上的点到直线x-y=3的距离的距离的最大值为的最大值为( ( ) ) 33A.2C.4222 3B.4-2D.42CC3 3、点、点MM在圆心为在圆心为C C1 1的方程：的方程：x x2 2+y+y2 2+6x-2y+1=0+6x-2y+1=0，点，点NN在圆心为在圆心为C C2 2的方程的方程x x2 2+y+y2 2+2x+4y+1=0+2x+4y+1=0，求，求|MN|MN|的最大值的最大值. .讲课人：邢启强142.建立直角坐标系建立直角坐标系.|OP|=7.2m，|AB|=37.4m，即有，即有A（-18.7，0），），B（18.7，0），），C（0，7，2）