2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.4二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积最值问题同步练习2新版浙教版20180811218

1、 1 第第 1 1 章章 二次函数二次函数 1.4 二次函数的应用 第1 1课时 利用二次函数解决面积的最值问题 知识点 1 矩形(正方形)面积的最值问题 1用一根长为 30 cm 的绳子围成一个矩形，其面积的最大值为( ) a225 cm2 b112.5 cm2 c56.25 cm2 d100 cm2 图 141 2如图 141 所示，在长度为 1 的线段ab上取一点p，分别以ap，bp为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为_ 32016衢州某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长 50 m)，中间用两道墙隔开(如图 142)已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48

2、m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_m2. 图 142 知识点 2 其他图形面积的最值问题 图 143 4如图 143，已知abcd的周长为 8 cm，b30，若边长abx cm. (1)abcd的面积y(cm2)与x之间的函数表达式为_，自变量x的取值范围为_； (2)当x_时，y的值最大，最大值为_ 2 5如图 144，在矩形abcd中，ab18 cm，ad4 cm，点p，q分别从点a，b同时出发，点p在边ab上以每秒 2 cm 的速度匀速向点b运动，点q在边bc上以每秒 1 cm的速度匀速向点c运动，当点p，q中的一方到达终点，运动便停止设运动时间为x s，pbq的面积为

3、y(cm2) (1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)求pbq的面积的最大值 图 144 6课本例 1 变式课本中有一个例题： 有一个窗户形状如图 145，上部分是一个半圆，下部分是一个矩形，如果制作窗户边框的材料的总长度为 6 m，如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大？ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 0.35 m 时，窗户的透光面积最大，最大值约为 1.05 m2. 我们如果改变这个窗户的形状，上部分改为由两个正方形组成的矩形，如图，材料的总长度仍为 6 m，利用图，解答下列问题： (1)若ab为 1 m，求此时窗户的透光面积； (2)与课本中的例题比较，改

4、变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明 图 145 3 7如图 146 所示，在矩形abcd的边ab，bc，cd和da上分别选取点e，f，g，h，使得aeahcfcg.如果ab60，bc40，那么四边形efgh的最大面积是( ) a1350 b1300 c1250 d1200 图 146 图 147 8如图 147 所示，菱形abcd的边长为 4，bad60，e是ad上一动点(不与点a，d重合)，f是cd上一动点，aecf4，则bef面积的最小值为_ 9如图 148，在abc 中，bcac4，acb120，e 是 ac 上一个动点(点 e与点 a，c 不重合)，edbc，

5、连结 cd，求ced 面积的最大值 图 148 图 149 102017义乌某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50 m设饲养室的长为 x(m)，占地面积为 y(m2) (1)如图 1410，饲养室的长 x 为多少时，占地面积 y 最大？ 4 (2)如图，现要求在图中所示位置留 2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大小敏说：“只要饲养室的长比(1)中的长多 2 m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确 图 1410 11如图 1411，在边长为 24 cm的正方形纸片 abcd 上剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角

6、形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(a，b，c，d 四个顶点正好重合于上底面一点)已知 e，f 在 ab 边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 aebfx cm. (1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积 v； (2)某广告商要求包装盒的表面积 s(不含下底面)最大，x 应取何值？ 图 1411 5 详解详析详解详析 1c 2.12 3144 解析 设ab长为x m，则bc(484x)m，饲养室的面积sx(484x)4(x6)2144，当x6 时，smax144. 4(1)y12x22x 0 x4 (2)2 2 5解：(1)spbq12pbbq，

7、 pbabap182x，bqx， y12(182x)x， 即yx29x(0 x4) (2)由(1)得yx922814. 当 0 x92时，y随x的增大而增大， 而 01.05， 故窗户透光面积的最大值变大了 7c 83 3 9设dex， bcac，acb120， ba30. debc， aedacb120， ade30a， aedex， ce4x. 过点c作cmde于点m， em12ce，cmce2em232(4x)， sced12cmde1232(4x)x34(x2)2 3， 当x2 时，ced的面积最大，最大值为3. 10解：(1)yx50 x212(x25)26252， 7 当x25 时，占地面积y最大， 即当饲养室的长x为 25 m 时，占地面积y最大 (2)yx50（x2）212(x26)2 338， 当x26 时，占地面积y最大， 即当饲养室的长为 26 m 时，占地面积y最大 26251(m)2 m， 小敏的说法不正确 11(1)根据题意，知这个正方体的底面边长a2x，ef2a2x， x2xx24，解得x6，a6 2， va3(6 2)34