201x-201x学年八年级数学上册 第4课时 三角形的内角 新人教版

1、三角形的内角三角形的内角我们在小学就知道三角形内角和等于我们在小学就知道三角形内角和等于1801800 0，这个，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？还需要证明，怎样证明呢？三角形内角和的证明三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出处，用量角器量出BCDBCD的度数，可得到的度数，可得到A+B+ACB=180A+B+ACB=1800 0。 投投影影11 图图1 1

2、想一想，还可以怎样拼？想一想，还可以怎样拼？剪下剪下AA，按图（，按图（2 2）拼在一起，可得到）拼在一起，可得到A+B+ACB=180A+B+ACB=1800 0。 图图2 2把和剪下按图（把和剪下按图（3 3）拼在一起，可得到）拼在一起，可得到A+B+ACB=180A+B+ACB=1800 0。 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1 1你能你能想到证明三角形内角和等于想到证明三角形内角和等于1801800 0的方法吗？的方法吗？已知已知ABCABC，求证：，求证：A+B+C=180A+B+C=1800 0。证明一证明一过点过点C C作作CMABCM

3、AB，则，则A=ACMA=ACM，B=DCMB=DCM，又又ACB+ACM+DCM=180ACB+ACM+DCM=1800 0A+B+ACB=180A+B+ACB=1800 0。即：三角形的内角和等于即：三角形的内角和等于1801800 0。由图由图2 2、图、图3 3你又能想到什么证明方法？你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。请说说证明过程。例例 如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东50500 0方向，方向，B B岛岛在在A A岛的北偏东岛的北偏东80800 0方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西40400 0方向，从方向，从C C岛看岛看A A、B B两

4、岛的视角两岛的视角ACBACB是是多少度？多少度？ 分析：怎样能求出分析：怎样能求出ACBACB的度数？的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出根据三角形内角和定理，只需求出CABCAB和和CBACBA的度数即可。的度数即可。CABCAB等于多少度？怎样求等于多少度？怎样求CBACBA的度的度数？数？解：解：CBA=BAD-CAD=80CBA=BAD-CAD=800 0-50-500 0=30=300 0 ADBE BAD+ABE=180 ADBE BAD+ABE=1800 0ABE=180ABE=1800 0-BAD=180-BAD=1800 0-80-800 0=100=1000 0ABC=ABE-EBC=100ABC=ABE-EBC=1000 0-40-400 0=60=600 0ACB=180ACB=1800 0-ABC-CAB=180-ABC-CAB=1800 0-60-600 0- -30300 0=90=900 0答：从答：从C C岛