【高三】2021届高考数学解三角形应用举例复习课件和测试题

1、【高三】2021届高考数学解三角形应用举例复习课件和测试题2021年高考数学总复习4-7解三角形应用举例但因为测试新人教B版1. （2021 舟期末）某人向正东方向走x k后，向右转150° ,然后朝新方向走3 k,结 果他离出发点恰好3 k,那么x的值为（）A. 3B. 23C. 23 或 3 D. 3答案c解析 如图，ABC 中，AC=3, BC=3, ZABC = 30° ,由余弦定理得，AC2=AB2 + BC2-2ABBCcosNABC,A3 = x2 + 9 6xecos30° , /.x=3 或 23.2.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20

2、的楼顶D处测得塔顶A的仰角为 30° ,测得塔基B的俯角为45° ,那么塔AB的高度是（）A. 201 + 33 B. 201 + 32C. 20（1 + 3） D. 30答案A解析如图所示，四边形CBD为正方形，而CB = 20,所以B=20.乂在 RtAAD 中，D=20, ZAD=30° ,AA=Dtan30o =2033（）,AAB=A+B = 2033 + 20 = 201 + 33.3. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上, 继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60°西，另一灯塔在船的南75°西

3、，则这艘船 的速度是每小时（）A. 5海里B . 53海里C. 10海里D. 103海里答案C解析如图，依题意有NBAC=60° , ZBAD=75° ,所以NCAD=NCDA=15° ,从 而CD=CA=10,在RtABC中，求得AB = 5,.这艘船的速度是50. 5 = 10（海里/小时）.4. （）（2021 广东六校）两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于ak,灯塔A在 观察站C的北偏东20° ,灯塔B在观察站C的南偏东40° ,则灯塔A与灯塔B的距离为 （）k.（）A. a B. 2aC. 2a D. 3a答案D解析依题意得NAC

4、B=120° .由余弦定理cosl20° =AC2 + BC2AB22ACBC，隹 2=AC2+BC2 - 2AC BCcos 120 °=a2 + a2 -2a2 12=3a2，AB=3a.故选 D.（理）（2021 北师大附中模拟）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南 50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方 向是东偏南20° ,在B处观察灯塔，其方向是北偏东65° ,那么B、C两点间的距离是 （）A. 102海里B. 103海里C. 202海里D. 203海里答案A解析如图

5、，由条件可知*（：中，ZBAC=30° , ZABC = 105° , AB = 20, ZACB =45° ，由正弦定理得 BCsin30° =20sin45° , .BC=102,故选 A.5.（2021沧州模拟）有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20° ,现高不变，将倾斜角改 为10° ,则斜坡长为（）A. 1 B. 2sinl00C. 2cosl0' D. cos200答案c解析如图，BD=1, ZDBC = 20° , ZDAC=10° ,在AABD中，由正弦定理得IsinlO' =

6、ADsinl600 ,/ AD=2coslO° .6.江岸边有一炮台高30,江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30° , 而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A. 103 B. 1003C. 2030 D. 30答案A解析设炮塔顶 A、底 D,两船 B、C,则 NBAD = 45° , NCAD = 30° , ZBDC = 30° , AD = 30,，DB = 30, DC = 103, BC2=DB2+DC2-2DB DC cos300 =300,ABC = 103.7.在地面上一点D测得一

7、电视塔尖的仰角为45° ,再向塔底方向前进100, 乂测得 塔尖的仰角为60° ,则此电视塔高约为.（）A. 237 B. 227C. 247 D. 257答案A解析如图，ZD=45° , ZACB = 60° , DC=100, ZDAC=15° ,VAC=DC*sin450 sinl50 ,AAB=AC*sin600=100*sin450 sin60 sinl5= 100X22X326-24=237,工选 A.8. 一船以每小时15k的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔在北偏东60°方向， 行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北

8、偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为 k.答案302解析如图，依题意有AB = 15X4 = 60, ZAB = 30° , ZAB = 45° ,在三角形AB中, 由正弦定理得60sin45° =Bsin300 ，解得 B = 302（k）.9. 0如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x到达 B处发现一个生命迹象，然后向右转105° ,行进10到达C处发现另一生命迹象，这时 它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x=.答案1063解析由题知，ZCBA = 75° , ZBCA = 45

9、6; , .ZBAC=180° 75° 45° =60° , .'.xsin45o = 10sin60° » .,.x = 1063.（理）（2021 洛阳部分重点中学教学检测）在0点测量到远处有一物体在做匀速直线运 动，开始时刻物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且NP0Q=90° ,再过一分钟， 该物体位于R点，且NQ0R = 30° ,则tanNOPQ的值为.答案32解析由于物体做匀速直线运动，根据题意，PQ = QR,不妨设其长度为1.在 RSP0Q 中,OQ=sinZOPQ, OP=cosZOP

10、Q,在ZkOPR 中,由正弦定理得 2sinl20° = OPsinZORP,在aORQ 中，lsin30° =0QsinZ0RQ,两式两边同时相除得 OQOP = tanNOPQ = 32.10. （2021 郑州一测）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器 的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100米，ZBAC = 60° ,在A地听到弹射声音的时间比B地晚217秒.A地测得该仪器在C处时的俯角为 15° , A地测得最高点H的仰角为30。，求该仪器的垂直弹射高度CH.（声音的传播速度为 340米/秒）解

11、析由题意，设AC=x，则BC = x-217X340=x -40,在AABC内，由余弦定理：BC2=BA2 + CA2-2BA*CAecosZ B AC,BP (x-40)2=x2+10000-lOOx,解得 x = 420.在aACH 中，AC = 420, ZCAH=30° +15° =45° ,ZCHA=900 -30° =60。,由正弦定理：CHsinZCAH=ACsinZAHC,可得 CH=ACsinNCAHsinNAHC=1406.答：该仪器的垂直弹射高度CH为1406米.11. 在ABC中,角A、B所对的边长为a、b,则“a=b”是“aco

12、sA=bcosB”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析当a=b时，A=B,/.acosA=bcosB：当 acosA=bcosB 时，由正弦定理得 sinA*cosA=sinBecosB»/. sin2A=sin2B,，2A=2B 或 2A= n -2B,"=8或从+8=兀 2.则 a=b 或 a2 + b2 = c2.所以 “a = b" = uacosA=bcosBM ,“acosA=bcosB" =/ "a=b” > 故选 A.12. 0 (2021 东济南)设Fl、F2是双曲线

13、x2a2y2b2 = l(a>0, b>0)的两个焦点,P 在双曲线上，若PF1-PF2- = 0, PF1-PF2- = 2ac(c为半焦距)，则双曲线的离心率为 ()A. 3-12 B. 3+12C. 2 D. 54-12答案D解析由条件知，PF12+PF22=F1F22,根据双曲线定义得：4a2= (PF1-PF2)2 = PF12 + PF22-2PFPPF2 = FlF22-4ac=4c2-4ac,，a2 + ac c2 = 0,1 + e e2 = 0,Ve>l, Ae = 5+12.(理)(2021安徽安庆联考)如图，在aABC中，tanC2 = 12, AHB

14、C- = 0, AB-(CA+CB)=0,经过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为()A. 5+12 B. 5-1C. 5 + 1 D. 5-12答案A解析VAH-BC- = 0, AAH1BC,V tanC2= 12,tanC = 2tanC21 tan2C2 = 43 = AHCH,乂AB(CA+CB-)=0, ACA=CB,tanB = tanl80 C2 = cotC2 = 2=AHBH*设 BH=x,则 AH=2x,，CH=32x, AB=5x,由条件知双曲线中 2C=AH=2x, 2a=AB- BH=(5-l)x,/.e = ca = 251 = 5+12,故选 A.13. ZA

15、BC的周长是20,面积是103, A=60° ,则BC边的长等于.答案7解析由已知得 a+b + c = 20 12bcsin600 =103 cos600 =b2 + c2-a22bc 由得b2 + c2 a2=bc,结合知(20 a)2 2cb a2 = bc®乂由得be =40,代入得a = 7.14. 如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一轮船正向南航行，在B处测得小 岛A在船的南偏东30° ,航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45° .如果此船 不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？解析在ABC 中，BC = 30,B=30&

16、#176; , ZACB=135° ,AZBAC = 15O .由正弦定理知BCsinA=RCsinB,即 30sinl50 =ACsin300 .AC = 30sin30° sinl50 =60cosl50 =60cos(45° -30° )=60 (cos450 cos300 +sin450 sin300 ) =15(6+2)(海里).于是，A到BC所在直线的距离为：ACsin45° =15(6 + 2) X22=15(3 + 1)240 98(海里).它大于38海里，所以船继续向南航行，没有触礁的危险.15. (2021辽宁，17) AB

17、C的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c, asinAsinB+bcos2A = 2a.求ba；(2)若 c2 = b2 + 3a2,求 B.解析(1)由正弦定理得，sin2AsinB + sinBcos2A = 2sinA, 即 sinB(sin2A + cos2A) = 2sinA.故 sinB=2sinA,所以 ba=2.(2)由余弦定理知 c2=b2 + 3a2,得 cosB= 1 + 3 a2c.由(1)知 b2=2a2,故 c2=(2+3)a2.可得 cos2B=12, 乂 cosB>0,故 cosB=22,所以 B=45° .1. (2021 辽宁铁岭六校联

18、考)定义在R上的偶函数f (x)满足f (x+l) = -f (x)且在 -3, -2上是减函数，a、B是锐角三角形的两个内角，则f(sina)与f(cosB)的大 小关系是()A. f (sin Q ) >f (cos B )B. f(sin a )<f(cos P)C. f (sina ) =f (cos P )D. f (sina)与f (cos B )的大小关系不确定答案A解析*.'f (x+1) = f (x),，f(x+2)=f(x), .f(x)周期为 2,在3, 2上是减函数，(x)在-1, 0上是减函数,3(外为偶函数，,.£(必在01上是增函数

19、，Ta、B 是锐角三角形内角，A Ji 2< a + P < n , A Ji2>a >312- P>0, l>sin a >sin " 2 P =cos P >0>/. f (sin a ) >f (cos B ).2. (2021 济南三模)已知函数f(x)=sin(3x+6)(3>0, 一 n 2W小W n 2)的图象上 的两个相邻的最高点和最低点的距离为22,且过点(2, -12),则函数f(x)=.答案sin(n2x+ n6)解析由题知两个相邻的最高点与最低点的距离为22, f(x)ax-f(x)in = 2

20、,结合 图象由勾股定理可得T2= 22 2-22 = 2,故周期T = 4, <o=2 n4= Ji2,乂函数 f(x)过点(2, -12),所以 sin(n + 6) = - 12,乂因为一兀2W小W nr 2,所以小=冗6,所以函数f (x)的解析式为f(x) =sin( Ji 2x+ n 6).3. (2021 广东肇庆模拟)在aABC中，B= 313,且BA-*BC-* = 43,则ABC的面积是 答案6解析 由已知得BABCf =accos兀3 = 43,所以ac = 83,所以AABC的面积S = 12acsinB= 12X83X 32 = 6.4. (2021 温州五校联考)在AABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知点D 是BC边的中点，且AD-BC= 12(a2-3ac),则角B=.答案30。解析