第1~3章 习题课

1、第一章第一章 总结复习总结复习 掌握消息、信号、信息、通信的区别；掌握消息、信号、信息、通信的区别； 了解通信通信系统模型（一般、数字、模拟）了解通信通信系统模型（一般、数字、模拟） ，了，了解通信系统分类；解通信系统分类； 掌握通信方式定义及分类方法。掌握通信方式定义及分类方法。(2) 掌握单个符号信息量的计算公式及其来历；掌握单个符号信息量的计算公式及其来历； 掌握平均信息量（信息熵）的计算公式及理解。掌握平均信息量（信息熵）的计算公式及理解。(3) 掌握描述模拟与数字通信系统性能的主要指标。掌握描述模拟与数字通信系统性能的主要指标。 掌握信息传输速率的计算。掌握信息传输速率的计算。第一章

2、第一章 习题解答习题解答 2211.4(1)( )( )log( )log2(/5*21011001( )200 /niiiBbBH xp xp xMbitTmsRBTRR H xb sT 解：不同字母等概出现时，每出现一个字母的信息熵符号）每个字母用两位二进制脉冲编码，传输每个字母所需时间字母传输传输速率信息传输速率第一章第一章 习题解答习题解答 211.4(2)( )( )log( )l.985(/5*21011001( )198.5 /niiiBbBH xp xp xbitTmsRBTRR H xb sT 解：不同字母非等概出现时，每出现一个字母的信息熵符号）每个字母用两位二进制脉冲编码

3、，传输每个字母所需时间字母传输传输速率信息传输速率第二章第二章 总结复习总结复习 确知信号的频域分析方法：确知信号的频域分析方法：连续周期信号连续周期信号的的傅里叶级数傅里叶级数连续非周期信号连续非周期信号的的傅里叶变换傅里叶变换连续周期信号连续周期信号的的傅里叶变换傅里叶变换功率信号功率信号的的频谱频谱能量信号能量信号的的频谱密度频谱密度功率信号功率信号的的频谱密度频谱密度能谱密度能谱密度功率功率谱密度谱密度第二章第二章 总结复习总结复习 (2)确知信号的时域分析方法：确知信号的时域分析方法：确知信号的自相关函数确知信号的自相关函数:对实能量信号：对实能量信号：对实功率信号：对实功率信号：d

4、ttftfR)()()(2/2/)()(1lim)(TTTdttftfTR(3) 时域与频域关系：时域与频域关系：确知能量信号的自相关与能谱密度是傅氏变换对；确知能量信号的自相关与能谱密度是傅氏变换对；确知功率信号的自相关与功率谱密度是傅氏变换对。确知功率信号的自相关与功率谱密度是傅氏变换对。第二章第二章 习题解答习题解答 22-0-222.3:( )42( )( )2( )( )14( ) | ( )|1tj tx t dtedtx tx txx t edtjEx 解是能量信号的傅里叶变换能谱密度第三章第三章 总结复习总结复习 (1) 随机过程的基本概念随机过程的基本概念 理解随机过程的定义

5、，掌握随机过程的分布函数与概率密度理解随机过程的定义，掌握随机过程的分布函数与概率密度 掌握掌握数字特征：均值、方差、自相关、自协方差、互相关、数字特征：均值、方差、自相关、自协方差、互相关、互协方差，尤其是前三个的定义式以及积分式。互协方差，尤其是前三个的定义式以及积分式。 (2) 平稳随机过程平稳随机过程 了解定义与特性。了解定义与特性。 了解狭义了解狭义定义：定义： 掌握广义定义掌握广义定义：均值为常数，自相关只与时间间隔有关。：均值为常数，自相关只与时间间隔有关。nnnnnnttfttf,;,;,1111 掌握各态历经性的定义与证明。掌握各态历经性的定义与证明。 掌握自相关函数的性质。

6、掌握自相关函数的性质。 掌握掌握平稳随机过程的自相关函数与功率谱之间的关系：平稳随机过程的自相关函数与功率谱之间的关系： )()(RP第三章第三章 总结复习总结复习 (3) 高斯过程高斯过程 掌握掌握n维概率密度函数与哪些数字特征有关。掌握高斯随机维概率密度函数与哪些数字特征有关。掌握高斯随机过程的重要性质。掌握一维概率密度函数及其求解。过程的重要性质。掌握一维概率密度函数及其求解。(4)平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统 掌握输出响应过程的表达式，统计特性以及输出均值、掌握输出响应过程的表达式，统计特性以及输出均值、功率谱密度表达式。功率谱密度表达式。(5)窄带随机过程窄带随机

7、过程 掌握两种表达式；掌握同相分量与正交分量的统计特性；掌握两种表达式；掌握同相分量与正交分量的统计特性；掌握随机包络与随机相位的统计特性。掌握随机包络与随机相位的统计特性。(6) 正弦波加窄带高斯过程正弦波加窄带高斯过程 了解表达式。了解表达式。 了解随机包络、随机相位的统计特性的求解方法。了解随机包络、随机相位的统计特性的求解方法。 掌握随机包络的分布情况。掌握随机包络的分布情况。(7)宽带随机过程宽带随机过程 掌握高斯噪声、白噪声、高斯白噪声、窄带高斯白噪声、掌握高斯噪声、白噪声、高斯白噪声、窄带高斯白噪声、低通白噪声、带限白噪声的定义与特点。低通白噪声、带限白噪声的定义与特点。第三章第

8、三章 总结复习总结复习 第三章第三章 总结复习总结复习 第三章第三章 总结复习总结复习 第三章第三章 总结复习总结复习 第三章习题解答第三章习题解答30,1, ( ),.XaYcXdf yc d.1 设 是的高斯随机变量 试确定随机变量的概率密度函数其中为常数2222222()2,. 1( )2y dcYE YE cXdcE xddD YEcXddc E Xcf yec解： 是高斯随机变量的线性组合 故也是高斯随机变量故概率密度函数第三章习题解答第三章习题解答( )2cos(2),11(0),().222 (1)(0,1)ttPPER3.2 随机过程 是离散随机变量，且 求：、222 (1)2

9、cos(2)112 cos 2 cos0cos1222(0,1) (0) (1)2cos2cos 114 cos4cos 0cos2222EEEREEE解：第三章习题解答第三章习题解答10201221212( )cossin, ( )( )( )( , )( , )Y tXtXtXXE Y tE YtY tB t tR t t23.3 随机过程、是相互独立的均值为0，方差为的高斯随机变量。求：（1）、（2）的一维概率密度函数（3）、1020102022102022221020120020 ( )cossincossin0( )(cossin) cossin2cossincossE Y tE X

10、tXtE XtE XtE YtE XtXtE XtXtX Xttt22解：（1）20in0t2第三章习题解答第三章习题解答221222( )( ) ( ) ( )( ) ( )1( )2yY tY tE Y tD Y tE YtE Y tf ye2（2）是高斯随机变量的线性组合，故也是高斯随机变量，所以是高斯随机过程。其均值0，方差所以一维概率密度函数 121210 120 110 220 22210 10 220 10 2120 10 2120 10 220 10 20 10 22012( , ) ( ) ( )(cossin)(cossin)coscossinsincossinsincos

11、(coscossinsin)cos()(R t tE Y t Y tE XtXtXtXtE XttXttX XttX XttttttttB t（3）2121212012, )( , ) ( ) ( )cos()tR t tE Y tE Y ttt第三章习题解答第三章习题解答03.5( )( )cos(),( )1,10( )1,01 ,( )0,:(1)( )(2)( )(3)( )mzZ tm ttm tRm tZ tRPS 随机过程是宽平稳随机过程，其自相关是(0,2 )的均匀分布随机变量， 与统计独立。其它求证明宽平稳。 画出自相关的波形图。 求功率谱及功率 。0000121210 12

12、0 2120 10 2012 ( ) ( )cos() ( ) cos()coscossinsin 0( , ) ( ) ( ) ( )cos() ( )cos() ( ) ( ) cos()cos()1( )cos(2zmE Z tE m ttE m t EtaEttR t tE Z t Z tE m ttm ttE m t m tEttREtt解：(1)0120120120120120)2 )cos()( )cos()cos2sin()sin2cos()2( )( )cos()cos22mmmttREttttttRREtt 第三章习题解答第三章习题解答000cos(1),102( )cos

13、( )cos(1), 01220mzRR (2)其它020002002200( )( )cos2( )()2cos ()()1 1( )()* ()()2221()()422mzmRRRSaPSaSaSa (3)第三章习题解答第三章习题解答37( ),( )( )( )(),( ):xX taRY tX tX tTY t. 平稳随机过程的均值为 自相关为，它通过某线性系统后的输出过程为画出系统框图并求的自相关与功率谱。解系统框图相加延时T( )X t( )Y t第三章习题解答第三章习题解答22( )( )( )( )()( )( )( )( )( )1( )( ) |( )|( ) |1|(

14、)2(1 cos)( )( )( )2(1 cos)( )j Tj Tj TjYX tXY tX tX tTYXXeYHeXYHXeXT XRYedT Xe 解：设的傅利叶变换，输出过程：频域表示：系统的特性：输出过程的功率谱：输出过程的自相关：2( )()()jXXXdRRTRT第三章习题解答第三章习题解答0201,|( )|0,|( ) |( )|( )20,cccciBBHnBBPHP解：|其它输出功率谱：其它03.8 理想带通滤波器的幅频特性如图，求均值为零，功率谱密度为n的高斯白噪声通过它后的自相关、平均功率和一维概率密度函数。2cc|( )|H2 B第三章习题解答第三章习题解答20

15、000000020( )( )()cos22(0)1( )2ccccjBBjjcBByn BRPednnededn BSaBSRn Bf yen B 解：输出过程自相关：平均功率:输出噪声的一维概率密度函数：03.8 理想带通滤波器的幅频特性如图，求均值为零，功率谱密度为n的高斯白噪声通过它后的自相关、平均功率和一维概率密度函数。2第三章习题解答第三章习题解答2000222| |22| |0011( )1112()11( ) |( )|( )12 1 ()2 2()2( )4iaRCj CHj RCRj CnnRCPHPRCRCRCaeanReRC解：输出功率谱：利用傅利叶变换对03.92nR

16、C求均值为零，功率谱密度为的高斯白噪声通过低通滤波器后，输出过程的功率谱、自相关与一维概率密度。RC第三章习题解答第三章习题解答3.12t平稳随机过程 ( )通过图示的单输入双输出的线性滤波器，求输出随机过程的互功率谱密度。h1(t)h2(t)t( )2t( )1t)第三章习题解答第三章习题解答11102220121212112211220012120010( )( )*( )( ) ()( )( )*( )( ) ()( )( )( , ) ( )( )( ) ()( ) ()( )( ) () ()( )tth thtdtth thtdttRt tEttEhtdhtdhhEttd dhh 解：的互相关：221012120012121200()*121200( )()( )( )()( )( )( )( )( )()( )( )()( )(jjjjjR ttd dhhRd dRPRedhhRd dedhedhedRedHH 互谱密度：)( )P第三章习题解答第三章习题解答bbTT3.11设有随机二进制矩形脉冲，每个脉冲的持续时间为,脉冲幅度取1的概率相等。假设任意 间隔内波形的取值与其它间隔取值无关，过程具有宽平稳性。求自相关与功率谱。( ) ( )0,(1)|,( )()( ) ( ) () ( ) ()0btEtt tTttREttEt Et解：设给定的随机过