经典：一元一次方程的实际应用--工程问题[1]

1、2021/8/61例例 1 某车间某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉天平均生产螺钉1200个或螺母个或螺母2000个，一个个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？工人生产螺母？分析：本题的配套关系是：分析：本题的配套关系是： 一个螺钉配两个螺母，一个螺钉配两个螺母，即即 螺钉数：螺母数螺钉数：螺母数=1：2.螺钉数螺钉数 2 = 螺母数螺母数2021/8/62解一元一次方程应用工程问题工程问题2021/8/6

2、3学习目标 1掌握掌握把全部工作量定为把全部工作量定为1的含义的含义 2掌握掌握工作效率，工作量，工作时间工作效率，工作量，工作时间的关的关系系 3会用一元一次方程解决会用一元一次方程解决工程问题工程问题2021/8/64工程问题中的等量关系：工程问题中的等量关系：工作总量工作总量 = = 工作效率工作效率工作时间工作时间人数人数 一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做x小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为别为 、 ；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量为的工作量为 或或 。 引例：引例：x1y1ymxmmyx

3、11通常把工作量表示为1，如果一件工作需要n小时，那么工作效率就是 。n12021/8/65例例1 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，天才能完成，乙独做需要乙独做需要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以天以后，甲、乙合作多少天可以完成。后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：分析：甲独做需甲独做需50天完成，工作效率天完成，工作效率 ； 乙独做需乙独做需45天完成，工作效率天完成，工作效率 .相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量= =乙独做工作量乙独做工作量+ +甲、乙合作的工作量。甲、乙合作的工作量。 5014512021/8/66例例1 一件

4、工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，乙独做需天才能完成，乙独做需要要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以后，甲、乙合作多少天以后，甲、乙合作多少天可以完成。天可以完成。解：设甲、乙合作解：设甲、乙合作x天可以完成天可以完成 根据题意，得：根据题意，得：1451501457 x解得：解得： x = 20答：甲、乙合作答：甲、乙合作20天可以完成。天可以完成。2021/8/67例例2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要初一学生单独工作，需要7.57.5小时完成；如果小时完成；如果让初二学生单独工作

5、，需要让初二学生单独工作，需要 5 5小时完成。如果小时完成。如果让初一，初二学生一起工作一小时，再由初二让初一，初二学生一起工作一小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？分析：分析：初一单独做需初一单独做需7.5小时完成，工作效率小时完成，工作效率 ； 初二单独做需初二单独做需5小时完成，工作效率小时完成，工作效率 .相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量= =初二初一合作的工作量初二初一合作的工作量+ +初二独做工作量初二独做工作量5 . 71512021/8/68例例2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学某中学的学生自己动手

6、整修操场，如果让初一学生单独工作，需要生单独工作，需要7.57.5小时完成；如果让初二学生单独小时完成；如果让初二学生单独工作，需要工作，需要5 5小时完成。如果让初一，初二学生一起工小时完成。如果让初一，初二学生一起工作作1 1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？时间完成？ 解：设还需解：设还需x小时可以完成，根据题意，得：小时可以完成，根据题意，得：解得：解得： x = 答：还需要答：还需要 小时可以完成。小时可以完成。1511515 . 71x3103102021/8/691 1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工、抗洪抢险

7、中修补一段大堤，甲队单独施工1212天天 完成，乙队单独施工完成，乙队单独施工8 8天完成；现在由甲队先天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？才能完成？ 解：设还需要解：设还需要x天才能完成，天才能完成， 根据题意，得：根据题意，得：1811212121x解得：解得： x = 4答：还需要答：还需要4天才能完成。天才能完成。2021/8/6102 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。 （1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队

8、从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？ （2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。由。 2021/8/611解解：（：（1）设需要）设需要 x 天铺好天铺好 根据题意，得：根据题意，得：1201301x解得：解得： x = 12 需要需

9、要12天铺好。天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费天完成，花费 20030=6000（元）；（元）；若单独由乙队施工，则需若单独由乙队施工，则需20天完成，花费天完成，花费28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙队共同施工，则需若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，天完成，花费花费20012+28012=5760（元）。（元）。 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。两队合作共同完成。2021/8/6121 1、一个道路工程，甲队单独施工、一个道路工程，甲队单独施工8 8天完成，乙队天完成，乙队 单独施工单独施工1212天完成，现在甲、乙两队共同施工天完成，现在甲、乙两队共同施工 4 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？成，问乙队还需几天才能完成？ 2 2、一项工作，甲单独完成要、一项工作，甲单独完成要9