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文档简介

1、复习回顾:1.曲线上一点处的切线斜率:设曲线C是函数尸f(x)的图 象，在曲线C上取一点P(x, y)及邻近的一点0(x +&X,f(x+ Ax),过P、Q两点作割线一则割线PQ的斜率为kpQ=八沏+弋),当0时，动点。将沿曲线趋近于定点从而割线尸。也将随之变动而趋向于切线PT。此时割线的斜率趋向于切线PT的斜率，y尸式© 1当XO时，割线PQ的斜率 /(Xo+Ar)Q的逼近值，就是曲线在点P处的切线的斜率，即/(x+Ax)-/(x)Ax当 Ax>0M> x x0+/Sx练习：曲线的方程为y=x2+i 处的切线方程。求曲线在点P(1,2)解：曲线在点P(1,2)

2、处的切线斜率为：k = /(/ +一 Ar(1 + A¥)2+1-(1 + 1)=至山"匚当Ar f0时 Ayk = 2此，点p(1,2)切线的方程为y-2=2(x-1)即y=2x问题情境1:平均速度：物体的运动位移与所用时间 的比称为平均速度。平均遂度反映扬体在某一段时间现内 运财的快慢程度。霹幺如何河面扬体 在某一时刎运动的快慢程度？瞬时速度与瞬时加速度I可情境2：跳水问跌aw跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程 中，不同时刻的速度是不同的。假设t秒后运动 员相对于水面的高度为H：=49t2+6.5t+10,试 确定t=2s时运动员的速度。计算运动员在2s到2.1

3、s(t e 2,2J )内的 平均速度。H(2.1)-H(2)2.1-2= 13.59(m/s)(2)计算运动员在2s到2+/1 s(te252+zdt) 内的平均速度。时间区间 2, 2. 1 2, 2. 01 2, 2. 001 2, 2. 0001 2, 2. 00001 2, 2. 000001当-0时,t0. 10.010. 0010. 00010.000010.000001v f -13.1平均速度-13.59-13.149-13.1049-13.10049-13.100049-13.1000049该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。构建数千：，瞬时速度)设物体作直线运动所经过的路程为s/£) o 以"为起始时刻，物体在4时间内的平均速度为屈 f (to + Af) /(Zo)v =A/ZVt就是物体在时刻的瞬时速度，即羽可作为物体在玲时刻的速度的近似值，越小, 近似的程度就越好。所以当4-0时，比值 u在，。的瞬时速度/4+4)-/4)A/例1:设一辆轿车在公路

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