第三章数学模型4-框图化简

1、第三章第三章 线性系统的数学模型线性系统的数学模型本章知识点：本章知识点： 线性系统的输入输出时间函数描述线性系统的输入输出时间函数描述 传递函数的定义与物理意义传递函数的定义与物理意义 典型环节的数学模型典型环节的数学模型 框图及化简方法框图及化简方法框图及其化简方法框图及其化简方法结构方块图！脱离了物理系统的模型!系统数学模型的图解形式形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。依据信号的流向 ，将各元件的方块连接起来组成整个系统的方块图。函数方块图函数方块图 任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。l根据系统中信息的传递

2、方向，将各个子系统的函数方块用信号线顺次连接起来，就构成了系统的结构图，又称系统的方块图。l系统的结构图实际上是系统原理图与数学方程的结合，因此可以作为系统数学模型的一种图示。一、框图一、框图(结构图结构图)的组成的组成1 1、信号线：、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。2 2、引出点：、引出点：信号引出或测量的位置。信号引出或测量的位置。从同一信号线上引从同一信号线上引出的信号，数值和出的信号，数值和性质完全相同性质完全相同3 3、综合点：、综合点：对两个或两个以上的信号进行代数对两个或两个以上的信号进行代数运算，运算，“”表示相加，常省略，表示

3、相加，常省略，“”表示相表示相减。减。4 4、方框：、方框：表示典型环节或其组合，框内为对应表示典型环节或其组合，框内为对应的传递函数的传递函数 ，两侧为输入、输出信号线。，两侧为输入、输出信号线。()()()YsRsGs二、系统结构图的建立建立控制系统各部件的微分方程（注意相邻元件之间的负载效应影响）；对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，并作出各元件的方块图；按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的框图连接起来，便得到系统结构图。例：建立如图所示的双例：建立如图所示的双T T网络的动态结构图。网络的动态结构图。1 1）建立各元件的微分方程）建立各元件的微分方程111112112222(

4、 )( )( )1( )( ( )( )( )( )( )1( )( )rCCututitRutititdtCututitRutit dtC2 2）将各元件的微分方程进行拉氏变换，并）将各元件的微分方程进行拉氏变换，并改写成以下相乘形式改写成以下相乘形式1111211122221()() ()1()() ()1()() ()1()()rCCususIsRIsIsuss CususIsRIsuss C3 3）绘出系统的动态结构图按照变量的传递顺序，依）绘出系统的动态结构图按照变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来次将各元件的结构图连接起来作用：作用：1 1）直观形象的分析变量之间的关系）直

5、观形象的分析变量之间的关系 2 2）方便求解传递函数）方便求解传递函数三、典型连接方式及等效变换三、典型连接方式及等效变换X1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y(s)112112( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )XsY sG sGsX sXsY sG sG s GsX s，G(s)X(s)Y(s)1 1、串联及等效、串联及等效2 2、并联及等效、并联及等效X(s)G2(s)G1(s)Y1(s)Y2(s)Y(S)12121212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )Y sY sY sX s G sX s G

6、sX s G sG sX s G sG sG sG sG(s)X(s)Y(s)3 3、反馈及等效、反馈及等效G(s)H(s)E(s)R(s)Y(s)R(s)Y(s)()(1)(sHsGsG( )( ) ( ), ( )( )( )( )( ) ( )Y sE s G s E sR sB sB sY s H sm( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )1( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )1( ) ( )Y sR sB s G sR s G sY s H s G sY sH s G sR s G sY sG ssR sH s G smm四、闭环系统的结

7、构图 图中各信号之间的关系为 式中E(s)和B(s)分别为偏差信号和反馈信号的拉氏变换，H(s)为闭环系统中的反馈传递函数。闭环系统结构图（无干扰作用）( )G s( )H s( )R s( )E s( )C s( )B s+-( )( ) ( );C sG s E s( )( )( );E sR sB s( )( ) ( )BsH s C sl开环传递函数：反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比。即l前向传递函数：输出量C(s)和偏差信号E(s)之比。即l单位反馈系统：如果反馈传递函数等于1，那么开环传递函数和前向传递函数相同，并称这时的闭环反馈系统为单位反馈系统。 ( )( )( )( )

8、B sG s H sE s( )( )( )C sG sE sl 闭环传递函数：系统输出量C(s)和输入量R(s)之间的关系 消去E(s)可得 上式就是系统输出量C(s)和输入量R(s)之间的传递函数，称为闭环传递函数。( )( ) ( )C sG s E s( )( )( )( )( ) ( )E sR sB sR sH s C s( )( )( )1( )( )C sG sR sG s H s 闭环传递函数将闭环系统的动态特性与前向通道环节和反馈通道环节的动态特性联系在一起。n 可见，闭环系统的输出量取决于闭环传递函数和输入量的性质。 ( )( )( )1( )( )G sC sR sG

9、s H s 扰动作用下的闭环系统结构图 如果有扰动存在，根据线性系统满足叠加性原理的性质，可以先对每一个输入量单独地进行处理，然后将每个输入量单独作用时相应的输出量进行叠加，就可得到系统的总输出量。 扰动作用下的闭环系统结构图1( )G s( )H s( )R s( )E s( )C s( )B s+-2( )G s扰动( )N s+ 系统对扰动N(s)的响应CN(s)为 系统对参考输入量R(s)的响应CR(s)为 参考输入量R(s)和扰动量N(s)同时作用于系统时，系统的响应（总输出） C(s)为 212( )( )( )1( )( ) ( )NG sCsN sG s G s H s1212

10、( )( )( )( )1( )( )( )RG s G sCsR sG s G s H s2112( )( )( )( )( ) ( )( )1( )( )( )RNG sC sC sCsG s R sN sG S G s H s五、结构图的简化和变换规则 结构图表示了系统中各信号之间的传递与运算的全部关系； 有时结构图比较复杂，需简化后才能求出传递函数； 等效原则：对结构图任何部分进行变换时，变换前后该部分的输入量、输出量及其相互之间的数学关系应保持不变。 串联环节的简化 n个环节（每个环节的传递函数为 ， ）串联的等效传递函数等于n个传递函数相乘，即 ( )iG s1,2,in12( )

11、( )( )( )nG sG s G sG s 并联环节的简化 任意n个环节并联系统的等效传递函数是各环节传递函数的代数和。 123( )( )( )G sG sG s0( )X s4( )X s(b)1( )G s2( )G s3( )G s0( )X s1( )X s2( )X s3( )X s(a)4( )X s 反馈回路的简化( )1( ) ( )G sG s H s( )R s( )C s(b)( )G s( )H s( )R s( )E s( )C s( )B s+ (a)( )( )( )( )1( )( )C sG sG sR sG s H s 相加点和分支点的移动相加点前移(

12、a) +( )G s( )R s( )Q s( )C s +( )G s( )R s( )C s( )Q s1( )G s(b)相加点后移 +( )G s( )R s( )C s( )Q s( )G s(b)(a) +( )G s( )R s( )Q s( )C s分支点前移(b)( )G s( )R s( )C s( )G s( )C s(a)( )G s( )R s( )C s( )C s分支点后移1( )G s(b)( )G s( )R s( )C s( )R s(a)( )G s( )R s( )C s( )R s相邻相加点的移动ADCB +(a)DC +A +B(b)相邻分支点的移动

13、AAAAA(a)AAAAA(b)注意：相邻引出点和综合点之注意：相邻引出点和综合点之间不能互换间不能互换! !常见结构图简化规则：常见结构图简化规则：n采用结构图变换方法求取传递函数的步骤 观察结构图，适当移动相加点和分支点，将结构图变换成三种典型连接形式（串联、并联和反馈）。 对于多回路的结构图，先求内回路的等效变换方框图，再求外回路的等效变换方框图。 求出传递函数。例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。1212121( )1G s G sC sR sG sG sG s G s H s( )( )( )( )( )( ) ( ) ( )方块图化简方块图化简 s