2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义练习新人教A版必修420180612254

1、12.2.32.2.3向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分)13(2a a4b b)等于 ()a5a a7b7bb5a a7b7bc6a a12b12bd6a a12b12b2下列各组向量中，能推出 a ab b 的是()a a3e e，b b2e e；a ae e1 1e e2 2，b be e1 1e e2 22 2e e1 1；a ae e1 1e e2 2，b be e1 1e e2 2e e1 1e e2 22 2. .abcd3设 p 是abc 所在平面内的一点，且bcba

2、2bp，则()a.papb0 0b.pcpa0 0c.pbpc0 0d.papbpc0 04在abc 中，abc c，acb b，若点 d 满足bd2dc，则ad等于()a.23b b13c cb.53c c23b bc.23b b13c cd.13b b23c c5已知 o 是abc 所在平面内一点，d 为 bc 边中点，且 2oaoboc0 0，则()a.ao2odb.aoodc.ao3odd2aood6设 m 为平行四边形 abcd 对角线的交点，o 为平行四边形 abcd 所在平面内任意一点，则oaobocod()a.omb2omc3omd4om7设 d，e，f 分别是abc 的三边

3、bc，ca，ab 上的点，且dc2bd，ce2ea，af2fb，2则adbecf与bc()a反向平行b同向平行c互相垂直d既不平行也不垂直二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)8已知向量 a a，b b 满足|a|a|3 3，|b|b|5 5，且 a ab b，则实数的值是_9.14(a a2b b)16(5a a2b b)14a a_10在四边形 abcd 中，ab3e e，cd5e e，且|ad|bc|，则四边形 abcd 是_11设 d，e 分别是abc 的边 ab，bc 上的点，ad12ab，be23bc.若aba a，acb b，则de_(用 a a，b b

4、表示)三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分)得分12(12 分)已知 e e，f f 为两个不共线的向量，若四边形 abcd 满足abe e2f2f，bc4e ef f，cd5e e3f3f.(1)用 e e，f f 表示ad；(2)证明：四边形 abcd 为梯形13(13 分) 设两个不共线的向量 e e1 1，e e2 2，若向量 a a2e2e1 13e3e2 2，b b2e2e1 13e3e2 2，c c2e2e1 19e9e2 2，是否存在实数，使向量 d da ab b 与向量 c c 共线？得分14(5 分)已知四边形 abcd 是菱形，点 p 在对角线 ac 上(不包括

5、端点 a，c)，则ap()a(abad)，(0，1)b(abbc)，0，22c(abad)，(0，1)3d(abbc)，0，2215(15 分)(1)设 a a，b b 是两个不共线的向量，已知ab3a a2b2b，bc2a a4b4b，cd2a a4b4b，试判断 a，c，d 三点是否共线；(2)在四边形 abcd 中，aba a2b2b，bc3a a2b2b，bd2a a4b4b，证明：四边形 abcd 为平行四边形41d解析利用向量数乘的运算律，可得 3(2a a4b b)6a a12b b，故选 d.2b解析 中，a a32b b，所以 a ab b；中，b be e1 1e e2 2

6、2 2e e1 1e e2 2e e1 12 21 12 2a a，所以a ab b；中，b b3e3e1 13e3e2 22 23 32 2(e e1 1e e2 2)，若 e e1 1与 e e2 2共线，则 a a 与 b b 共线，若 e e1 1与 e e2 2不共线，则 a a 与 b b 不共线3b解析 由bcba2bp，得(bcbp)(babp)0 0，即pcpa0.0.4a解析 依题意bd2dc，adabbdab23bc13ab23ac23b b13c c，选 a.5b解析 因为 d 为 bc 的中点，所以oboc2od，所以 2oa2od0 0，所以oaod，所以aood.

7、选 b.6d解析 如图所示，因为 m 为平行四边形 abcd 对角线的交点，所以 m 是 ac 与 bd的中点，即mamc，mbmd.在oac 中， oaoc(omma)(ommc)2om.在obd 中， obod(ommb)(ommd)2om.所以oaocobod4om，故选 d.7 a解析 由acad2(adab)， 得ad13ac23ab.同理可得， be13bc23ba， cf13ca23cb，所以adbecf13bc，故选 a.835解析 由 a ab b，得|a a|b b|b b|.|a a|3，|b b|5，|35，即35.913a a56b b解析 原式14a a1 12 2

8、b b5 56 6a a1 13 3b b1 14 4a a1 14 45 56 61 14 4 a a1 12 21 13 3 b b1 13 3a a5 56 6b b.10等腰梯形解析 由已知可得ab35cd，所以abcd，且|ab|cd|.又|ad|bc|，所以四边形 abcd 为等腰梯形1116a a23b b解析 dedbbe12ab23bc12ab23(baac)16ab23ac16a a23b b.12 解： (1)adabbccd(e e2f f)(4e ef f)(5e e3f f)(145)e e(213)f f8e e2f f.(2)证明：因为ad8e e2f f2(4

9、e ef f)2bc，所以ad与bc方向相同，且ad的长度为bc长度的 2 倍，即在四边形 abcd 中，adbc，且 adbc，所以四边形 abcd 是梯形13解： d d(2e e13e e2)(2e e13e e2)(22)e e1(33)e e2，要使 d d 与 c c共线，则存在实数 k 使 d dkc c，即(22)e e1(33)e e22ke e19ke e2.由222k，339k，得2，5故存在这样的实数和，只要2，就能使 d d 与 c c 共线14a解析 由向量加法运算法则可知，acabad.又点 p 在线段 ac 上，所以ap与ac同向，且 0|ap|ac|，故ap(abad)，(0，1)15解：(1)acabbc(3a a2b2b)(2a2a4b4b