2017_2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质优化练习新人教A版选修1_120180802359

1、2.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质课时作业 a组基础巩固1椭圆6x2y26的长轴端点坐标为()a(1,0)，(1,0) b(6,0)，(6,0)c(，0)，(，0) d(0，)，(0，)解析：方程化为x21，a26，a，长轴的端点坐标为(0，±)答案：d2正数m是2和8的等比中项，则椭圆x21的离心率为()a. b. c.或 d.或解析：由题意得m22×816，m4，c2413，c，e.故选a.答案：a3若p是以f1，f2为焦点的椭圆1(a>b>0)上的一点，且·0，tanpf1f2，则此椭圆的离心率为()a. b. c. d.解析：在rtpf1

2、f2中，设pf21，则pf12，f1f2，故此椭圆的离心率e.答案：a4椭圆c1：1和椭圆c2：1(0k9)有()a等长的长轴 b相等的焦距c相等的离心率 d等长的短轴解析：对椭圆c1，c14，对椭圆c2，0k9，25k9k0.其焦点在y轴上，c24，故选b答案：b5若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为2，离心率为，则该椭圆的方程为()a.1b.1或1c.1d.1或1解析：由题意知a，又e，c1，b2a2c2312，所求椭圆方程为1或1.故选d.答案：d6已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是_解析：由题意知，2c8，c4，e，a8，从而b2a2c2

3、48，方程是1.答案：17已知椭圆1有两个顶点在直线x2y2上，则此椭圆的焦点坐标是_解析：直线与x轴，y轴的交点分别为a(2,0)，b(0,1)，由题意a2，b1，椭圆方程为y21，c23，故椭圆的焦点坐标为(±，0)答案：(±，0)8过椭圆1(a>b>0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf260°，则该椭圆的离心率为_解析：如图所示，在rtpf1f2中，|f1f2|2c，|pf1|，|pf2|.由椭圆定义知2a，e.答案：9设椭圆方程为mx24y24m(m>0)的离心率为，试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点坐标及顶

4、点坐标解析：椭圆方程可化为1.(1)当0<m<4时，a2，b，c，e，m3，b，c1，椭圆的长轴的长和短轴长分别是4,2，焦点坐标为f1(1,0)，f2(1,0)，顶点坐标为a1(2,0)，a2(2，0)，b1(0，)，b2(0，)(2)当m>4时，a，b2，c，e，解得m，a，c，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，4，焦点坐标为f1，f2，顶点坐标为a1，a2，b1(2,0)，b2(2,0)10已知椭圆1的离心率e，求k的值解析：(1)当椭圆的焦点在x轴上时，a2k8，b29，得c2k1.由e，可得，即k28.(2)当椭圆的焦点在y轴上时，a29，b2k8，得c21k.由e，

5、得，即k.故满足条件的k值为k28或.b组能力提升1我国发射的“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，设其近地点a距地面为n千米，远地点b距地面为m千米，地球半径为r千米，则飞船运行轨道的短轴长为()a2千米 b.千米cmn千米 d2mn千米解析：设运行轨道的长半轴长为a，焦距为2c，由题意，可得解得ar，c，故b.即2b2.答案：a2.已知椭圆c：1(a>b>0)的左、右焦点为f1，f2，过f2的直线与圆x2y2b2相切于点a，并与椭圆c交于不同的两点p，q，如图，若a，f2为线段pq的三等分点，则椭圆的离心率为()a. b. c. d.解析：连接pf1

6、，由题意知oab，所以|pf1|2b，|pf2|2a2b，|af2|ab.在rtoaf2中有b2(ab)2c2，将b2a2c2代入整理得3a23c22a0，即33e22，即9e414e250，解得e2或e21(舍去)，e.故选c.答案：c3已知椭圆的长轴长为20，离心率为，则该椭圆的标准方程为_解析：由条件知，2a20，a10，c6，b8，故标准方程为1或1.答案：1或14(2015·高考浙江卷)椭圆1(ab0)的右焦点f(c,0)关于直线yx的对称点q在椭圆上，则椭圆的离心率是_解析：设椭圆的另一个焦点为f1(c,0)，如图，连接qf1，qf，设qf与直线yx交于点m.由题意知m为

7、线段qf的中点，且omfq.又o为线段f1f的中点，f1qom，f1qqf，|f1q|2|om|.在rtmof中，tanmof，|of|c，可解得|om|，|mf|，故|qf|2|mf|，|qf1|2|om|.由椭圆的定义得|qf|qf1|2a，整理得bc，ac，故e.答案：5已知f1，f2是椭圆1(a>b>0)的左、右焦点，点p在椭圆上，且f1pf2.记线段pf1与y轴的交点为q，o为坐标原点，若f1oq与四边形of2pq的面积之比为12，求该椭圆的离心率解析：依题知，f1pf2p，所以f1qof1f2p，因为f1oq与四边形of2pq的面积之比为12，所以，所以，设椭圆的焦距为2c，则f1pc，f2pc，由椭圆的定义可得：cc2a，所以，e1.6.如图，椭圆1(a>b>0)的上顶点为a，左顶点为b，f为右焦点，过f作平行于ab的直线交椭圆于c、d两点作平行四边形oced，e恰在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)若平行四边形oced的面积为，求椭圆的方程解析：(1)焦点为f(c,0)，ab斜率为，故cd方程为y(xc)与椭圆联立后消去y得2x22cxb20.