【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第10节

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第10 节 基础训练组 1( 导学号 14577174)若 f(x) 2xf (1) x2，则 f (0) 等于()A2B0C 2D 4解析： Df (x) 2f (1) 2x，令 x1，则 f (1) 2f (1) 2，得 f (1) 2，所以 f (0) 2f (1) 0 4. 故选 D.2( 导学号 14577175)(2018 ·一模 ) 设函数 f(x) x3ax2，若曲线 yf(x) 在点 P(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，则点 P 的坐标为()A(0,0)B(1 ， 1)C( 1,1

2、)D(1 ， 1) 或( 1,1)解析： D f(x) x3ax2， f (x) 3x22ax.函数在点 (x0 ，f(x0)处的切线方程为xy0， 3x2ax0 1. x0xax0，解得 x0± 1.当 x01 时， f(x0) 1；当 x0 1 时， f(x0) 1. 故选 D.3( 导学号 14577176)设曲线 ysin x上任一点 (x ，y) 处切线的斜率为 g(x) ，则函数 yx2g(x) 的部分图象可以为 ()解析： C 根据题意得 g(x) cos x， yx2g(x) x2cos x 为欢迎下载。偶函数又 x0 时， y0，故选 C.4( 导学号 145771

3、77)一质点做直线运动，由始点经过距离为 st3 6t2 32t ，则速度为 0 的时刻是 ()t s后的A4 s末B8 s末C0 s末与8 s末D4 s末与8 s末解析： D s t2 12t 32，由导数的物理意义可知，速度为零的时刻就是 s 0 的时刻，解方程 t2 12t 320，得 t 4 或 t 8. 故选 D.5( 导学号 14577178)已知函数 f(x) x32ax23x(a R)，若函数 f(x) 的图象上点 P(1，m)处的切线方程为 3xyb0，则 m的值为()AB 12C.D.12解析： A f(x) x32ax23x， f (x) 2x24ax3，过点 P(1，m

4、)的切线斜率 kf (1) 14a.又点 P(1，m)处的切线方程为3xyb0， 14a3， a 1， f(x) x32x23x.又点 P 在函数 f(x) 的图象上， mf(1) .6(导学号 14577179)(2018 ·三模 ) 曲线 f(x) xln x 在点 P(1,0) 处 的 切 线 l 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 外 接 圆 方 程 是_.解析：由 f(x) xln x ，得 f (x) ln x 1， f (1) 1，曲线 f(x) xln x 在点 P(1,0) 处的切线方程为yx1.如图，切线 l 与坐标轴围成的三角形为AOB，【2019最新】

5、精选高三人教版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第10节其外接圆的圆心为，半径为.三角形的外接圆方程是22.答案： 22127( 导学号14577180)若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是_.解析：曲线 f(x) ax5ln x 存在垂直于 y 轴的切线，即 f (x) 0 有正实数解又 f (x) 5ax4，方程 5ax4 0 有正实数解 5ax5 1 有正实数解 a<0. 故实数 a 的取值范围是 ( ， 0) 答案： ( ， 0)8( 导学号 14577181)曲线 yln 2x 上任意一点 P 到直线 y2x的距离的最小值是 _ .

6、解析：如图，所求最小值即曲线上斜率为2 的切线与 y2x 两平行线间的距离，也即切点到直线y2x 的距离由 yln x ，则 y 2，得 x， yln 0，即与直线 y2x 平行的曲线 yln2x 的切线的切点坐标是， y ln2x 上任意一点 P 到直线 y2x 的距离的最小值，即 .答案： 559( 导学号 14577182)已知点 M是曲线 yx32x23x1 上任意一点，曲线在M处的切线为 l ，求：(1) 斜率最小的切线方程；(2) 切线 l 的倾斜角 的取值范围解： (1)y x24x3 (x 2)2 1 1，3 / 73 / 7当 x2 时， y 1，y，斜率最小的切线过，斜率

7、k 1，切线方程为xy 0.(2) 由(1) 得 k 1， tan 1.又 0 ， ， .故 的取值范围为 .10( 导学号 14577183)已知函数 f(x) x33x 及 y f(x) 上一点 P(1， 2) ，过点 P作直线 l.(1) 求使直线 l 和 yf(x) 相切且以 P 为切点的直线方程；(2) 求使直线 l 和 yf(x) 相切且切点异于 P 的直线方程解： (1) 由 f(x) x33x 得 f (x) 3x23，过点 P 且以 P(1 ， 2) 为切点的直线的斜率 f (1) 0，所求的直线方程为 y 2.(2) 设过 P(1， 2) 的直线 l 与 yf(x) 切于另

8、一点 (x0 ，y0) ，则 f (x0) 3x3.又直线过 (x0 ，y0) ，P(1， 2) ，故其斜率可表示为，又 3x3，即 x3x023(x 1)(x0 1) ，解得 x01( 舍去 ) 或 x0，故所求直线的斜率为 k3×， y( 2) (x 1) ，即 9x4y10. 能力提升组 11( 导学号14577184)( 理科 )(2018 ·、一模 ) 已知函数f(x)【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第10节在 R上满足 f(x) 2f(2 x) x28x8，则曲线 yf(x) 在点 (1 ，f(1)处的切线方程是()Ay

9、2x3Cy3x2解析： D f(x)ByxDy2x1 2f(2 x) x28x8， f(2 x) 2f(x) (2 x)2 8(2 x) 8， f(2 x) 2f(x) x24x4168x8.将 f(2 x) 代入 f(x) 2f(2 x) x28x8，得 f(x) 4f(x) 2x28x8x28x8， f(x) x2，f (x) 2x， yf(x) 在(1 ，f(1) 处的切线斜率为 y2.函数 yf(x) 在(1 ，f(1)处的切线方程为y12(x 1) ，即 y2x1. 故选 D.11( 导学号 14577185)( 文科 ) 曲线 y(x>0) 在点 P(x0，y0) 处的切线为

10、 l. 若直线 l 与 x，y 轴的交点分别为 A，B，则 OAB的周长的最小值为 (A42)B22C2D52 7解析： A y， l ： yy0 (x x0)即 xxy2x00.可得 A(2x0,0) ，B， OAB的周长 l 2x0 4 2，当且仅当 x01时等号成立故选A ln12( 导学号 14577186)(2018 ·一模 ) 曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，则ya(a 0) 与曲线a 的值为 ()y5 / 75 / 7AeBe2C.D.1e解析： D y lnln x ，设公共点的坐标为 .由于函数 yf(x)a(a 0) 的导数 f (x) ，曲线 yg(x)

11、ln x的导数 g(x ) ，则 f (m)， g(m)，则由 f (m)g(m)，得 (m0) ，解得 a.又 aln ，即 ln1，得 e，所以 a . 故选 D.答案： 5213( 导学号 14577188)( 文科 )(2018 ·、一模 ) 如图所示，yf(x)是可导函数，直线 l ：ykx3 是曲线 yf(x) 在 x1 处的切线，若h(x)xf(x)，则h(x)在 x1处的切线方程为_.解析：直线l ：ykx3是曲线yf(x)在 x1处的切线，点 (1,2) 为切点，故 f (1) k，f(1) k32，解得 k 1，故 f (1) 1，f(1) 2.由 h(x) xf(x) 可得 h(x) f(x) xf (x) ， h(1) f(1) f (1) 1，h(1) f(1) 2，则 h(x) 在 x1 处的切线方程为 y2x1，即为 xy10.答案： xy1014( 导学号 14577189)已知函数 f(x) x32x23x(x R)的图象为曲线 C.(1) 求过曲线 C上任意一点切线斜率的取值范围；(2) 若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第10节曲线 C的切点的横坐标的取值范围解： (