【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题仿真练3

1、【 2019 最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题仿真练 31(2018 ·全国大联考江苏卷 ) 设 f( ) m·n，其中向量m， n2sin， cos 1.42(1) 若 f( ) 1，求 cos 的值；(2) 在 ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若 acos Bbcos A2c·cos C 0，求函数 f(A) 的取值范围解 (1) f( ) m·n 1， cos ·2sin · 1，sin · cos，即 sin ，cos cos sin . 262(2) 由题意，得Af(A) cos &

2、#183;2sin· cos 2 1 sin cos 12 sin ，在 ABC中，由 acos B bcos A 2c·cos C 0 及正弦定理知，欢迎下载。sin Acos B sin Bcos A 2sin C ·cos C 0， sin(A B) 2sin(A B)·cos C 0，又 sin(A B)0， cos C ， C(0 ， ) ， C， 0<A<，0<<， <<， sin .函数 f(A) sin .即函数 f(A) 的取值范围是 .2. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E为棱 DD

3、1的中点，求证：(1)BD1平面 EAC；(2) 平面 EAC平面 AB1C.证明(1) 连结 BD交 AC于 O，连结 EO.因为 O为 BD的中点， E为 DD1的中点，所以 EOBD1.又 BD1?平面 EAC，EO? 平面 EAC，所以 BD1平面 EAC.(2) 因为 DD1平面 ABCD，AC? 平面 ABCD，所以 DD1AC，又 ACBD，BDDD1 D，BD，DD1? 平面 BDD1，所以 AC平面 BDD1，所以 ACBD1，同理可证 AB1BD1.又 ACAB1 A，AC，AB1? 平面 AB1C，所以 BD1平面 AB1C，所以 BD1垂直于平面 AB1C内的任意一条直

4、线因为 EOBD1，【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题仿真练所以 EO垂直于平面 AB1C内的任意一条直线，所以 EO平面 AB1C.又 EO? 平面 EAC，所以平面 EAC平面 AB1C.3. 在一水域上建一个演艺广场演艺广场由看台，看台，三角形水域 ABC及矩形表演台 BCDE四个部分构成 ( 如图 ) 看台，看台是分别以 AB，AC为直径的两个半圆形区域， 且看台的面积是看台的面积的 3 倍；矩形表演台 BCDE中， CD10 米；三角形水域 ABC的面积为 400 平方米设 BAC .(1) 求 BC的长 ( 用含 的式子表示 ) ；(2) 若表演台每平方米的造

5、价为 0.3 万元，求表演台的最低造价解(1) 因为看台的面积是看台的面积的3 倍，所以 ABAC.在 ABC中， SABCAB·AC·sin400，所以 AC2.由余弦定理可得BC2AB2AC22AB·AC·cos 4AC22AC2·cos (4 2cos ) ·，即 BC 40 ，所以 BC40 ，(0 ，) (2) 设表演台的总造价为 W万元因为 CD10 m，表演台每平方米的造价为0.3 万元，所以 W3BC120，(0 ， ) 记 f( ) ， (0 ， ) ，则 f () .由 f () 0，解得 .当 时， f ()&l

6、t;0 ；当 时， f ()>0.故 f( ) 在上单调递减，在上单调递增，3 / 73 / 7从而当 时， f( ) 取得最小值，最小值为f 1.所以 Wmin120( 万元 ) 答表演台的最低造价为120 万元4已知椭圆 E 的中心在坐标原点O，焦点在 x 轴上，且过点P(2,1)和 A(5,0) ，过点 P 且垂直于直线 OP的直线 l 与圆 C：x2y225 交于 R(x1，y1) ，S(x2，y2) 两点 ( 其中 y1>0，y2<0)，T 为圆 C上异于 R，S 的任意一点，射线RT，ST分别交直线 OP于 M，N两点(1) 求椭圆 E的方程；(2) 若 T 点的

7、坐标为 (3,4) ，求点 N的坐标；(3) 设 M，N 的横坐标分别为 s，t ，试探究 s·t是否为定值？若为定值，求出这个值；若不为定值，请说明理由解 (1) 设椭圆 E 的方程为 1(a>b>0) ，a2 25，则解得25b2 21，所以椭圆 E 的方程为 1.(2) 易知直线 l 的方程为 y 2x5，联立解得或x 4，y 3，即 R(0,5) ，S(4， 3) ，则直线 ST 的方程为 y 7x25，联立解得即 N.(3) 当 T(0， 5) 时， kTSkOP，不符合题意；当 T(4,3) 时，直线 RT的方程为 y x5，联立得 s5，直线 ST 的方程为

8、 x4，则 t 4，此时， s·t 20.设 T(x0 ，y0)(x0 0，且 x04) ，【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题仿真练则直线 RT的方程为 yx5，联立解得 s，直线 ST 的方程为 y(x 4) 3，联立解得 t ，所以 s·t · 错误 ! 5··6x0 8y0x0 2y0 103x20 4x0y0 20·x204y20 4x0y0 100 20· 20.综上， s·t为定值 20.5(2018 ·启东期末 ) 已知函数 f(x) exaex1，集合 Ax|x2x0

9、 (1) 当 a 3 时，解不等式 f(x)>1 ；(2) 若 Bx|log2f(x) 1 ，且 AB ?，求实数 a 的取值范围；(3) 当 a>1 时，若函数 f(x) 的定义域为 A，求函数 f(x) 的值域解(1) 当 a 3 时，由 f(x)>1得 ex3ex1>1，所以 e2x2ex3>0，即 (ex 3)(ex 1)>0 ，所以 ex>3，故 x>ln 3 ，所以不等式的解集为 (ln 3 ， ) (2) 由 x2x0，得 0x1，所以 Ax|0 x1 因为 AB ?，所以 log2f(x) 1在0,1 上有解，即 f(x) 2在0

10、,1 上有解，即 exaex30在0,1 上有解，所以 a3ex e2x 在0,1 上有解，即 a(3ex e2x)min.由 0x1得 1exe，5 / 75 / 7所以 3exe2x 2，所以 a3e e2.(3) 设 t ex，由 (2) 知 1t e，记 g(t) t 1(t>1 ，a>1) ，则 g(t) 1，当 t 变化时， g(t) ， g(t) 的变化情况如下表所示.t(1 ， a)a( a，)g(t )0g( t )极小值当 e，即 ae2 时， g(t) 在1 ，e 上单调递减，所以 g(e) g(t) g(1) ，即 e 1g(t) a.所以 f(x) 的值域

11、为 .当 1<<e，即 1<a<e2时，g(t)min g() 21，g(t)max maxg(1) ，g(e)max.1°当 a>e 1，即 e<a<e2时，g(t)max g(1) a，所以 f(x) 的值域为 2 1，a ；2°当 ae 1，即 1<ae时，g(t)max g(e) e1，所以 f(x) 的值域为 .综上所述，当 1<ae时，f(x) 的值域为；当 e<a<e2 时， f(x) 的值域为 2 1，a ；当 ae2 时， f(x) 的值域为 .【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：

12、高考解答题仿真练6(2018 ·盐城期末 ) 设数列 an ，bn 满足 bn1a1a1bna2.(1) 若 b12，数列 an 的前 n 项和 Snn2，求数列 bn 的通项公式；(2) 若 ana(a1<0) ，且 b13a1，试用 a1 和 n 表示 bn；若 b2<0，对任意的 i ，j N*，试用 a1 表示 bi bj 的最大值解 (1) 由题意得 an 的前 n 项和 Snn2，令 n1，得 a11，令 n2，得 S2a1a24，所以 a23，所以 bn1bn2，所以 bn 是首项为 2，公差为 2 的等差数列，所以 bn 2n4(n N*) (2) 由 ana(a1<0) 得 a2a，所以 bn1a1a1bna，即 bn1a1a1(bn a1) ，又因为 b1a12a10，所以 bn a1 构成等比数列，从而 bna12a1·a 2a，所以 bn2aa1(n N*) 由题意得 b2<0，则 2aa1<0 得 <