2020春冀教版八年级数学下册全章考点专训4套点拨习题

1、专训1点的坐标变化规律探究问题名师点金：点的坐标按照某种规律变化时，其关键是根据已知点的变化情况，利用猜想、归纳、验证等方法，探究点的坐标的变化规律. ” - ;劭跳a感l沿坐标轴运动的点的坐标规律探究1.如图，在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度的半圆 Oi, O2, O3,，组成 一条平滑的曲线.点 P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2个单位长度，则 第2 019秒时，点P的坐标是（）A. （2 018, 0） B. （2 019, 1）C. （2 019, 1） D. （2 020, 0）2 .如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到

2、 点（1, 1）,第2次接着运动到点（2, 0）,第3次接着运动到点（3, 2）按这样的运动规律， 经过第2 017次运动后，动点 P的坐标是 ,经过第2 018次运动后，动点 P的坐标 是.旷西丽-而一而而而西国第2题）3 .如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟从原点运动到（1, 0）,第二分钟从（1, 0）运动到（1, 1）,然后它接着按图中箭头所示的方向运动（在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平行），且每分钟移动1个单位长度.（1）当粒子所在位置是（2, 2）时，所经过的时间是 ;（2）在第2 017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 .iTiFI *34 于 32

3、131布4IK4319 63012 »27126(第4题)KO<2： 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究4 .将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整 点坐标(x, y),其中x, y均为整数，如数 5对应的坐标为(一1, 1),则数2 018对应的坐标 的()A. (16, 22) B. (-15, 22)C. (15, 22) D. (16, -22)受选血&上 图形变换的点的坐标规律探究5 .在平面直角坐标系中有三个点A(1, 1), B(-1, 1), 0(0, 1),点P(0, 2)关于A的对称点为P1, P1关于B的对称

4、点为P2, P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以 A, B, C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4, P5, P6,，则点P2 018的坐标是()A. (0, 0) B, (0, 2)0. (2, 4) D. (-4, 2)6 .(探究题)如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形 OA1B1,第二次将三角形 OA1B1变换成三角形 OA2B2,第三次将三角形 OA2B2变换成三角形 OA3B3, 已知 A(1 , 3), A 1(2, 3), A2(4, 3), A3(8, 3), B(2 , 0), B1(4 , 0), B2(8, 0), B3(16, 0).(1

5、)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形 OA4B4,则点A4的坐标是 ，点B4的坐标是 ；(2)若按(1)题中的规律，将三角形 OAB进彳t n(n为正整数)次变换，得到三角形 OAnBn, 比较每次变换前后三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点An的坐标是 ,点Bn的坐标是答案 11. B 点拨：半径为1个单位长度的圆的周长的一半为2*2/1=兀，因为点P从原点1 * 一O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，所以点 P 1秒走2个半圆.当点p从原点o出发,1)；当点p从原点o出发, 0);当点P从原点O出发, T)；当点P从

6、原点O出发, 0);当点P从原点O出发, 1);当点P从原点O出发, 0)；沿这条曲线向右运动，运动时间为 沿这条曲线向右运动，运动时间为 沿这条曲线向右运动，运动时间为 沿这条曲线向右运动，运动时间为 沿这条曲线向右运动，运动时间为 沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为(1,2秒时，点P的坐标为(2,3秒时，点P的坐标为(3,4秒时，点P的坐标为(4,5秒时，点P的坐标为(5,6秒时，点P的坐标为(6,因为2 0199 = 5043,所以第2 019秒时，点P的坐标是(2 019, 1).2. (2 017, 1); (2 018, 0)3. (1)6 分钟 (2)(44, 7

7、)4. C点拨：以原点为中心，数阵图形成多层正方形(不完整)，观察图形得出下表:止方形的层数止方形每边正整数的个数止方形在第四象限的顶点表示的数对应的坐标139(1, - 1)2525(2, 2)3749(3, 3)因为 442<2 018< 452= (2 X 22+ 1)2=2 025,所以数2 025对应的坐标为(22, 22).所以数2 018对应的坐标为(15, 22).x5. D 点拨：设P1(x, v),因为点A(1 , 1),点P(0, 2)关于A的对称点为P1,所以万1,解得 x=2, y=4,所以 P1(2, 4).同理可得 P2(-4, 2), P3(4, 0

8、),P4( 2, 2), P5(0, 0), P6(0, 2), = 3362,所以点P2 018的坐标是P7(2, 4),，所以每6个点循环一次.因为 2 018 6( 4, 2).故选 D.6. (1)(16, 3); (32, 0) (2)(2n, 3); (2n+1, 0)专训1活用有序数对表示点的位置名师点金：1 .坐标平面内的点与有序数对是对应的，有序数对中的数具有顺序性.2 .利用有序数对确定位置的方法：行列定位法、经纬定位法、区域定位法、网格定位 法等.J. 利用有序数对表示座位号1 .如图，王明同学的座位是1组2排，如果用有序数对(1, 2)表示，那么张敏同学和石玲同学的座位

9、怎样用有序数对表示？口 口 口 n 口媪口善口口媪口 口 n詈需捧回 JffO为(第1题)2 .五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜.如图是两个五子棋爱好者甲和乙对弈时的部分示意图(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若 A点的位置记为(8, 4),甲必须在哪个位置 上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？施怎医正 利用有序数对表示地理位置3 .如图是某市市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用 (2, 2.5)表示金凤广场的位置，用(11 , 7) 表

10、示动物园的位置，根据此规定：(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？(2)(11, 7)和(7, 11)是同一个位置吗？为什么？逆豳理&利用有序数对表示运动路径4 .如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口，用有序数对(5, 4)表示；点B是学校的位置,点C是小芸家的位置,如果用(5, 4)一(5, 5)一(5,6)一 (6, 6)一(7, 6)一(8, 6)表示小军家到学校的一条路径.(1)请你用有序数对表示出学校和小芸家的位置;(2)请你写出小军家到学校的其他几条路径.(写3条)fli状汴列刑却即即5 4 5 fi 7 X 9 I。路路路路路踣路路(第4题)答案1 .

11、解：张敏同学的座位可以表示为(3, 3),石玲同学的座位可以表示为(4, 5).2 .解：甲必须在(1, 7)或(5, 3)处落子，因为若甲不先截断以上两处之一，而让乙在(1,7)或(5, 3)处落子，则下一步不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑.3 .解：(1)湖心岛的位置可表示为(2.5, 5);光岳楼的位置可表示为(4, 4);山陕会馆的 位置可表示为(7, 3).(2)不是同一个位置，因为前面一个数字代表横向，后一个数字代表纵向，交换数字的 位置后，就会表示不同的位置.4 .解：(1)学校和小芸家的位置分别可表示为(8, 6), (3, 3).(2)答案不唯一，如：(5,

12、 4)一(5, 5)一(6, 5)一(7, 5)一(8, 5)一(8, 6);(5, 4)-(6, 4)-(7, 4)-(8, 4)-(8, 5)-(8, 6);(5, 4)-(6, 4)-(6, 5)-(7, 5)-(8, 5)-(8, 6).专训2巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题名师点金：1 .根据点的坐标符号可判断点的位置，反之，也可以根据点在坐标平面内的位置判断其坐标的符号情况.2 .坐标平面内的点的位置与其坐标的关系是数形结合思想的典型体现.冽燥逸&L象限内的点的坐标1 .【中考 荷泽】若点M(x, y)满足(x + y)2=x2+y2 2,则点M所在象限是()A.第一

13、象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定2 .在平面直角坐标系中，若点P(m,m 2)在第一象限内，则m的取值范围是 BO.O 坐标轴上的点的坐标3,若点M的坐标为(4二手，|b|+1),则下列说法中正确的是()A.点M在x轴正半轴上B.点M在x轴负半轴上C.点M在y轴正半轴上D.点M在y轴负半轴上4,已知点P(a- 1, a29渔y轴上，则点 P的坐标为.冽稣逸&支 平面直角坐标系中一些特殊点的坐标5 .已知点 P(2m-5, m-1),当m为何值时，(1)点P在第二、四象限的角平分线上？(2)点P在第一、三象限的角平分线上？6 .已知A(-3, m),

14、 B(n, 4),若AB / x轴，求m的值，并确定n的取值范围.钊罐逸£&点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系7 .已知点A(3a, 2b)在x轴上方，y轴的左侧，则点A到x轴、y轴的距离分别为()A. 3a, 2bB. - 3a, 2bC. 2b, - 3a D. -2b, 3a8.已知点P到x轴和y轴的距离分别是 2和5,求点P的坐标.i - L 关于坐标轴对称的点9.点P(-3, 4)关于x轴对称的点的坐标是()A. (-4, 3)B, (3, - 4)C. (-3, 4) D. (3, 4)10 .【中考 铜仁】已知点P(3, a)关于y轴的对称点为 Q(b,

15、2),则ab=.11 .【中考 南京】在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(2, 3),作点A关于x轴的对 称点，得到点A',再作点A'关于y轴的对称点，得到点A，则点A的坐标是(,).1关于特殊直线对称的点12 点P(3, 5)关于第一、三象限的角平分线对称的点为点 Pi,关于第二、四象限的角 平分线对称的点为点P2,则点P1, P2的坐标分别为()A. (3, 5), (5, 3)B, (5, 3) , (-5, 3)C. (5, 3), (3, 5) D. (-5, 3), (5, 3)13.点M(1 ,4 m)关于过点(5,0)且垂直于x轴的直线对称的点的坐标是 ; 若点

16、M关于过点(0, 3)且平行于x轴的直线对称的点的坐标为(1, 7),则m =.答案1. B2. m>2点拨：第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m>2.3. C 点拨：由4二a2可确定a= 0,所以/二字 =0.又|b|+1>0,所以点M(0二a2, |b| + 1)在y轴正半轴上.4. (0, 8)5 .解：（1）根据题意，得2m-5+m-1 = 0,解得m=2.所以当m=2时，点P在第二、 四象限的角平分线上.（2）根据题意，得 2m 5=m1,解得m=4.所以当m=4时，点P在第一、三象限的 角平分线上.点拨：第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，第二

17、、四象限的角平分线上 的点的横、纵坐标互为相反数.6 .解：因为AB/x轴，所以m=4.因为A, B不重合，所以nw3.点拨：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等.7 . C 点拨：由点A（3a, 2b）在x轴上方，y轴的左侧可知点 A在第二象限，故 3a是 负数，2b是正数，所以点 A到x轴、y轴的距离分别为2b, -3a.8 .解：设点P的坐标为（x, y）,依题意，得|x|=5, |y| = 2,所以x=i5, y=i2.所以点P 的坐标为（5, 2）或（5, 2）或（一5, 2）或（一5, 2）.点拨：点P（x, y）到x轴的距离为|y|,至ij y轴的距离为|x|.（2）写点P的坐标时

18、，横、纵 坐标的前后顺序不能随意改变.（3）找全满足条件的点 P的坐标，不要遗漏.9 . C 10.-6 11.-2; 312. B点拨：任意点A（a, b）关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为（b, a）,关于第二、四象限的角平分线对称的点的坐标为（一b, a）.13. （9, 4m）; 17点拨：点A（a, b）关于过点（k, 0）且垂直于x轴的直线对称的点的 坐标为（2ka, b）,关于过点（0, k）且平行于x轴的直线对称的点的坐标为 （a, 2k b）.专训2巧用坐标求图形的面积名师点金：1 .规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解；对于不规则图形的面积，通常可采用 补形法或

19、分割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积和或差求解.2 .求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标 之差的绝对值得到.中储逸&L直接求图形的面积1 .如图，已知 A(-2, 0), B(4, 0), 0(-4, 4),求三角形 ABC的面积.利用补形法求图形的面积0), C(3, 2), D(1,3),画出图形，求2 .已知在四边形 ABCD中，A(-3, 0), B(3 , 四边形ABCD的面积.3.如图，已知点 A( -3, 1), B(1 , 3), C(3,4),求三角形ABC的面积.'m °利用分割法求图形的面积4 .在如

20、图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点分别是 0(0, 0), A(-4, 10),B(- 12, 8), 0(-14, 0),求四边形 0ABC 的面积.(第4题)T.已知三角形的面积求点的坐标5 .已知点0(0, 0),点A(-3, 2),点B在y轴的正半轴上，若三角形A0B的面积为12,则点B的坐标为()A. (0, 8) B, (0, 4) 0. (8, 0) D, (0, - 8)6 .已知点A(-4, 0), B(6, 0), 0(3, m),如果三角形 AB0的面积是12,求m的值.【导 学号：54274008 7 .已知 A(-2, 0), B(4, 0) , 0(x,

21、 y).若点C在第二象限，且|x|=4, |y|=4,求点C的坐标，并求三角形 AB0的面积;(2)若点0在第四象限，且三角形ABC的面积为9, |x|=3,求点C的坐标.答案1.解：因为C点坐标为（一4, 4）, 所以三角形 ABC的AB边上的高为4.又由题易知AB=6,1 一 所以S三角形abc = X 6X4=12.（第2题）2 .解：如图所示.过点D作DE垂直于BC,交BC的延长线于点 巳则四边形DABE为直角梯形.11、，S 四边形 ABCD = S 梯形 DABE 一 S 三角形 CDE = X (2+6)*3 X 1X2=11.3 .解：方法一：如图，作长方形CDEF,则 S三角

22、形ABC = S 长方形CDEF 一 S三角形ACD 一 S 三角形_ 1 _ _11 111abe 一 S三角形 bcf = CD DE _ 2 AD - CD 一 2AEBE _ 2BFCF = 6X 7 2 x 3X6 X4X 4 X2X 7= 18.方法二：如图，过点 B作EF/ x轴，并分别过点 A和点C作EF的垂线，垂足分别为点 E, F易知 AE =4, BE = 4, BF = 2, CF= 7, EF=6,所以 S三角形ABC = S梯形AEFC 一 S三角形ABE 一 S三角形BFC =加 + CF)11-1EF-AE BE-2BF CF=-,、c 11cX(4 + 7)X 62*4X45X2x7=18.方法三：如图，过点 A作DE / y轴，并分别过点 C和点B作DE的垂线，垂足分别为点 D , E.易知 AE = 4, BE =