【2019最新】精选高中数学第二章函数2VIP

1、【2019 最新】精选高中数学第二章函数2【选题明细表】知识点、方法题号零点存在性判断2,5,7求零点3,6,9零点应用10,11二分法1,4,81. 用二分法求如图所示函数f(x) 的零点时 , 不可能求出的零点是(C)(A)x1(B)x2(C)x3(D)x4解析 : 由题图知 x1,x2,x4是变号零点 , 可用二分法求出 ,x3 不是变号零点 , 不能用二分法求出 .2. 若函数 f(x) 的图象在 R上连续不断 , 且满足 f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是 (C)(A)f(x)在区间 (0,1)上一定有零点 , 在区间 (1,2)上一定没有

2、零点(B)f(x)在区间 (0,1)上一定没有零点 , 在区间 (1,2) 上一定有零点(C)f(x)在区间 (0,1)上一定有零点 , 在区间 (1,2)上可能有零点(D)f(x)在区间 (0,1)上可能有零点 , 在区间 (1,2)上一定有零点解析 : 根据零点存在性定理 ,由于 f(0) ·f(1)<0,f(1)·f(2)>0,所以 f(x) 在区间 (0,1) 上一定有零点 ,在区间 (1,2) 上无法确定 , 可能有 , 也可能没有 , 如图所示 .欢迎下载。故选 C.3. 函数 f(x)=x3-2x2+3x-6在区间 -2,4上的零点必定属于 (D)

3、(A)-2,1(B)2.5,4(C)1,1.75(D)1.75,2.5解 析 : 因 为f(-2)=-28<0,f(4)=38>0,f(1)=-4<0,f(2.5)=4.625>0,f(1.75)=-1.515625<0.所以 f(x) 在-2,4上的零点必定属于 1.75,2.5.故选 D.4. 在用二分法求方程 x3-2x-1=0 的一个近似解时 , 现在已经将一根锁定在区间 (1,2) 内, 则下一步可断定该根所在的区间为 ( D ) (A)(1.4,2) (B)(1.1,4)(C)(1,)(D)(,2)解析 : 设 f(x)=x3-2x-1,则 f(1)=

4、-2<0,f(2)=23-2 ×2-1>0, F()=()3- 2×-1=-<0,所以 f() ·f(2)<0,所以该根应在区间 (,2) 内. 故选 D.5.(2018 ·河南中原名校联考 ) 函数 y=x3 与 y=x+3 图象交点的横坐标所在的区间是 (A)(A)1,2(B)0,1(C)-1,0(D)2,3【2019最新】精选高中数学第二章函数解析 : 设 f(x)=x3-x-3,当 x=1 时,y=-3,当 x=2 时,y=3,f(1)f(2)<0,所以函数的零点必在区间1,2,故选 A.6. 二次函数 f(x)=a

5、x2+bx+c(a0,x R)的部分对应值如下表 :x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6不求 a,b,c的值 , 可以判断方程 ax2+bx+c=0(a0) 的两个根所在的区间是 (A)(A)(-3,-1)和(2,4)(B)(-3,-1)和(-1,1)(C)(-1,1)和(1,2)(D)(- ,-3)和(4,+ )解析 : 因为 f(-3)·f(-1)<0,f(2)·f(4)<0. 故选 A.7. 若函数 y=f(x)在区间 (-2,2)上的图象是连续的 , 且方程 f(x)=0在(-2,2)上仅有一实根 0, 则 f(-1)·f(1)的

6、值 (D )(A) 大于 0(B) 小于 0(C) 等于 0(D) 无法判断解析 : 如图 , 根据连续函数零点的性质 , 若 f(-1)·f(1)<0,则 f(x) 在(-1,1)内必有零点 , 即方程 f(x)=0 在(-1,1) 内有实根 ; 反之 , 若方程f(x)=0在 (-2,2)内有实根 , 不一定有f(-1)· f(1)<0,也可能有f(-1)·f(1)>0.故选 D.8. 下面是函数 f(x) 在区间 1,2 上的一些点的函数值 .x11.251.3751.406 51.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840

7、.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判断 : 方程 f(x)=0在1,2上解的个数 ( A)(A)至少 5个(B)5个3 / 63 / 6(C) 至多5 个(D)4个解析 : 由所给的函数值的表格可以看出, 在 x=1.25 与 x=1.375 这两个数对应的函数值的符号不同,即 f(1.25) ·f(1.375)<0,所以函数的一个零点在 (1.25,1.375)上,同理 : 函数的一个零点在 (1.375,1.406 5) 上,函数的一个零点在 (1.406 5,1.438)上,函数的一个零点在 (1.5,1.61) 上,函数的一个零点在 (

8、1.61,1.875) 上.故函数至少有5个零点,即方程 f(x)=0在1,2 上至少有 5 个解 .9.根据下表,能 够 判 断 f(x)=g(x)有实数解的区间是.x-10123f(x)-0.6773.0115.4325.9807.651g(x)-0.5303.4514.8905.2416.892解析 : 令 F(x)=f(x)-g(x),因为 F(-1)=f(-1)-g(-1)=-0.677-(-0.530)<0,F(0)=f(0)-g(0)=3.011-3.451<0,F(1)=f(1)-g(1)=5.432-4.890>0,于是 F(0) ·F(1)<

9、;0,故使 f(x)=g(x)有实数解的区间是 (0,1),又因为 F(2)>0,F(3)>0,故只有区间 (0,1).答案 :(0,1)【2019最新】精选高中数学第二章函数10.(2018 ·广西四校期中联考 ) 已知函数 f(x)=x3-x2+1.(1) 证明方程 f(x)=0 在区间 (0,2) 内有实数解 ;(2) 请使用二分法 , 取区间的中点二次 , 指出方程 f(x)=0,x 0,2 的实数解 x0 在哪个较小的区间内 .(1) 证明 : 因为 f(0)=1>0,f(2)=-<0,所以 f(0) ·f(2)=-<0,函数 f(x

10、)=x3-x2+1是连续函数 , 由函数的零点存在性定理可得方程f(x)=0在区间 (0,2) 内有实数解 .(2) 解: 取 x1=(0+2)=1, 得 f(1)=>0,由此可得 f(1) ·f(2)=-<0,下一个有解区间为 (1,2),再 x2=(1+2)=,得 f()=-<0,由 f(1) ·f()=-<0,则下一个有解区间为 (1,),综合上述所求实数解x0 在较小区间 (1,) 内.5 / 65 / 611.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c.(1)a>b>c, 且 f(1)=0, 试证明 :f(x)必有两个零点 ;(2)设 x1,x2 R,x1<x2, 且 f(x1)f(x2), 若方程 f(x)=f(x1)+f(x2)有两个不等实根 , 试证明必有一个实根属于区间(x1,x2).证明 :(1) 因为 f(1)=0,所以 a+b+c=0.又因为 a>b>c,所以 a>0,c<0, 即 ac<0.所以=b2-4ac-4ac>0.所以方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根 , 所以 f(x) 必有两个零点 .(2) 令 g(x)=f(x)-f(x1)+f(x2),则 g(x1)=f(x1)-f(x1)+f(x2) =f(x1)