【2019最新】精选高中数学人教A版选修2-1习题：第一章常用逻辑用语1

1、【 2019 最新】精选高中数学人教A 版选修 2-1 习题：第一章常用逻辑用语1课时过关·能力提升基础巩固1 下列命题不是全称命题的是()A. 任何一个实数乘以零都等于零B. 每一个向量都有大小C.自然数都是正整数D.一定存在没有最大值的二次函数解析 : 选项 A 中“任何一个”、选项B 中“每一个”均是全称量词, 选项 C中暗含全称量词“所有的”, 故 A,B,C 项都是全称命题 . 选项 D中“存在”是存在量词 , 故 D项是特称命题 .答案 :D2 下列命题中的假命题是()欢迎下载。A. ? xR,2x -1>0B. ? xN*,(x -1)2>0C.? xR,l

2、g x<1D.? xR,tan x=2答案 :B3 命题“ ? x0(0,+ ),ln x0=x0- 1”的否定是 ()A. ? x(0,+ ),ln xx-1B. ? x?(0,+ ),ln x=x-1C.? x0(0,+ ),ln x0x0 -1D.? x0?(0,+ ),ln x0=x0-1答案 :A4 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A. 所有实数的平方都不是正数B. 有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数2【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：第一章常用逻辑用语D.至少有一个实数的平方不是正数解析 : 由命题“所有实数的平方都是正数”为全称命题,

3、 则其否定为特称命题.答案 :D5 下列全称命题中 , 假命题的个数是 ()2x+1是整数(x R);对所有的 xR,x>3;对任意一个 xZ,2x2+1 为奇数.A.0B.1C.2D.3解析 : 对于 , 当 x=时,2x+1= 不是整数 ; 对于 , 当 x=0 时,0<3; 对于 , 当xZ时,2x2 是偶数 , 进而 2x2+1 是奇数 , 故选 C.答案 :C6 命题“ ? x0R, - x0+1=0”的否定是.3/103/10答案 : ? xR,x2- x+107 命题“ ? x0(1,2),满足不等式 +mx0+40”是假命题 , 则 m的取值范围为.答案 :(- ,

4、-58 下列语句是真命题的是.( 填序号 )所有的实数 x 都能使 x2-3x+6>0 成立; 存在一个实数 x0, 使不等式 -3x0+6<0成立; 存在一个实数 x0, 使-3x0+6=0.答案: 9 对任意实数 x, 不等式 2x>m(x2+1)恒成立 , 求实数 m的取值范围 .分析 2x>m(x2+1)恒成立也就是对 ? xR,mx2-2x+m<0 恒成立 , 考虑 m是否为零 . 若为零 , 则原式化为 -2x<0, 显然不恒成立 ; 若 m0, 则 m<0,且<0.解: 不等式 2x>m(x2+1)对任意 x 都成立 , 即不

5、等式 mx2-2x+m<0恒成立 .(1) 当 m=0时, 不等式化为 -2x<0, 显然不恒成立 , 不合题意 .(2) 当 m0时, 要使 mx2-2x+m<0恒成立 ,则解得 m<-1.综上可知 , 所求实数 m的取值范围为 (- ,-1).4【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：第一章常用逻辑用语10 已知命题 p: “? x1,2,x2- a0”, 命题 q: “? x0R,+2ax0+2-a=0”, 若命题“ pq”是真命题 , 求实数 a 的取值范围 .解: 由 pq是真命题 , 知 p 为真命题 ,q 也为真命题 .若 p 为真命题 , 则 a

6、x2 对于 x1,2 恒成立 . 所以 a1.若 q 为真命题 , 则关于 x 的方程 x2+2ax+2-a=0 有实根 ,所以=4a2-4(2- a) 0, 即 a1或 a-2.综上可知 , 实数 a 的取值范围为 a|a -2 或 a=1.能力提升1 下列命题 : 至少有一个x, 使 x2+2x+1=0;对任意的 x, 都有x2+2x+1=0 成立 ; 对任意的 x, 都有 x2+2x+1=0 不成立 ; 存在 x, 使x2+2x+1=0 成立 . 其中全称命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析 : 中有存在量词“至少有一个”和“存在”, 所以为特称命题;而中都有全称量词“任意的”,

7、 故为全称命题 .答案 :B5/105/102 已知命题 p: ? x1,x2 R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1) 0, 则p 是()A. ? x1,x2 R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1) 0B. ? x1,x2 R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1) 0C.? x1,x2 R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0D.? x1,x2 R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0解析 : 由命题 p 为全称命题 , 则其否定p 应是特称命题 , 而(f(x2)-f(x1)(x2-x1) 0的否定为 (f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0,故选

8、C.答案 :C3 已知命题 p: ? xR,使 sin x=;命题 q: ? xR,都有 x2+x+1>0. 给出下列结论 :命题“pq”是真命题; 命题“p(q) ”是假命题 ; 命题“(p)q”是真命题; 命题“(p) (q) ”是假命题 .其中正确的是 ()A. B. C.D.解析 : 对 ? x,sinx1, p为假命题 .6【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：第一章常用逻辑用语二次函数 f(x)=x2+x+1=>0,q 为真命题.p 假 q 真, p 真,q 假.p(q) 为假,(p) q 为真, 故选 A.答案 :A4 已知下列四个命题 :p1: ? x0(

9、0,+ ),;p2: ? x0(0,1),lox0>lox0;p3: ? x(0,+ ),>lox;p4: ? x<lox.其中的真命题是 ()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4解析 : 当 x(0,+ ) 时 , 故 p1 为假命题 ;取 x0=, 则 lox0=1,lox0=log32<1,故 p2 为真命题 ;取 x0=, 则 0<<1,lox0=lo=3,即<lox0, 故 p3 为假命题 ;7/107/10当 x时 ,<1, 而 lox>1, 故 p4 为真命题 .答案 :D5 关于平面向量 a,b,c,有下

10、列三个命题 :若 a·b=a·c, 则 b=c;若 a=(1,k),b=(-2,6),ab, 则 k=-3;非零向量 a 和 b 满足|a|=|b|=|a-b|,则 a 与 a+b 的夹角为 60°.其中真命题的序号为.解析 : 中 a·b=a·c, a·(b-c)=0, a(b-c), 而 b 与 c 不一定相等 , 故错误;中, ab, -2k=6, k=-3, 故正确;中根据向量加法的平行四边形法则 , 可知 a 与 a+b 的夹角为 30°,故为假命题 .答案: 8【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：第一

11、章常用逻辑用语6 当命题 (1) ? xR,sin x+cos x>m,(2)? x0R,sin x0+cos x0>m分别为真命题时 ,m 的取值范围分别是(1),(2).答案 :(1)(-,-)(2)(-,)7 若对 ? xR,ax2+2x+1>0 恒成立 , 求实数 a 的取值范围 .分析由题意可知 , 对? xR,ax2+2x+1>0 恒成立 . 先考虑 a=0 的情况 , 再考虑 a0的情况 , 可结合二次函数的图象解: 决此类问题 .解: 由题意可得 , ? xR,ax2+2x+1>0 恒成立 .(1) 当 a=0 时,ax2+2x+1=2x+1>0, 显然不恒成立 , 不合题意 .(2) 当 a0时, 要使 ax2+2x+1>0 恒成立 ,则解得 a>1.综上可知 , 所求实数 a 的取值范围是 (1,+ ).8函数 f(x) 对一切实数 x,y 均有 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立 , 且f(1)=0.(1) 求 f(0) 的值 ;(2) 当 f(x)+2<logax,x 恒成立时 , 求 a 的取值范围 .9/109/10解:(1) 由 f(x+y)- f(y)=(x+2y+1) ·x对任意 x,y 都成立