【2019最新】精选高中数学人教A版选修2-3习题：第三章统计案例3

1、【 2019 最新】精选高中数学人教A 版选修 2-3 习题：第三章统计案例 3课时过关·能力提升基础巩固1. 为调查中学生近视情况 , 随机抽取某校男生 150 名, 女生 140 名, 其中 , 男生中有 80 名近视 , 女生中有 70 名近视 . 在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时 , 最有说服力的方法是 ()A. 期望与方差B. 排列与组合C.概率D.独立性检验答案 :D2. 两个分类变量 A,B 的列联表如下 , 对随机变量 K2 的观测值 k 计算正确的是()B总计Aaba+bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d欢迎下载。A.k=B.k=C.k=D.k=答案

2、:D3. 观察下列各图 , 其中两个分类变量之间关系最强的是()解析 : 在四幅图中 ,D 图中两个深色条的高相差最明显, 说明两个分类变量之间关系最强 , 故选 D.答案 :D4. 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动 , 得到如下的列联表 :男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 K2=算得 ,K2=7.8.2【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：第三章统计案例附表 :P(K 2 k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表 , 得到的正确结论是 ()A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下 , 认

3、为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下 , 认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”解析 : K27.8>6.635, 在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”.答案 :C5. 下列说法正确的个数为()若事件 A 与 B 无关, 则两个事件互不影响 ;3/123/12事件 A与 B 关系越密切, 则 K2就越大;K2的大小是判定事件 A 与 B 是否有关的唯一根据 ;若判定两事件 A 与 B 有关

4、, 则 A 发生,B 一定发生.A.1B.2C.3D.4解析: 正确 .答案 :A6. 想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关 , 应该检验 ( ) A.H0: 男性喜欢参加体育活动B.H0: 女性不喜欢参加体育活动C.H0: 喜欢参加体育活动与性别有关D.H0: 喜欢参加体育活动与性别无关解析 : 独立性检验假设类似于反证法, 应假设两类变量 ( 而非变量的属性 ) 无关, 故选 D.答案 :D7. 下面是 2×2列联表 :4【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：第三章统计案例y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中 a,b 的值分别为 ()A.94

5、,96B.52,50C.52,54D.54,52解析 : a+21=73,a=52, 又 a+2=b,b=54.答案 :C8. 独立性检验所采用的思路是 : 要研究 A,B 两类型变量彼此相关 , 首先假设这两类变量彼此, 在此假设下构造随机变量 K2. 如果 K2的观测值较大 , 那么在一定程度上说明假设.答案: 无关不成立9. 某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了1 700 次观测, 列联表如下 :有震无震总计有变化989021 000无变化82618700总计1801 5201 700试问观测结果是否能说明地下水位的变化与地震的发生相关?5/125/12解: 根据公式 ,

6、 随机变量 K2 的观测值为 k=1.594<2.072, 所以没有充分的证据说明“地下水位的变化与地震的发生相关”.能力提升1. 对于独立性检验 , 下列说法中错误的是 ( ) A.K2 的值越大 , 说明两事件相关程度越大B.K2 的值越小 , 说明两事件相关程度越小C.当 K2<3.841 时, 则在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为事件A 与B有关D.当 K26.635 时, 则在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为事件A 与B有关解析 : 在独立性检验中 , 随机变量 K2 的取值大小可说明两个变量相关的程度. 一般地 , 随机变量 K2的值越大 , 两变量的相

7、关程度越大; 反之就越小 . 若K26.635, 则说明在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为二者有关系;若 K23.841, 则在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为事件 A与 B有关, 故 C错误.答案 :C6【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：第三章统计案例2. 用旧设备和改造后的新设备冶炼某种金属 , 为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系 , 调查结果如下表 :杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据 , 则()A. 在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为含杂质的高低与设备改造有关B. 含杂质的高低与设备改造无关C.新设备生产的产品

8、中所含杂质比旧设备低D.以上答案都错误解析 : 由已知数据得到如下2×2列联表 :杂质高杂质低总计旧设备37121158新设备22202224总计59323382由公式得 k=13.11.由于 13.11>10.828, 则在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为含杂质的高低与设备改造是有关的.7/127/12答案 :A3. 某机构调查市民收入增减与购买愿望的关系时 , 采用独立性检验法抽查了 6 000 人, 计算发现 k=7.831, 则根据这一数据查阅下表 , 该机构断言市民收入增减与购买愿望有关系的可信程度是 ()P(K 2k0)0.250.150.100.0250

9、.0100.005k01.3232.0722.7065.0246.6357.879A.90%B.95%C.99%解析 : k=7.831>6.635,可断言市民收入增减与购买愿望有关系的可信程度为99%,故选 C.答案 :C4. 某班主任对全班 50 名学生进行了对作业量态度的调查 , 数据如下表 , 则“学生的性别与认为作业量的大小有关”的把握大约为()认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450A.99%8【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：第三章统计案例C.90%D.无充分证据解析 : K2=5.06, 且 P(K25.024) 0.025

10、, 学生的性别与认为作业量的大小有关的把握大约为1-0.025=97.5%, 故选 B.答案 :B5. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况, 具体数据如下表 :专业非统计专业统计专业性别男1310女720为了检验主修统计专业是否与性别有关系, 根据表中的数据 , 得到 k=4.844.因为 k3.841, 所以断定主修统计专业与性别有关系. 这种判断出错的可能性为.解析 : 根据 k=4.844>3.841, 因此 , 在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为主修统计专业与性别有关系. 故出错的概率为0.05.答案 :0.056. 某卫生机构对 366 人进行健

11、康体检 , 有阳性家族史者糖尿病发病的有 16例, 不发病的有 93 例, 阴性家族史者糖尿病发病的有17 例, 不发病的有9/129/12240 例, 那么 , 在犯错误的概率不超过的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系 .解析 : 列出 2×2列联表 :发病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366所以随机变量K2 的观测值为k=6.067>5.024,因此 , 在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为糖尿病患者与遗传有关 .答案 :0.0257. 在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时 , 下列说法中正确的是.( 填序号 )若

12、K2的观测值 k=6.635, 则我们在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吃零食与性别有关系 , 那么在 100 个吃零食的人中必有 99 人是女性;由独立性检验可知 , 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吃零食与性别有关系时 , 如果某人吃零食 , 那么此人是女性的可能性为 99%;10【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：第三章统计案例由独立性检验可知 , 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吃零食与性别有关系时 , 是指每进行 100 次这样的推断 , 平均有 1 次推断错误 .解析 :K2 的观测值是支持确定有多大的把握认为“吃零食与性别有关系”的随

13、机变量值 , 所以由独立性检验可知, 在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为吃零食与性别有关系时, 是指每进行 100 次这样的推断 , 平均有 1次推断错误 , 故填.答案: 8. 随着工业化以及城市车辆的增加 , 城市的空气污染越来越严重 , 空气质量指数一直居高不下 , 对人体的呼吸系统造成了严重的影响 . 现调查了某市500 名居民的工作场所和呼吸系统健康情况, 得到 2×2列联表如下 :室外工作室内工作总计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100总计200(1) 补全 2×2列联表 .(2) 能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关 ?11/1211/12(3) 现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6 的样本 , 将该样本看成一个总体 , 从中随机地抽取两人 , 求两人都有呼吸系统疾病的概率.解:(1)补全列联表如下 :室外工作室内工作总计有