三角函数教案设计方案

1、第四章三角函数总第1教时4.1-1 角的概念的推广（1）教学目的：推广叫的概念，引入正角、负角、零角；象限角、坐标上的角的概念；终边相同角的表示方法。让学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角” “负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，以及相应的表示方法。从“射线绕其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物； 通过与数（轴）的类比，理解“正角” “负角”“零角，让学生感受图形的对称美、运动美。教学重点：理解并掌握正角、负角、零角、象限角的定义；掌握总边相同角的表示方法及判定。教学难点：把终边相同角用集合和符号语言正确的表示出来。过程：一、提出课题： “三角函数”回忆

2、初中学过的 “锐角三角函数” 它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。二、角的概念的推广回忆： 初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”讲解：“旋转”形成角（ P4）突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴“正角”与“负角”这是由旋转的方向所决定的。记法：角或可以简记成由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1(角有正负之分如： (=210(=(

3、150(=(660(2(角可以任意大实例：体操动作：旋转2 周（ 360(× 2=720(）3 周（ 360(× 3=1080(）3(还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限， 我们就说这个角是第几象限的角 （角的终边落在坐标轴上， 则此角不属于任何一个象限）例如： 30(390(585(330(是第象限角1180( 是第象限角300(60(是第象限角(2000( 是第象限角等四、关于终边相同的角1观察：390(，(330(角，它们的终边都与30(

4、角的终边相同2终边相同的角都可以表示成一个0(到 360(的角与个周角的和390(=30(+360(330(=30(360(30(=30(+0 × 360(1470(=30(+4 × 360(1770(=30(5× 360(3所有与 (终边相同的角连同(在内可以构成一个集合即：任何一个与角 (终边相同的角，都可以表示成角(与整数个周角的和4（ P6 例 1）例1 在 0°到 360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角(1)-120 °； (2)640 °； (3)-950 ° 12解： (1

5、)-120° =240° -360°，所以与 -120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角；(2)640° =280°+360°，所以与 640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角；(3)-950 ° 12=129° 48 -3×360°，所以与 -950°12角终边相同的角是129° 48，它是第二象限角五、小结：1( 角的概念的推广,用“旋转”定义角角的范围的扩大（ P5）六、作业：P7练习2(“象限角”与“终边相同

6、的角”1、2、3、4习题1.41总第2课时4.1-2角的概念的推广(2)教学目的：进一步理解角的概念，能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；能进行角的集合之间的交与并运算；讨论等分角所在象限问题。教学重点与难点：角的集合之间的交与并运算；判断等分角的象限。过程：复习、作业讲评.新课：例一、（ P6 例 2）写出终边在y 轴上的角的集合(用 0°到360°的角表示 )解：在 0°到 360°范围内，终边在 y 轴上的角有两个，即 90°， 270°角 (图 4-4)因此，所有与 90°角终边相同的角构成集合S1=| =90

7、° +k· 360°， k Z= | =90° +2k·180°， k Z，而所有与 270°角终边相同的角构成集合S2=| =270° +k· 360°， k Z= | =90° +180° +2k· 180°， k Z= | =90° +(2k+1)180°， k Z，于是，终边在y 轴上的角的集合S=S1 S2= | =90° +2k·180°， k Z | =90° +(2k+1)180&

8、#176;， k Z = | =90° +180°的偶数倍 | =90° +180°的奇数倍 = | =90° +180°的整数倍 = | =90°+n· 180°， n Z例二、（ P6 例 3）、写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把 S 中适合不等式-360o <720o 的元素 写出来：(1)60o(2)-21o(3)363o14 解： (1)S=| =60° +k· 360°， k ZS 中适合 -360° 720°的元素是60°

9、; -1× 360° =-300°，60° +0× 360° =60°，60° +1× 360° =420°(2)-21°不是0°到 360°的角，但仍可用上述方法来构成与-21°角终边相同的角的集合，即S=| =-21° +k·360 °， k ZS 中适合 -360° 720°的元素是-21° +0× 360° =-21°，-21° +1

10、15; 360° =339°，-21° +2× 360° =699°(3)S= | =363° 14 +k· 360°， k ZS 中适合 -360° 720°的元素是363°14 -2× 360°=-356° 46，363°14 -1× 360°=3° 14，363°14 +0× 360°=363° 14例三、用集合表示： （ 1）第二象限的集合； （ 2）终边落在

11、y 轴右侧的角的集合。解：（ 1）因为在0o360o 范围内，第二象限角的范围为90o<0<180o，而与每个 0 角终边相同的角可记为 o+k360o,(k Z),故该范围内每个角适合 90o+k360o < 0<90o+k360o,(k Z)所以第二象限的集合为 |-90o+k360o < <90o+k360o,k Z。（2）因为在 -180o180o 范围内， y 轴右侧的角的范围为 -90o<0<+90o ，而与每个 0 角终边相同的角可记为 o+k360o,(k Z),故该范围内每个角适合 -90o+k360o < 0<18

12、0o+k360o,(k Z)所以第二象限的集合为 |90o+k360o < <180o+k360o,k Z。说明：特殊位置（或给定区域内）的角的集合的表示过步骤:1) 在 0o360o 范围内，找到特殊位置（或给定区域内）的角并记为0；然后写出与上述终边相同角的集合(二 )习题 4.1 .5(1)已知 是锐角 ,那么 2 是()(A)第一象限角 .(B)第二象限角 .(C)小于 180o 的角 .(D)不大于直角的角.练习：课本第7 页练习 5, 习题 4.1 .5(2)作业：习题4.1. 3 (2)、 (4)、 (6)、 (8) , 4总第3教时4.2-1 弧度制（ 1）教学目的

13、：理解 1 弧度的角及弧度的定义， 掌握弧度制与角度制互化， 并能熟练的进行角度与弧度的换算；熟记一些的数角的弧度数。并进而建立角的集合与实数集一一对应关系的概念。通过弧度制的学习， 使学生认识到角度与弧度都是度量角的制度， 二者虽单位不同， 但却是相互联系、 辩证统一的； 在弧度制下角的加、 减运算可以象十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的转化， 化简了六十进制给角的加减、 运算带来的诸多不便， 体现了弧度制的简洁美。教学重点：使学生理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。教学难点： 1、弧度制的概念及其与角度的关系，2、角的集合与实数集一一对应关系。过程：一、回忆（复习

14、）度量角的大小第一种单位制角度制的定义。二、提出课题：弧度制另一种度量角的单位制，它的单位是rad定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1 弧度的角。如图： (AOB=1rad， (AOC=2rad周角 =2(rad正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0；角(的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。三、角度制与弧度制的换算抓住： 360(=2(rad 180(=( rad 1(=读作弧度表示例一把化成弧度解：例二把化成度解：注意几点： 1度数与弧度数的换算也可借助“计

15、算器”中学数学用表进行；2今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略3radsin(表示 (rad 角的正弦3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9 表）4应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能如： 3在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。四、练习（P11练习任意角的集合1、 2）实数集R例三用弧度制表示：1( 终边在轴上的角的集合3(终边在坐标轴上的角的集合解： 1(终边在轴上的角的集合2(终边在轴上的角的集合2(终边在轴上的角的集合3(终边在坐标轴上的角的集合五、小结： 1弧度制定义六、作业：课本P11练习2与弧度制的互化

16、3、 4P12 习题4.22、 3总第4教时4.2-2 弧度制（ 2）教学目的：加深学生对弧度制的理解， 理解并掌握弧度制下的弧长公式、 扇形面积公式， 并能灵活的在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。通过弧度制与角度制的比较使学生认识到映入弧度制的优越性， 激发在学生的学习兴趣和求知欲望，培养良好的学习品质。教学重点 :弧度制下的弧长公式，扇形面积公式及其应用。教学难点：弧度制的简单应用。1、过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。口答二、由公式：比相应的公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积例一 （课本 P10 例三）利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧

17、长，是圆的半径。证：如图：圆心角为1rad 的扇形面积为：弧长为的扇形圆心角为比较这与扇形面积公式要简单例二 直径为 20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长解：例三如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1 弧度，求该扇形的面积。解：设扇形的半径为r，弧长为，则有 扇形的面积例四计算解：例五将下列各角化成0 到的角加上的形式解：例六求图中公路弯道处弧 AB 的长（精确到1m）图中长度单位为： m解： 三、练习：P11 6、 7、 8、9、 10四、作业：课本 P11 -12P12-13习题 4.25 14总第5教时4.3-1 任意角的三角函数（定义）教学目的：生掌握任意角的三角函数的定

18、义，熟悉三角函数的定义域及确定方法；理解 (角与 (=2k(+(k(Z)的同名三角函数值相等的道理。重点难点：三角函数的定义域及确定方法，终边相同角的同名三角函数值相等。过程：一、提出课题：讲解定义：设(是一个任意角，在 (的终边上任取（异于原点的）一点 P（ x,y）则 P 与原点的距离（见图 4-10）2比值叫做 (的正弦记作：比值叫做 (的余弦记作：比值叫做 (的正切记作：比值叫做 (的余切记作：比值叫做 (的正割记作：比值叫做 (的余割记作：注意突出几个问题：角是“任意角” ，当 (=2k(+(k(Z)时， (与 (的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。实际

19、上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明）三角函数是以“比值”为函数值的函数，而 x,y 的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）定义域：二、例题：例一已知 (的终边经过点P(2,(3)，求 (的六个三角函数值解： sin(=(cos(=tan(=(cot(=(sec(=csc(=(例二求下列各角的六个三角函数值解：0( 的解答见P16-17 当(=时 sin=1cos=0tan不存在cot=0sec 不存在csc=1例三求函数的值域解：定义域： cosx(0 x 的终边不在x 轴上又 tanx(0 x 的终边不在y 轴上当 x 是第象限角时

20、，cosx=|cosx|tanx=|tanx| y=2 ,|cosx|=(cosx|tanx|=(tanxy=(2 ,|cosx|=(cosx|tanx|=tanx y=0例四 已知角 (的终边经过P(4,(3),求 2sin(+cos(的值已知角 (的终边经过P(4a,(3a),(a(0)求 2sin(+cos(的值解：由定义：sin(=(cos(= 2sin(+cos(=(若则 sin(=(cos(=2sin(+cos(=(若则 sin(=cos(=(2sin(+cos(=三、小结：定义及有关注意内容四、作业：课本P19 练习 1P20 习题 4.33总第6教时4.3-2 三角函数线教学目的：理解有向线段的概念、正弦线、余弦线、正（余）切线。要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值， 从而使学生对三角函数的定义域、 值域有更深的理解。过程：一、复习三角函数的定义，指出： “定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义：用单位圆中的线段表示三