【2019最新】精选高中数学人教A版必修3习题：第三章概率第三章检测B

1、【 2019 最新】精选高中数学人教A 版必修 3 习题：第三章概率第三章检测B( 时间 :90 分钟满分 :120 分)一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的)1. 给出下面三个结论 : 设有一大批产品 , 已知其次品率为 0.1, 则从中任取 100 件, 必有 10 件是次品 ; 做 7 次抛硬币的试验 , 结果 3 次出现正面 ,因此 , 出现正面的概率A.0B.1C.2D.3解析 : 随机事件发生的概率是表示事件发生的可能性, 是频率的估计值 . 故都错误 .答案 :A2. 某城市一年的空气质

2、量状况如下表所示 :污染指数 T不大于 30(30,60(60,100(100,110(110,130(130,140欢迎下载。概率 P其中当污染指数T50 时, 空气质量为优 ; 当 50<T100 时, 空气质量为良 ;当 100<T150 时, 空气质量为轻微污染 . 该城市一年空气质量达到良或优的概率为()A解析 : 空气质量为优、良、轻微污染彼此互斥, 所求概率答案 :C3. 在一次随机试验中 , 彼此互斥的事件 A,B,C,D 发生的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是 ()A.A+B与 C是互斥事件 , 也是对立事件B.B+C与 D是互斥事件

3、, 也是对立事件C.A+C与 B+D是互斥事件 , 但不是对立事件D.A 与 B+C+D是互斥事件 , 也是对立事件解析 : 由于 A,B,C,D 彼此互斥 , 且 A+B+C+D是一个必然事件 , 故其事件的关系可如图所示 , 任何一个事件与其余三个事件的和事件必然是对立事件, 任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.答案 :D2【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第三章概率第三章检测4. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中随机取点 , 则点落在四棱锥O-ABCD内(O 为正方体的对角线的交点) 的概率是()A解析 : 设正方体的体积为V, 则四棱锥 O-ABCD

4、的体积答案 :B5. 从a,b,c,d,e 的所有子集中任取一个 , 这个集合恰是集合 a,b,c 的子集的概率是 ()A解析 : 符合要求的是 ? ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c共 8 个,而集合 a,b,c,d,e共有子集 25=32(个), 故所求的概率 P答案 :C6. 如图 , 大正方形靶盘的边长A解析 : 根据题意 , 题图中四个全等的直角三角形的直角边长分别是3和 2,则阴影区域的正方形的边长为1, 面积为 1; 大正方形的边长13, 故飞镖落在阴影区域的概率3/123/12答案 :C7. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a, 从1,2,3中随机选取一个数

5、为b,则 b>a 的概率是 ()A解析 : 所有的基本事件是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共有 15 个,b>a 包含的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3),共 3 个, 所以 b>a 的概率答案 :D8. 已知函数 f(x)=ax2-bx-1,其中 a(0,2,b(0,2,在其范围内任取实数 a,b, 则函数 f(x) 在区间 1,+ ) 上为增函数的概率为()A解析 : a>0, 由函数 f(x)=ax2-bx

6、-1在1,+ ) 上为增函数 , 1,b 2a.如图 ,b 2a 表示的区域为阴影部分,所求概率答案 :D4【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第三章概率第三章检测9. 在一个袋子中装有分别标注 1,2,3,4,5 的五个小球 , 这些小球除标注的数字外完全相同 , 现从中随机取出 2 个小球 , 则取出小球标注的数字之差的绝对值为 2或4的概率是()A解析 : 从中随机取出 2 个小球的结果有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有10 个, 取出小球标注的数字之差的绝对值为2 或 4 的结果有(1,

7、3),(2,4),(3,5),(1,5),共有 4 个, 所以取出小球标注的数字之差的绝对值为 2或 4的概率答案 :C10. 袋中有大小相同的黄、红、白球各一个 , 每次任取一个 , 有放回地取 3次, 则下列事件的概率A. 颜色相同B. 颜色不全相同C.颜色全不相同D.无红球解析 : 有放回地取球 3 次, 共 27 种可能结果 , 其中颜色相同的结果有3 种,其概率 24 种, 其概率 6 种, 其概率 8 种, 其概率 B.5/125/12答案 :B二、填空题 ( 本大题共 5 小题 , 每小题 5 分, 共 25 分. 把答案填在题中的横线上 )11. 在区间 0,6上随机取一个数x

8、, 则 x0,2 的概率为.答案 :12. 为了测算如图的阴影部分的面积 , 作一个边长为 6 的正方形将其包含在内, 并向正方形内随机投掷 800 个点 . 已知恰有 300 个点落在阴影部分 , 据此, 可估计阴影部分的面积是.解析 : 设阴影部分的面积为S, 向正方形内随机投掷1 个点 , 落在阴影部分的概率的估计值36, 则 S答案 :13.513. 在用随机 ( 整数 ) 模拟求“有 4 个男生和 5 个女生 , 从中取 4 个, 选出 2个男生 2 个女生”的概率时 , 可让计算机产生19 的随机整数 , 并用 14 代表男生 , 用 59 代表女生 , 因为是选出 4 个, 所以

9、每 4 个随机数作为一组 , 若得到的一组随机数为“ 4678”, 则它代表的含义是.解析 :14 代表男生 ,59 代表女生 ,4678 表示一男三女 .答案: 选出的 4 个人中 , 只有 1 个男生6【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第三章概率第三章检测14. 在集合 1,2,3 中有放回地先后随机取两个数 , 若把这两个数按照取的先后顺序组成一个两位数 , 则“个位数与十位数不相同”的概率是.解析 : 根据题意 , 在集合 1,2,3中有放回地先后随机取两个数, 基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3

10、)9种情况 ; 按照取的先后顺序组成一个两位数后, 其中个位数与十位数相同的有3 种, 即(1,1),(2,2),(3,3),则“个位数与十位数不相同”的有9-3=6( 种), 则其概率答案 :15. 一个多面体的直观图和三视图如图所示 ,M 是 AB的中点 , 一只蜻蜓在几何体 ADF-BCE内自由飞翔 , 则它飞入几何体 F-AMCD内的概率为.解析 : 由三视图可知 DA,DC,DF两两垂直 , 且 DA=DC=DF=a,VF-AMCDAMCD·F又 VADF-BCE蜻蜓飞入几何体F-AMCD内的概率为 P答案 :7/127/12三、解答题 ( 本大题共 5 小题 , 共 45

11、 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )16.(8 分) 由经验得知 , 在书店购买某出版社编写的高中数学新课标必修3教辅书时 , 等候付款的人数及概率如下表:排队人数012345人及以上概率0.100.160.300.300.10求:(1)5 人及以上排队等候付款的概率是多少 ?(2) 至多有 1 人排队等候付款的概率是多少 ?解:(1) 设“5人及以上排队等候付款”为事件A,由于所有概率的和为1, 则 P(A)=1-(0.1+0.16+0.3+0.3+0.1)=0.04,即5 人及以上排队等候付款的概率是0.04.(2) 设“至多有 1 人排队”为事件C,“没有人排队”为

12、事件D,“恰有1 人排队”为事件E, 则事件 D与 E 互斥 ,C=D+E,P(D)=0.1,P(E)=0.16,所以P(C)=P(D)+P(E)=0.1+0.16=0.26,即至多有 1 人排队等候付款的概率是0.26.17.(8 分) 为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况 , 调查部门对某校6 名学生进行问卷调查 ,6 人得分情况如下 :8【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第三章概率第三章检测5,6,7,8,9,10.把这 6 名学生的得分看成一个总体.(1) 求该总体的平均数 ;(2) 用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名, 他们的得分组成一个样本

13、, 求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率 .解:(1) 总体平均数(2) 设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5 ”.从总体中抽取2 个个体的全部可能结果有(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共有 15 个.事件 A 包括的基本结果有(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共有 7 个基本结果 .所以所求的概率为P(A)18.(9 分) 为了对某

14、课题进行研究 , 用分层抽样方法从三所高校A,B,C 的相关人员中 , 抽取若干人组成研究小组, 有关数据见下表 ( 单位 : 人).9/129/12高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1) 求 x,y;(2) 若从高校 B,C 抽取的人中选 2 人作专题发言 , 求这 2 人都来自高校 C的概率 .解:(1) 由题意可 x=1,y=3.(2) 记从高校 B 抽取的 2 人为 b1,b2, 从高校 C抽取的 3 人为 c1,c2,c3,则从高校 B,C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b

15、2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共 10种.设选中的 2 人都来自高校 C的事件为 X, 则 X 包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共3种.因此 P(X)故选中的 2 人都来自高校 C的概率19.(10 分) 甲、乙两人相约于下午1:002:00 之间到某车站乘公共汽车外出, 他们到达车站的时间是随机的. 设在下午 1:002:00 之间该车站有四班10【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第三章概率第三章检测公共汽车开出 , 开车时间分别是1:15,1:30,1:45,2:00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率

16、 :(1) 约定见车就乘 ;(2) 约定最多等一班车 .解: 设甲、乙到站的时间分别是x,y, 则 1x2,1 y2.试验区域 D为点 (x,y) 所形成的正方形 , 以 16 个小方格表示 , 示意图如图 a 所示 .(1) 如图b,约定见车就乘的事件所表示的区域如图b 中4 个加阴影的小方格所示, 于是所求的概率(2) 如图 c, 约定最多等一班车的事件所示的区域如图c 中的10 个加阴影的小方格所示 , 于是所求的概率20.(10 分) 某小组共有 A,B,C,D,E 五名同学 , 他们的身高 ( 单位 :m) 以及体重指标 ( 单位 :kg/m2) 如下表所示 :ABCDE身高1.69

17、1.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.911/1211/12(1) 从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人, 求选到的 2 人身高都在1.78 以下的概率 ;(2) 从该小组同学中任选 2 人, 求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 18.5,23.9) 中的概率 .解:(1) 从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人, 其一切可能的结果组成的基本事件有 (A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共 6 个.由于每个人被选到的机会均等, 因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有 (A,B),(A,C),(B,C),共 3 个.因此选到的