【2019最新】精选高中数学人教A版必修3习题：模块综合检测

1、【 2019 最新】精选高中数学人教A 版必修 3 习题：模块综合检测( 时间 :120 分钟满分 :150 分)一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的)1. 某学校高一年级有 35 个班 , 每个班的 56 名同学都是从 1 到 56 编的号码 .为了交流学习经验 , 要求每班号码为14 的同学留下进行交流 , 这里运用的是()A. 分层抽样B. 抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样解析 : 由于分段间隔相等 , 是系统抽样 .答案 :D2. 从一堆苹果中任取 10 个, 称得它们的质量如下 ( 单位 :

2、 克):12512012210513011411695120134则样本数据落在 114.5,124.5)内的频率为 ()欢迎下载。解析 : 由已知落在 114.5,124.5)内的数据有 120,122,116,120共 4 个, 故所求频率答案 :C3. 在第 3,6,16 路公共汽车的一个停靠站 , 假定这个停靠站在同一时刻只能停靠一辆汽车 , 有一位乘客需乘 3 路或 6 路车到厂里 . 已知 3 路车、 6 路车在 5 分钟内到此停靠站的概率分别为0.2 和 0.6, 则此乘客在 5 分钟内能乘到所需车的概率为 ()解析 : 由已知乘 3 路车、 6 路车彼此互斥 , 故乘客在 5

3、分钟内乘到车的概率为 0.2+0.6=0.8.答案 :C4. 用秦九韶算法计算当x=0.4 时, 多项式 f(x)=3x6+4x5+6x3+7x2+1的值 ,需要做乘法运算和加法运算的次数分别为()A.6,4B.6,5C.5,5D.5,62【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：模块综合检测答案 :A5. 如图所示是一个容量为 100 的样本的频率分布直方图 , 则由图形中的数据, 样本落在 15,20 内的频数为 ()A.20B.30C.40D.50解析 : 样本落在 15,20 内的频率是 1- 5×(0.04+0.1)=0.3,则样本落在15,20 内的频数为 0.3 &#

4、215;100=30.答案 :B6. 执行如图所示的程序框图, 若输入 x=4, 则输出 y 的值为 ()A.解析 :x=4,y;x=1,y;x=, 输答案 :A7. 有四个游戏盘 , 如图 , 如果撒一粒黄豆落在阴影部分 , 则可中奖 . 小明希望中奖机会大一些 , 他应选择的游戏盘为()3/143/14解析 : 根据几何概型公式计算可得A,B,C,D 对应的概率分别A.答案 :A8. 阅读下列程序 :INPUTxIFx<0THENy=2x+3ELSEIFx>0THENy=-2x+5ELSEy=0END IFEND IFPRINTyEND4【2019最新】精选高中数学人教版必修习

5、题：模块综合检测若输入 x=-2, 则输出结果 y 为()A.0B.-1C.-2D.9解析 : 输入 x=-2, 则 x=-2<0 成立 , 则 y=2×(-2)+3=-1, 故输出 -1.答案 :B9. 某个班有 45 名学生 , 学校为了了解他们的身体发育状况 , 决定分成男生、女生两部分分层抽样 , 若每个女生被抽取的概率为 0.2, 抽取了 3 名女生, 则男生应抽取 ()A.3 名B.4 名C.5 名D.6 名解析 : 由于抽样时每个个体被抽到的概率相等, 则抽样比等于每个女生被抽取的概率 0.2, 则有女 ), 所以本班男生有45-15=30( 名).所以男生应抽取

6、30×0.2=6( 名 ).答案 :D10. 某工厂对一批产品进行了抽样检测 . 下图是根据抽样检测后的产品净重( 单位 : 克) 数据绘制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围是96,106,5/145/14样本数据分组为 96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,已知样本中产品净重小于100 克的个数是 36, 则样本中净重大于或等于98克并且小于 104 克的产品的个数是()A.90B.75C.60D.45解析 : 设样本容量是 n, 产品净重小于 100 克的概率为(0.050+0.100) ×2=0.300, 已知样本中产品

7、净重小于100 克的个数是36,n=120. 净重大于或等于98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125 ) ×2=0.75.所以样本中净重大于或等于98 克并且小于 104 克的产品的个数是120×0.75=90.答案 :A11. 设 a 是从集合 1,2,3,4中随机取出的一个数 ,b 是从集合 1,2,3中随机取出的一个数 , 构成一个基本事件 (a,b).记“这些基本事件中 , 满足logba 1”为事件 E, 则 E 发生的概率是 ()A6【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：模块综合检测解析 : 由已知所求的基本事件为(1

8、,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共 12个.满足条件的事件是满足logba 1, 可以列举出所有的事件, 当 b=2时,a=2,3,4, 当 b=3 时,a=3,4, 共有 3+2=5 个, 根据古典概型的概率公式得到概率答案 :B12. 某地区 100 个家庭收入从低到高是 5 800 元, ,10 000 元各不相同 ,在输入计算机时 , 把最大的数错误地输成100 000 元, 则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是()A.900 元B.942 元C.90 000 元D.

9、1 000 元解析 : 设实际数字的平均值所答案 :A7/147/14二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在题中的横线上 )13.1021(3) 化为十进制的数是.解析 :1 ×33+0×22+2×31+1×30=27+6+1=34.答案 :3414. 某中学期中考试后 , 对成绩进行分析 , 求出了外语成绩 x 对总成绩 y 的回归直线方程解析 : 当 x=95597.答案 :59715. 设 a0,10),且 a1, 则函数 f(x)=logax在(0,+ ) 内为增函数 , 且g(x)解析 : 由条件知

10、 ,a 的所有可能取值为a0,10),且 a1, 使函数 f(x),g(x)在(0,+ ) 内都为增函数的 a 满 1<a<2.由几何概型知 , 所求的概率 P答案 :8【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：模块综合检测16. 对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8 次, 得到如下表所示的数据.观测序号i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中, 一部分计算见如图所示的算法程序框图( 其解析 :8 个数据的方差 , 经计算得 s=7, 则输出 7.答案 :7三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分. 解答时应写出必要的文

11、字说明、证明过程或演算步骤 )17.(10 分) 有一段长为 11 米的木棍 , 现要折成两段 , 每段不小于 3 米的概率有多大 ?分析 : 从每一个位置折断都是一个基本事件, 基本事件有无限多个 , 又在每一处折断的可能性相等, 故是几何概型 .解: 记“折得两段都不小于3 米”为事件 A, 从木棍的两端各度量出3 米,这样中间就有11-3-3=5( 米), 在中间的 5 米长的木棍上任何一个位置折断都能满足条件 , 所以 P(A)18.(12 分) 对某 400 件元件进行寿命追踪调查, 情况分布如下 :9/149/14寿命 /h频率500,600)0.10600,700)0.15700

12、,800)0.40800,900)0.20900,1 0000.15合计1(1) 列出寿命与频数对应表 ;(2) 计算元件寿命在 500,800) h 以内的频率 .解:(1) 由于频 =频率× 400, 计算得寿命与频数对应表:寿命 /h500,600)600,700)700,800)800,900)900,1000频数40601608060(2) 设“元件寿命在 500,600)h以内”为事件A, “元件寿命在 600,700)h以内”为事件 B, “元件寿命在 700,800)h以内”为事件 C,“元件寿命在500,800)h以内”为事件 D,则事件 A,B,C 两两互斥 ,

13、且 D=ABC,由题意 , 得 P(A)=0.10,P(B)=0.15,P(C)=0.40,则P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=0.10+0.15+0.40=0.65,即元件寿命在 500,800)h以内的频率为 0.65.19.(12 分) 从高三年级中抽出50 名学生参加数学竞赛 , 由成绩得到如下的频率分布直方图 .10【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：模块综合检测试利用频率分布直方图求:(1) 这 50 名学生成绩的众数与中位数 ;(2) 这 50 名学生的平均成绩 .解:(1) 由图可知第四个小矩形最高 ,则众数为 75 分.又因为前 3 个小长方形的面积为 (0.0

14、04+0.006+0.02) ×10=0.3,第四个长方形的面积为 0.03 ×10=0.3, 且 0.3+0.3>0.5,所以中位数应位于第四个小长方形内. 设中位数的值为x, 又第四个小长方形的高为 0.03, 令 0.03(x-70)=0.2,得 x76.7, 故中位数为 76.7 分.(2) 样本平均值应是频率分布直方图的“重心” , 即所有数据的平均数 ,取每个小长方形底边的中点值乘每个小长方形的面积, 然后求和即可 .故平均成绩为45×(0.004 ×10)+55×(0.006 ×10)+65×(0.02

15、×10)+75×(0.03 ×10)+85× (0.024 ×10)+95×(0.016 ×10)=76.2( 分 ).20.(12 分) 右边茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数. 乙组记录中有一个数据模糊 , 无法确认 , 在图中以 X 表示 .11/1411/14(1) 如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差 ;(2) 如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学 , 求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 .解:(1) 当 X=8时, 由茎叶图可知 , 乙组同学的植树棵数为 8,8,9,10, 所

16、以平均数方差为 s2(2) 记甲组四名同学为 A1,A2,A3,A4, 他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4, 他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学, 所有可能的结果有16 个, 它们是 :(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4).12【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：模块综合检测用 C表示 : “

17、选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件 , 则 C 中的结果有 4 个, 它们是 :(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为P(C)21.(12 分) 某车间为了规定工时定额, 需要确定加工某零件所花费的时间,为此作了四次试验 , 得到的数据如下 :零件的个数x/个2345加工的时间y/h2.5344.5(1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图 ;(2) 求出 y 关于 x 的线性回归方程 ;(3) 试预测加工 10 个零件需要多少时间 ?解:(1) 散点图如图所示 .(2) 由表中数据(3) 将 x=10 代入回归直线方程 ,故预测加工 10 个零

18、件需要 8.05 h.22.(12 分) 某保险公司利用简单随机抽样方法, 对投保车辆进行抽样 , 样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:13/1413/14赔付金额 /元01 0002 0003 0004 000车辆数 /辆500130100150120(1) 若每辆车的投保金额均为 2 800 元, 估计赔付金额大于投保金额的概率 ;(2) 在样本车辆中 , 车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中 , 车主是新司机的占 20%,估计在已投保车辆中 , 新司机获赔金额为 4 000 元的概率 .解:(1) 设 A表示事件“赔付金额为3000 元” ,B 表示事件“赔付金额为4000 元” , 以频