中考数学直角三角形的边角关系提高练习题压轴题训练含答案

1、中考数学直角三角形的边角关系提高练习题压轴题训练含答案一、直角三角形的边角关系1如图，山坡上有一棵树 AB，树底部 B 点到山脚 C点的距离 BC为 6 3米，山坡的坡角 为 30°小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF=1米，从 E 处测得树顶部 A 的仰角为 45°，树底部 B 的仰角为 20°，求树 AB 的高度答案】 6.4 米【解析】解：底部 B点到山脚 C点的距离 BC为 6 3 米，山坡的坡角为 30°DC=BC?cos30°6=3 239 米，CF=1米，DC=9+1=10 米， GE=

2、10 米， AEG=45 ，° AG=EG=10米， 在直角三角形 BGF 中，BG=GF?tan20 ° =10× 0.36=米3.6，AB=AG-BG=10-3.6=6.4米， 答：树高约为 6.4 米 首先在直角三角形 BDC中求得 DC的长，然后求得 DF的长，进而求得 GF 的长，然后在直 角三角形 BGF中即可求得 BG 的长，从而求得树高 2在等腰ABC中，B=90°，AM是ABC的角平分线，过点 M作MNAC于点 N， EMF=135 °将EMF 绕点 M 旋转，使 EMF 的 两边交直线 AB于点 E，交直线 AC于点 F，请

3、解答下列问题：（1）当 EMF 绕点 M 旋转到如图 的位置时，求证： BE+CF=BM；（2）当EMF绕点M旋转到如图 ，图的位置时，请分别写出线段 BE，CF，BM之间 的数量关系，不需要证明；（3）在（ 1）和（ 2）的条件下， tan BEM= ，AN= +1，则 BM=，CF=【解析】【分析】（1）由等腰 ABC中， B=90°，AM 是ABC的角平分线，过点 M 作 MNAC 于点 N，可得 BM=MN ， BMN=135°，又 EMF=135°，可证明的 BMENMF，可得 BE=NF， NC=NM=BM 进而得出结论；（2）如图时，同（1）可证BM

4、ENMF，可得 BE CF=BM， 如图 时，同（ 1）可证 BME NMF，可得 CF BE=BM；（3）在 Rt ABM 和 Rt ANM 中，可得 Rt ABMRt ANM ，后分别求出 AB、 AC、 CN 、BM、 BE的长，结合（ 1）（ 2）的 结论对图 进行讨论可得 CF的长 .【详解】（1）证明： ABC是等腰直角三角形， BAC= C=45 ，°AM 是 BAC的平分线， MN AC，BM=MN ，在四边形 ABMN 中， ，BMN=36°0 90°90°45°=135°， ENF=135 ，°， BME

5、=NMF， BMENMF，BE=NF， MNAC，C=45 ，° CMN= C=45 ，°NC=NM=BM，CN=CF+NF，BE+CF=BM；（2）针对图 2，同（ 1）的方法得， BMENMF，BE=NF， MNAC，C=45 ，° CMN= C=45 °，NC=NM=BM，NC=NF CF， BECF=BM；针对图 3，同（ 1）的方法得， BME NMF， BE=NF， MNAC，C=45 ，° CMN= C=45 ，° NC=NM=BM， NC=CF NF， CF BE=BM；3）在 RtABM 和 Rt ANM 中， Rt

6、 ABM RtANM （ HL）， AB=AN= +1，在 RtABC中， AC=AB= +1，AC= AB=2+ ， 由（ 1）知，如图 1， BE+CF=BM，2，由 tan BEM= ，CF=BMBE=1 由（ 2 ）知，如图 此种情况不成立； 由（ 2 ）知，如图CF=BM+BE=1+或1故答案为 1 ，1+3，CFBE=BM，【点睛】本题考查三角函数与旋转与三角形全等的综合，难度较大，需综合运用所学知识求解k3如图，反比例函数 y k 0 的图象与正比例函数 y 2x 的图象相交于 xA （1, a ）, B两点，点 C在第四象限， CAy 轴， ABC 90 .（1）求 k 的值及

7、点 B 的坐标；CN=AC AN=2+ （ +1） =1， 在 RtCMN 中， CM= CN= ， BM=BC CM= +1 =1， 在 Rt BME中， tanBEM=(2)求tanC 的值.【答案】（ 1） k 2， B 1, 2 ；（2）2.【解析】【分析】（ 1）先根据点 A 在直线 y=2x上，求得点 A 的坐标，再根据点 A 在反比例函数 ky k 0 的图象上，利用待定系数法求得 k 的值，再根据点 A、B 关于原点对称即可 x求得点 B 的坐标；（2）作 BHAC于 H，设 AC交 x轴于点 D，根据 ABC 90 ， BHC 90 ，可得 C ABH ，再由已知可得 AOD

8、 ABH ，从而得 C AOD ，求出 tanC 即可 .【详解】（ 1）点 A（1， a）在 y 2x上， a=2， A（1， 2），把 A（1，2）代入 y k 得 k 2，x k反比例函数 y k 0 的图象与正比例函数 y 2x 的图象交于 A， B 两点， x A、B 两点关于原点 O 中心对称， B 1， 2 ；（2）作 BHAC于 H，设 AC交 x轴于点 D， ABC 90 ， BHC 90 ， C ABH ，CA y 轴， BH x轴， AOD ABH ， C AOD， AD 2OD 1 tanC tan AOD 2 .【点睛】本题考查了反比例与一次函数综合问题，涉及到待定系

9、数法、中心对称、三角函 数等知识，熟练掌握和应用相关知识是解题的关键，（2）小题求出 C=AOD是关键 .4已知： ABC内接于 O，D是弧 BC上一点， OD BC，垂足为 H（1）如图 1，当圆心 O 在 AB边上时，求证： AC=2OH；（2）如图 2，当圆心 O在 ABC外部时，连接 AD、CD，AD与 BC交于点 P，求证： ACD=APB；（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E为O上一点，连接 DE交 BC于点 Q、交 AB 于点 N，连接 OE，BF为O的弦，BFOE于点 R交DE于点 G，若ACDABD=2BDN，AC=， BN=，tanABC= ，求 BF 的长3)

10、24.【答案】（ 1）证明见解析；（ 2）证明见解析；【解析】BG=BQ.IC 和 AI试题分析：（ 1）易证 OH 为 ABC的中位线，可得 AC=2OH；（2）APB=PAC+ACP， ACD=ACB+BCD，又PAC =BCD，可证 ACD=APB；（ 3 ）连接 AO延长交于 O 于点 I，连接 IC， AB与 OD相交于点 M，连接 OB，易证 GBN=ABC，所以 在 Rt BNQ中，根据 tanABC= ，可求得 NQ、BQ 的长.利用圆周角定理可求得ED的长的长度，设 QH=x，利用勾股定理可求出 QH和 HD 的长度，利用垂径定理可求得 度，最后利用 tan OED= 即可求

11、得 RG的长度，最后由垂径定理可求得 BF的长度试题解析：（ 1）在O中，ODBC，BH=HC，点 O是AB的中点， AC=2OH；（2）在O中，ODBC，弧 BD=弧 CD，PAC=BCD，APB=PAC+ACP， ACD=ACB+BCD，ACD=APB；（3）连接 AO延长交于 O 于点 I，连接 IC，AB 与 OD 相交于点 M，连接 OB， ACDABD=2BDN， ACD BDN=ABD+BDN，ABD+BDN=AND，ND=NQ+QD=，ED=，GD=GN+ND=, EG=EDGD=，EG= RG， RG= ， BR=RG+BG=12, BF=2BR=24，BNQ=QHD=90

12、，°BG=BQ= ，GN=NQ=ACI=90 ，°tanAIC=tanABC= ，IC=， 由勾股定理可求得：AI=25，BH=BQ+QH=时， QD=ND=，MN=， MD=15, ，QH= 不符合题意，舍去，当 QH=时，QD=tan OED= ， ACDBDN=AND，ACD+ABD=180，°2AND=180，°AND=90 ，°tanABC= ， ABC= QDH，OE=OD， OED=QDH，ERG=90，°OED=GBN， GBN= ABC， ABED，设 QH=x，tanABC=tanODE= ，HD=2x，OH=OD

13、HD=OB2=BH2+OH2，解得：，当 QH=考点： 1 圆； 2相似三角形； 3 三角函数； 4 直角三角形 5问题探究：（一）新知学习： 圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边 形 EFGH的对角互补，那么四边形 EFGH的四个顶点 E、F、G、H 都在同个圆上）（二）问题解决：已知 O的半径为 2，AB，CD是O的直径 P是 上任意一点，过点 P分别作 AB，CD 的垂线，垂足分别为 N，M （1）若直径 ABCD，对于 上任意一点 P（不与 B、C 重合）（如图一），证明四边形 PMON 内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径 ABCD，在点

14、 P（不与 B、C重合）从 B运动到 C的过程汇总，证明 MN 的长 为定值，并求其定值；（3）若直径 AB 与 CD相交成 120°角 当点 P 运动到 的中点 P1 时（如图二），求 MN 的长； 当点 P（不与 B、 C重合）从 B运动到 C的过程中（如图三），证明 MN 的长为定值（4）试问当直径 AB与CD相交成多少度角时， MN 的长取最大值，并写出其最大值【答案】（ 1）证明见解析，直径 OP=2；（2）证明见解析， MN 的长为定值，该定值为 2；（3）MN=； 证明见解析；（4）MN 取得最大值 2【解析】试题分析：（ 1）如图一，易证 PMO+ PNO=18

15、76;0 ，从而可得四边形 PMON 内接于圆，直 径 OP=2；（2）如图一，易证四边形 PMON 是矩形，则有 MN=OP=2，问题得以解决；（3） 如图二，根据等弧所对的圆心角相等可得COP1= BOP1=60°，根据圆内接四边形的对角互补可得 MP1N=60°根据角平分线的性质可得 P1M=P1N，从而得到 P1MN 是等 边三角形，则有 MN=P1M然后在 Rt P1MO 运用三角函数就可解决问题； 设四边形 PMON 的外接圆为 O，连接 NO并延长，交 O于点 Q，连接 QM，如图三，根据圆周角 定理可得 QMN=9°0 ， MQN= MPN=6&#

16、176;0 ，在 Rt QMN 中运用三角函数可得： MN=QN?sinMQN ，从而可得 MN=OP?sinMQN，由此即可解决问题；（4）由（ 3） 中已得结论 MN=OP?sinMQN 可知，当 MQN=9°0 时，MN 最大，问题得以解决试题解析：（ 1）如图一，PMOC，PNOB，PMO=PNO=90，°PMO+PNO=180 ，°四边形 PMON内 接于圆，直径 OP=2；（2）如图一，ABOC，即 BOC=90，°BOC=PMO=PNO=90 ，°四边形 PMON 是矩形，MN=OP=2， MN 的长为定值，该定值为 2；（3）

17、如图二，P1 是 的中点， BOC=120°，COP1=BOP1=60°，MP1N=60°，P1MOC， P1NOB，P1M=P1N， P1MN 是等边三角形， MN=P1MP1M=OP1?sinMOP1=2×sin60= ° ，MN=； 设四边形 PMON 的外接圆为 O，连接 NO并延长，交 O于点 Q，连接 QM，如图三，则有 QMN=9°0 ， MQN=MPN=6°0 ，在 Rt QMN 中，sinMQN=MN=QN?sinMQN，MN=OP?sinMQN=2× sin60=2 ×° =

18、，MN 是定值（4）由（ 3） 得 MN=OP?sin MQN=2sin MQN当直径 AB与CD相交成 90°角时， MQN=18°0 90°=90°，MN取得最大值 2 考点：圆的综合题6 （本题满分 14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3）小题满分 5 分）已知：如图， AB是半圆 O的直径，弦 CD/ / AB ，动点 P 、 Q分别在线段 OC、 CD 上，且 DQ OP ， AP 的延长线与射线 OQ 相交于点 E 、与弦 CD 相交于点 F （点 F 与4点 C 、 D 不重合）， AB 20 ， cos

19、 AOC 设 OP x ， CPF 的面积为 y5（1）求证： AP OQ ；（2）求 y关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当 OPE 是直角三角形时，求线段 OP 的长2【答案】（ 1）证明见解析；（ 2） y 3x 60x 300 （50 x 10）；（ 3）OP 8x 13【解析】【分析】（1）证明线段相等的方法之一是证明三角形全等，通过分析已知条件，OP DQ ，联结OD 后还有 OA DO ，再结合要证明的结论 AP OQ ，则可肯定需证明三角形全等，寻 找已知对应边的夹角，即 POA QDO 即可；（2）根据 PFC PAO ，将面积转化为相似三角形对应边之比的平方来

20、求；（3）分4成三种情况讨论，充分利用已知条件 cos AOC 、以及（ 1）（ 2）中已证的结论，注5意要对不符合（ 2）中定义域的答案舍去【详解】（1）联结 OD ，OC OD ， OCD ODC ， CD/ /AB ，OCDCOA ， POA QDO 在 AOP 和 ODQ 中，OP DQ POAQDO ，OA DO AOP ODQ ， AP OQ ；(2)作 PH OA ，交 OA 于 H ，4cosAOC5，OH4OP54x，5PH3x，5S AOP1 AO PH23x CD/ /AB ， PFC PAO ，yS AOP(OCPP)2(10x x)2x2 CD2OC cos OCD

21、2 10 4 16 ，5，y当 F 与点 D 重合时，3x2 60x 300 xx1050 ，解得 x ，10 x 161323x2 60x 300 50 y ( x 10) ；x 135013(3) 当 OPE 90o 时， OPA 90o，OC101025当POE90o 时，cos QCOcosAOC42，5 OPDQCD CQ CD25 16257222， OP OA cos AOC1058；OP 10 ， OP 7 （舍去）；2 当 PEO90o时， CD / / AB ， AOQDQO ， AOP ODQ ， DQOAPO ， AOQAPO， AEOAOP 90o ，此时弦 CD 不

22、存在，故这种情况不符合题意，舍去；综上，线段 OP 的长为 87如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中 BAC=45°，ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接 AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到 ADE，DE交AC于 F 点若 AB=6 cm（1）AE 的长为cm；（2）试在线段 AC 上确定一点 P，使得 DP+EP的值最小，并求出这个最小值； （3）求点 D到 BC 的距离【答案】（ 1）；（ 2）12cm；（ 3）cm【解析】试题分析：（ 1）首先利用勾股定理得出 AC 的长，进而求出 CD的长，利用直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半进而得

23、出答案： BAC=45 ，° B=90 ，° AB=BC=6 cm，AC=12cmcm） ACD=30 ，° DAC=90 ，°AC=12cm， 点 E为 CD边上的中点， AE=DC=cmE，D关于直线 AC 对称，连接 DD交 AC（2）首先得出 ADE为等边三角形，进而求出点于点 P，根据轴对称的性质，此时DP+EP值为最小，进而得出答案（3）连接 CD，BD，过点 D作 DGBC于点 G，进而得出 ABDCBD（ SSS），则 D BG=4，5 D° G=G，B进而利用勾股定理求出点 D到 BC 边的距离试题解析：解：（ 1）（2）Rt

24、ADC 中， ACD=3°0 ， ADC=6°0 ，E 为 CD边上的中点， DE=AE ADE为等边三角形将 ADE沿 AE所在直线翻折得 AD，E AD为E等边三角形， AED =60 ° EAC=DACEAD=30 ，°EFA=90，°即 AC所在的直线垂直平分线段 ED点 E， D关于直线 AC对称如答图 1，连接 DD交 AC 于点 P， 此时 DP+EP值为最小，且 DP+EP=DD12cm ADE是等边三角形， AD=AE= ，AC 垂直平分线 ED，AE=AD，CE=CD， AE=EC， AD =CD=，ABD CBD在ABD和

25、CBD中， （SSS）DBG= DBC=45°DG=GB 设 DG长为 xcm，则 CG 长为，cm，在 Rt GDC中，由勾股定理得解得：cm（不合题意舍去）考点： 1翻折和单动点问题； 2勾股定理； 3直角三角形斜边上的中线性质； 4等边 三角形三角形的判定和性质； 5 轴对称的应用（最短线路问题）； 6全等三角形的判定 和性质； 7方程思想的应用82018 年 12 月 10 日，郑州市城乡规划局网站挂出郑州都市区主城区停车场专项规 划，将停车纳入城市综合交通体系，计划到 2030 年，在主城区新建停车泊位 33.04 万 个， 2019年初，某小区拟修建地下停车库，如图是停车

26、库坡道入口的设计图，其中 MN 是 水平线， MNAD，ADDE，CFAB，垂足分别为 D，F，坡道 AB的坡度为 1： 3 ，DE3米，点 C在 DE上， CD0.5 米， CD是限高标志屏的高度（标志牌上写有：限高米）， 如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF 的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到解析】分析】据题意得出 tan B 33，即可得出 tanA，在 Rt ADE中，根据勾股定理可求得 DE，即可得出 1 的正切值，再在RtCEF中，设 EFx，即可求出 x，从而得出 CF 3 x 的长详解】解：由题意得， tan BMN AD， AB，tan A 3 ，3DEAD，在 R

27、t ADE中，DEtan A，ADDE3， 又 DC 0.5，CE 2.5，CF AB， FCE+CEF90 °， DEAD， A+CEF90 °， A FCE， tan FCE 3 3在 Rt CEF中，设 EF x，CF 3 x（x>0）， CE 2.5 ，5代入得（ ）2x2+3x2，2解得 x 1.25，CF 3 x 2.，2该停车库限高约为 2.2 米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角 的正切值9如图， AB是圆 O的直径， O 为圆心， AD、BD 是半圆的弦，且 PDA=PBD延长 PD 交圆的切线 B

28、E 于点 E（1）判断直线 PD是否为 O的切线，并说明理由；（2）如果 BED=60°，PD= 3 ，求 PA的长；（3）将线段 PD以直线 AD为对称轴作对称线段 DF，点 F 正好在圆 O上，如图 2，求证：四 边形 DFBE为菱形【答案】（ 1）证明见解析；（ 2）1；（ 3）证明见解析 .【解析】【分析】（1）连接 OD，由 AB是圆 O 的直径可得 ADB=90°，进而求得 ADO+PDA=90°，即可得 出直线 PD为O 的切线；（2）根据 BE是O 的切线，则 EBA=90°，即可求得 P=30°，再由 PD为O 的切线，得 P

29、DO=90 ，°根据三角函数的定义求得 OD，由勾股定理得 OP，即可得出 PA；（3）根据题意可证得 ADF=PDA=PBD=ABF，由 AB是圆 O 的直径，得 ADB=90°， 设 PBD=x°，则可表示出 DAF=PAD=90°+x°，DBF=2x°，由圆内接四边形的性质得出x的值，可得出 BDE 是等边三角形进而证出四边形DFBE为菱形【详解】（1）直线 PD为O 的切线，理由如下：如图 1，连接 OD，AB 是圆 O的直径， ADB=90 ，° ADO+ BDO=90 ，°又 DO=BO， BDO=PB

30、D， PDA=PBD， BDO=PDA， ADO+PDA=90 ，°即 PD OD，点 D 在O 上，直线 PD为O 的切线；（2）BE是O 的切线， EBA=90 ，° BED=60 ，° P=30 ，°PD 为O 的切线， PDO=90 ，°在 RtPDO中， P=30°， PD= 3 ，0 OD tan 300，解得 OD=1，PD POPD2 OD 2 =2，PA=POAO=21=1； （3）如图 2， 依题意得： ADF= PDA， PAD=DAF， PDA=PBDADF=ABF， ADF= PDA= PBD= ABF， A

31、B 是圆 O 的直径， ADB=90 ，°设 PBD=x°，则 DAF=PAD=90°+x°，DBF=2x°， 四边形 AFBD内接于 O， DAF+ DBF=180 ，°即 90°+x+2x=180°，解得 x=30°， ADF= PDA= PBD= ABF=30 ，° BE、ED是O 的切线，DE=BE，EBA=90 ，° DBE=60 ，° BDE是等边三角形，BD=DE=BE，又 FDB=ADB ADF=90° 30°=60° DBF=2

32、x°=60°， BDF是等边三角形，BD=DF=BF，DE=BE=DF=BF，四边形 DFBE为菱形 .点睛】本题是一道综合性的题目，考查了切线的判定和性质，圆周角定理和菱形的性质，是中档 题，难度较大10如图，在正方形 ABCD中， E是边 AB上的一动点，点 F在边 BC的延长线上，且CF AE ，连接 DE，DF， EF. FH平分 EFB交 BD于点 H.（1）求证： DE DF ；（2）求证： DH DF ：（3）过点 H作HM EF于点 M ，用等式表示线段 AB，HM与EF之间的数量关系，并 证明.【答案】（ 1）详见解析；（ 2）详见解析；（3） EF2AB

33、2HM ，证明详见解析 .【解析】【分析】（1）根据正方形性质，CF AE 得到 DEDF .（2）由 AED CFD ，得 DE DF .由ABC90 ，BD 平分ABC得 DBF 45 .因为FH 平分 EFB ，所以EFHBFH.由于DHF DBFBFH 45 BFH ,DFHDFEEFH 45EFH所以 DH DF .（3）过点 H 作 HNBC 于点 N ，由正方形ABCD性质，得BDAB2 AD 22AB.由 FH 平分 EFB，HM EF , HN BC，得HM HN .因为 HBN 45 ， HNB 90，所以BH HNsin 452HN2HM由 EF DF 2 DF 2DH

34、，得 EF2AB2HM .cos45【详解】（1）证明： 四边形 ABCD 是正方形， AD CD ， EAD BCD ADC 90 . EAD FCD 90 . CF AE 。 AED CFD . ADE CDF . EDF EDC CDF EDC ADE ADC 90 DE DF .（2）证明： AED CFD ， DE DF .EDF90 ，DEFDFE 45 .ABC90 ， BD 平分 ABC ，DBF45 .FH 平分EFB，EFHBFH .DHFDBF BFH 45BFH ,DFH DFE EFH 45 EFH DHF DFH . DH DF .（3） EF 2 AB 2HM .

35、证明：过点 H 作HN BC于点 N ，如图，FH 平分 EFB， HMEF , HN BC ，HMHN .HBN45 ，HNB90 ，BH HNsin 452HN2HM .DHBD BH2 AB 2HM .EF DF2DF2DH ，正方形 ABCD 中， AB AD ， BAD 90 ， BD AB2 AD22AB .cos45 EF 2 AB 2HM .【点睛】 本题考查正方形的性质、勾股定理、角平分线的性质、三角函数，题目难度较大，解题的 关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理、角平分线的性质、三角函数 .11如图， AB是 O的直径， PA、PC与 O分别相切于点 A，C， PC交 AB

36、的延长线于点 D，DE PO交 PO的延长线于点 E(1) 求证： EPD= EDO；3(2) 若 PC=3， tanPDA= ，求 OE的长4解析】2） 52分析】CD=2,进而求得OE 的长 .31）由切线的性质即可得证 .（2）连接 OC，利用 tan PDA= ，可求出43OC= ，再证明 OED DEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出2【详解】（1）证明： PA，PC与O 分别相切于点 A，C， APO= CPO, PAAO，DEPO， PAO= E=90 ，° AOP= EOD， APO=EDO， EPD=EDO.（2）连接 OC，PA=PC=3，3tan PDA

37、= ，4在 Rt PAD中，AD=4， PD= PA2 AD2 =5，CD=PD-PC=5-3=2，3tan PDA= ，4在 Rt OCD中，3OC= ，2OD= OC2 CD2 =25 ， EPD=ODE，OCP=E=90 ，° OED DEP，PD PE DE = =2，DO DE OEDE=2OE,25OE= 5在 RtOED中， OE2+DE2=OD2，即 5OE2= 5 =244 2 16 4 2 16 ,或 7716 4 2 , 16 4 277，理由见解析本题考查了切线的性质；锐角三角函数；勾股定理和相似三角形的判定与性质，充分利用3tan PDA= ，得线段的长是解

38、题关键412如图，正方形 OABC的顶点 O 与原点重合，点 A， C分别在 x 轴与 y轴的正半轴上，点1A 的坐标为（ 4，0），点 D 在边 AB上，且 tan AOD ，点 E是射线 OB 上一动点，2EF x轴于点 F，交射线 OD于点 G，过点 G作 GHx 轴交 AE于点 H（1）求 B，D 两点的坐标；（2）当点 E在线段 OB 上运动时，求 HDA的大小；（3）以点 G 为圆心， GH的长为半径画 G是否存在点 E使G 与正方形 OABC的对角线E 的坐标所在的直线相切？若不存在，请说明理由；若存在，请求出所有符合条件的点4，2）；（ 2）45°；（ 3）存在，符合条件的点为（ 8 4 2 ，84 2）或（ 8+4 2，8+4 2 ）或解析】分析】1 （1）由正方形性质知 AB=OA=4，OAB=9°