2019年高考数学考点12函数模型及其应用必刷题理练习

1、2019 年高考数学考点12 函数模型及其应用必刷题理练习1如图，点P 在边长为1 的正方形边上运动，M是 CD的中点，则当P 沿 A-B -C -M运动时，点 P 经过的路程x 与 APM的面积 y 的函数 y=f(x)的图像的形状大致是下图中的( )ABCD【答案】 A2“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为（）1/16A

2、2B3C4D5【答案】 B【解析】由题意可知，大鼠、小鼠每天打洞长度均为等比数列3如图是我国2008 年 2017 年年增量统计图下列说法正确的是（）A 2009 年比 2008 年少B 与上一年比，年增量的增量最大的是2017 年C 从 2011 年到 2015 年，年增量逐年减少2/16D 2016 年年增长率比2012 年年增长率小【答案】 D【解析】 A 无法确定，因为此图是增量图，具体2009 年和 2008 的 GDP是多少未知；与上一年相比增量最大的应该是2010 年，故 B 错， C 明显错误， 2013 年的增量在增加，故选D.4图甲中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被

3、捕食者数量随时间的变化规律、对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述错误的是（）A 捕食者和被捕食者数量与时间以年为周期B 由图可知，当捕食者数量增多的过程中，被捕食者数量先增多后减少C 捕食者和被捕食者数量之间的关系可以用图1 乙描述D 捕食者的数量在第年和年之间数量在急速减少【答案】 C5已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量( 单位：q x( 单位：百件 ) 关于每件衣服的利润xq x 1260 ,0 x20,x1, 则当该服装厂所获效益最大元 ) 的函数解析式为3 5x ,2090x 180,3/16时， xA 20B 60C80 D 40【答案】 C【解析】设该服装厂所获效益为f(x)（

4、单位：元），则126000 xx20.fx100xqxx1,0100x 903 5x, 20x180.当0x20 时，fx126000 x126000126000x 在区间（0,20 上单调递x1x, f1增，所以当 x=20 时， f(x)有最大值 120000.当 20x180 时，fx9000x 3005xx, 则 f x9000 4505x ,令 fx0,x80.当20 x 80时，fx0, fx 单调递增，当80x180时，fx0, fx单调递减，所以当x=80 时， f(x)有最大值240000. 故选 C.6皮球从100m高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第

5、10 次着地时，共经过了（） m .A20025B75C 3002525128300D 30025612864【答案】 D7如图为正方体 ABCD A1 B1C1 D1 ，动点 M 从 B1 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到 B1 ，运动过程种，点 M 与平面 A1DC1 的距离保持不变，运动的路程 x 与 lMA1MC1MD 之间满足函数关系lfx ，则此函数图象大致是（）4/16ABCD【答案】 C【解析】取线段B1A中点为N，计算得：l NNA1 NC1ND223 l Bl A .621同理，当N为线段AC或CB1的中点时，计算得l NNA1 NC1ND223 l B

6、. 符合 C 项的图象特征 .621故选： C.8某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入. 若该高校 2017 年全年投入科研经费1300 万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12% ，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000 万元的年份是()(参 考 数 据 ： lg1.12 0.05 ，lg1.30.11lg20.30 )A2020 年B2021 年C2022 年D2023 年【答案】 B9 某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k,b为常数），若该食品在的保鲜时间是192 小时，在22的保鲜时间是48 小时，则该食

7、品在33的保鲜时间是（）小时A22B23C33D24【答案】 D【 解 析 】 由 题 意 可 得时 ，x=22时 ， y=48代 入可 得，即有则当时，5/16故选 D.10某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系：（注：次品率，如表示每生产10 件产品，约有1 件为次品其余为合格品）已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？【答案】（ 1）；（ 2

8、）见解析6/1611某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场领取奖品，价值为40 元：方式二：第一天领取的奖品的价值为10 元，以后每天比前一天多10 元；方式三：第一天领取的奖品的价值为0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番若三种领奖方式在商场的奖品总价值均不超过1200 元，则促销奖的领奖活动最长设置为几天？在领奖活动最长的情况下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多？【答案】促销奖的领奖活动最长可设置11 天，在这11 天内选择方式三会让领奖者受益更7/16多12水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放（且）个单位的营养液，它在水中释放的

9、浓度( 克 / 升）随着时间( 天 ) 变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4( 克/ 升)时，它才能有效 .（1）若只投放一次2 个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？（ 2）若先投放2 个单位的营养液，3 天后再投放个单位的营养液，要使接下来的2 天中，营养液能够持续有效，试求的最小值 .【答案】（ 1） 3（ 2）【解析】（ 1）营养液有效则需满足，则或，即为或，8/1613某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x( 单位：元，

10、 x 0) 时，销售量q( x)( 单位：百台 ) 与 x 的关系满足：若x 不超过25，则() ；若x大于或等于225，则销售量为零；当25225 时，(x) q xxqa-b( a， b 为实常数 ) 9/16(1) 求函数 q( x) 的表达式；(2) 当 x 为多少时，总利润 ( 单位：元 ) 取得最大值，并求出该最大值【答案】（ 1）见解析；（2）当 x 等于 100 元时，总利润取得最大值2000 000 元 .14绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格元 / 千克在本市收购了千克香菇存放入冷库中. 据预测，香菇的市

11、场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售 .（ 1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与10/16之间的函数关系式；（ 2）李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额 - 收购成本 - 各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1 ）（ 2）将这批香菇存放天后出售（3）存放天后出售可获得最大利润为元 .15随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种

12、商品的电商在任何一个销售季度内，没售出1 吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1 吨亏损0.3 万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了130 吨该商品，现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润11/16（）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求；（）将表示为的函数，求出该函数表达式；（）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如，则取的概率等于市

13、场需求量落入的频率），求的分布列及数学期望【答案】（）；（）；（）.12/16所以的分布列为：455361650.10.20.30.4万元16某小店每天以每份5 元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1 元的价格退回食品厂处理.( ) 若小店一天购进16 份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，13/16）的函数解析式；( ) 小店记录了100 天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)小店一天购进16 份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16 份还是 17 份？【答案】 ( )；( )(i)答案见解析；(ii)17份 .14/1617某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（）若花店一天购进17 枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，nN ）的函数解析式.（）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得