2019年高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练2不等式、线性规划文练习

1、2019 年高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练 2 不等式、线性规划文练习xy(0一、能力突破训练1.已知实数,y满足1), 则下列关系式恒成立的是 ()xa <a<a<A.B. ln( x2+1) >ln( y2+1)C. sinx>sinyD.x 3>y32. 已知函数f ( x) =( x- 2)( ax+b) 为偶函数 , 且在区间 (0, + ) 内单调递增 , 则 f (2 -x ) >0 的解集为()A. x|x>2 或 x<- 2B. x|- 2<x<2C.x|x<0或 4x>

2、D. x| 0<x<43. 不等式组的解集为 ()A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)4. 若 x, y 满足则 x+2y 的最大值为 ()A.1B.3C.5D.95. 已知函数f ( x) =( ax- 1)(x+b), 若不等式 f ( x) >0 的解集是 ( - 1,3),则不等式 f ( - 2x) <0的解集是 ()A.B.C.D.6. 已知不等式组表示的平面区域的面积为2, 则的最小值为 ()A.B.C.2D.47. 已知 x, y 满足约束条件使 z=x+ay( a>0) 取得最小值的最优解有无数个, 则a 的值为 ()A.-3B.

3、3C.-1D. 11 / 88. 已知变量 x, y 满足约束条件若 z=2x-y 的最大值为 2, 则实数 m等于()A.- 2B.-1C.1D.29. 若变量 x, y 满足则 x2+y2 的最大值是 ()A.4B.9C.10D.1210.(2018全国, 文 14)若,y满足约束条件则3 2的最大值xz= x+ y为.11. 当实数 x, y 满足时,1 ax+y4恒成立 , 则实数 a 的取值范围是.12. 设不等式组表示的平面区域为D, 若指数函数y=ax 的图象上存在区域D上的点 , 则 a 的取值范围是.二、思维提升训练13. 若平面区域夹在两条斜率为1 的平行直线之间, 则这两

4、条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.14. 设对任意实数x>0, y>0, 若不等式 x+ a( x+2y) 恒成立 , 则实数 a 的最小值为 ()A.B.C.D.15. 设 x, y 满足约束条件若目标函数z=ax+by( a>0, b>0) 的最大值为8, 则ab 的最大值为.16. (2018, 文 13) 若 x, y 满足 x+1 y2x, 则 2y-x 的最小值是.17.若,R,0, 则的最小值为.abab>2 / 818. 已知存在实数x, y 满足约束条件则 R的最小值是.3 / 8专题能力训练 2 不等式、线性规划一、能力突破训练1

5、. D解析 由 ax<ay(0 <a<1) 知 , x>y, 故 x3>y3, 选 D.2.C解析f()2 (2 )2 为偶函数 ,x=ax +b- ax- bb- 2a=0, 即 b=2a, f ( x) =ax2- 4a. f' ( x) =2ax. 又 f ( x) 在区间 (0, +) 单调递增 , a>0.由 f (2 -x ) >0, 得 a( x- 2) 2- 4a>0, a>0, |x- 2|> 2, 解得 x>4 或 x<0.3. C解析 由 |x- 2|< 2, 得 0<x<4

6、;由 x2- 1>2, 得 x>或 x<-,取交集得4, 故选 C.<x<4. D解析 由题意画出可行域(如图).设 z=x+2y, 则 z=x+2y 表示斜率为 - 的一组平行线 , 当过点 C(3,3) 时 , 目标函数取得最大值 z =3+2×3=9. 故选 D.max25. A解析由 f ( x) >0, 得 ax +( ab-1) x-b> 0.a<0, 且解得 a=- 1 或 , a=-1, b=-3. f ( x) =-x 2+2x+3, f ( - 2x) =- 4x2- 4x+3.由 - 4x2- 4x+3<0,

7、 得 4x2+4x- 3>0,解得 x> 或 x<-,故选 A.6. B2, 可得 m=0.解析 画出不等式组表示的区域, 由区域面积为4 / 8而=1+表示可行域内任意一点与点( - 1, - 1) 连线的斜率 , 所以的最小值为. 故的最小值是.7.D解析如图 , 作出可行域如图阴影部分所示, 作直线l0:0,要使目标函数( 0) 取得最x+ay=z=x+ay a>小值的最优解有无数个 ,则将l0 向右上方平移后与直线5重合,故1选 Dx+y=a= .8. C 解析 画出约束条件的可行域 ,如图 ,作直线 2x-y=2, 与直线x-2 2 0 交于可行域内一点(2,

8、2),y+ =A由题知直线 mx-y=0必过点 A(2,2),即 2m-2=0, 得 m=1. 故选 C.9. C 解析 如图 , 作出不等式组所表示的可行域 ( 阴影部分 ), 设可行域内任一点 P( x, y), 则 x2+y2 的几何意义为 |OP| 2. 显然 , 当 P与 A 重合时 , 取得最大值 .由解得 (3,-1).A22的最大值为22=10. 故选 C.所以 x +y3 +( -1)10. 6 解析 作出可行域 ,如图阴影部分所示(包括边界 ).5 / 8由 z=3x+2y, 得 y=- x+ z,作直线 y=-x 并向上平移 , 显然 l 过点 B(2,0) 时 , z

9、取最大值 , zmax=3×2+0=6.11.解析画出可行域如图所示, 设目标函数z=ax+y, 即 y=-ax+z , 要使 1 z4恒成立, 则 a>0, 数形结合知 , 满足即可 , 解得 1 a. 故 a 的取值范围是1 a.12. 1<a3解析作出平面区域D如图阴影部分所示, 联系指数函数y=ax 的图象 ,当图象经过区域的边界点(2,9) 时,a可以取到最大值 3,C而显然只要a 大于 1, 图象必然经过区域内的点,则 a 的取值范围是1<a3.二、思维提升训练13. B解析画平面区域如图阴影部分所示.6 / 8两平行直线的斜率为1,两平行直线与直线x+

10、y- 3=0 垂直 ,两平行线间的最短距离是AB的长度 .由得 A(1,2) .由得 B(2,1) .|AB|=, 故选 B.14. A解析原不等式可化为( a- 1) x-+2ay0, 两边同除以y, 得 ( a- 1)+2a0,令 t=, 则( a- 1) t 2-t+ 2a0, 由不等式恒成立知, a- 1>0,=1- 4( a- 1) ·2a0, 解得a, amin=, 故选 A.15. 2解析画出可行域如图阴影部分所示, 目标函数变形为 y=-x+ , 由已知 , 得 -<0,且纵截距最大时 , z 取到最大值 , 故当直线l过点(2,4) 时 , 目标函数取到最大值 , 即 248, 因为0,0, 由基Ba+ b=a>b>本不等式 , 得 2a+4b=84, 即 ab2( 当且仅当 2a=4b=4, 即 a=2, b=1 时取“ =”), 故 ab的最大值为 2.16. 3解析由 x, y 满足 x+1 y2x, 得作出不等式组对应的可行域, 如图阴影部分所示.7 / 8由得 A(1,2) .令 z=2y-x , 即 y= x+ z.平移直线 y= x, 当直线过点A(1,2) 时 ,z 最小 , zmin=2