Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组

1、问题描述用 Gauss-SeideGauss-Seide 迭代法求解线性方程组由 JacobiJacobi 迭代法中，每一次的迭代只用到前一次的迭代值。使用了两倍的存储空间，浪(k1)费了存储空间。假设每一次迭代充分利用当前最新的迭代值，即在计算第i个分量xi时,(k 1) (k 1)(k 1)(k)(k)(k)用最新分量x1, x2,xi-1代替旧分量x1, x2,xi -1，可以起到节省存储空间的作用。这样就得到所谓解方程组的Gauss-SeidelGauss-Seidel 迭代法。算法设计将A分解成A =LD U ,那么Ax=b等价于(LDU)x = b贝 U U Gauss-Seide

2、lGauss-Seidel 迭代过程Dx(k1)WLx(k1)3故(D -L)x(k1)=b Ux(k)假设设(D L)存在，那么x(k1)=(D _L)/Ux(k)(D -L)/b1一 _1G =(D -L) U , f =(D -L) b那么 Gauss-SeidelGauss-Seidel 迭代公式的矩阵形式为x(k1)=Gx(k)f其迭代格式为IT17xi(i弋=(bi-aijx(k7aijxjk)(k=0,1,2,;i=0,1,2,n)aiij1j 1或者x(k1)=xi(k)xi(k =k =0,1,2,；i =0,1,2,n)i 4i 4x(i力= (b _ aijx(kH1)-

3、Z aijx(k)aiij+j才书x(0)=(x1(0),x20),(0)T(初始向量),程序框图四. 结果显示TestBenchTestBench利用Gauss-Seidel迭代法求解以下方程组工5xi2x2X3=-12)-x1+4x2+2x3=20 ,其中取x=1、2x1-3x2+I0 x3=3运行程序依次输入：1 .万阵维数2.增广矩阵系数3 .初始向量等数敷拒近喜数系拒矩矩入广广广前胃胃固初始向量l2=iCjwind。岂m 3 2cmd.exe#include #include #include #include #define MAX_n 100#define PRECISION 0

4、.0000001#define MAX_Number1000void VectorInput( float x, int n) /输入初始向量int i;for (i=1;i=n;+i)得到：迭代 1212 次后算出x1x1 = = -4.0-4.0 x2x2 = = 3.03.0 x3x3 = = 2.02.0国臼做I I2J-3.7500B02J-3.7500B01313 J J T T.师号图C3C3 2,043752,04375U U J3*y7137SJ3*y7137Sf2)-2.Tfi*96?f2)-2.Tfi*96?V31=l.9S126.9S126 6 6LILI J-J-1.

5、1.斗丁筌414121-3.M5AB721-3.M5AB73J-2.3J-2. ffi90ffi90l l口 一明g gd dIBIBF21-2.?9?F21-2.?9? 9595C31=2C31=2B BO0217O0217程序printf( x%d= ,i);scanf( %f ,&xi);void MatrixInput( float AMAX_n, int m, int n) /输入增广矩阵int i, j;printf( n输入系数矩阵：n );for (i=1;i=m;+i)printf( 增广矩阵行数%d : ,i);for (j=1;j=n;+j)scanf( %f ,

6、&Aij);void VectorOutput( float x, int n) /输出向量int i;for (i=1;i=n;+i) printf( nx%d=%f ,i,xi);int IsSatisfyPricision( float x1, float x2, int n) /判断是否在规定精度内int i;for (i=1;iPRECISION) return 1;return 0;int Jacobi_( float AMAX_n, float x, int n) /具体计算float x_formerMAX_n;int i,j,k;printf( n初始向量x0:n )

7、;VectorInput(x,n);k=0;dofor (i=1;i=n;+i)printf( nx%d=%f ,i,xi); x_formeri=xi;printf( n );for (i=1;i=n;+i)xi=Ain+1;for (j=1;jPRECISION)xi/=Aii;elsereturn 1;+k; while (IsSatisfyPricision(x,x_former,n) & k=MAX_Number) return 1;elseprintf( nGauss-Seidel迭代次数为%d次 ,k);return 0;int main() /主函数int n;float AMAX_nMAX_n,xMAX_n;printf( n方阵维数n= );scanf( %d,&n);if (n=MAX_n-1)printf( n007n must %d! ,MAX_n);exit(0);MatrixInput(A,n,n+1);if (Jacobi_(A